2020年高考理科數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練小題滿分限時練四

解析由題意得1+i(1解析由題意得1+i(1+i)(1-i)/0A.3B.2或3C.2D.6限時練（四）（限時：40分鐘）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設(shè)集合A={1,2,4},B={xIx2—4x+m=0}.若AnB={1},則B=（ ）A.{1,—3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}解析1是方程x2—4x+m—0的解，x—1代入方程得m=3,.=x2—4x+3=0的解為x=1或x=3,.=B={1,3}.答案CTOC\o"1-5"\h\z- .…a+i .2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)—為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）1十iA.—1 B.1 C.—2 D.2a+i(a+i)(1—i)a+1+(1—a)ia+1,1—a 1., a+i,,,, “、乂一+I5-i,因為復(fù)數(shù)］,.為純虛數(shù)，所以 解得a一+I5-i,因為復(fù)數(shù)］,.為純虛數(shù)，所以 解得a——1. 2 1+i 1—a答案A3.在等比數(shù)列{aj中，a3—3a2=2,且5a4為12a3和2a5的等差中項，則{aj的公比等于（）a.q2—3a、q=2,解析由題意可得〈，：「 1 _ 解得a1=—1,q=2....{a/的公比等于2.答案Cx—2y+5W0,4.已知x,y滿足約束條件jx十3三0， 則z=x十2y的最大值是（）〔yW2，A.—3 B.—1 C.1 D.3解析 已知約束條件可行域如右圖，z=x+2y經(jīng)過B（—1, 『22(5a1q3)=12a1q2+2a1q4,2)時有最大值，...7ax=—1+2X2=3.max答案D.在某項檢測中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(2,1),若P(X<1)=P(X>1+2)，則A=()A.0 B.2 C.3 D.5解析依題意，正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，又P(X<1)=P(X>1+A),因此1+A=3,入=2.答案B.函數(shù)y=x2sinx+2xcosx在區(qū)間［—n,n］上的圖象大致為( )解析y=x2sinx+2xcosx在x引一n,n］上是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除D.又y，=(x2+2)cosx,n當x￡[0,n]時，令y，=0,得x=y.當x￡[0,-2^時，y'>0;當x￡昌，n[時，y'<0,TOC\o"1-5"\h\z一…一…，n,一，，.， ,，一因此函數(shù)在x=工時取得極大值，只有A滿足.答案A.設(shè)a,b￡{x||x|+|x+1|>1},且ab=1,則a+2b的最小值為（ ）A.2 B.-2C.3 D.2-J2解析由|x|+|x+1|>1,得x>0或x<—1,又ab=1,且a,b￡{x|x>0或x<—1}....a,b大于0,且ab=1.則a+2b=g+2b三2%；2,當且僅當b=暫時取等號，故a+2b的最小值為2①答案D.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.30+4n B.30+3nnC.30+丁 D.30+2n解析由三視圖，知該幾何體是一長方體與圓柱的組合體，，表面積S=(3X3+3X1+3X1)X2+2nX：X2=30+2n.答案D9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x—1),且當一1<x<0時，f(x)=2x—1,則f(log220)等于()1 1 1 1A.4 b.—4 c.—5 D.5解析：f(x+1)=f(x-1),，函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù)，又???log232>log220>log216,，4<log220<5.，#log220)=#log220-4)=f13!)=-f［-］鳴|］，又,.?x￡(—1,0)時，f(x)=2x-1,:?f1—logzT：-1故f(log220)=1.

答案D.已知單位圓有一條長為\:'2的弦AB，動點P在圓內(nèi)，則使得AP?AB三2的概率為()A:n—2A:n—2B. nC.D.一解析建立如圖所示的直角坐標系，由題意，取A(1,0),B(0,1),設(shè)P(x,y)，則(x—1,y)-(—1,1)三2,，x—y+1W0,n1 n—2滿足x—y+1W0的點與圓圍成的面積S=-4 爹義1x1——4—.又單位圓的面積S圓=nx12—n,Sn—2..?所求的概率p=S=^—.S4n答案A.函數(shù)f(x)=\/2sin3x+\"cos3x(①>0),若mx￡R，使f(x+4)=f(x)+4,則當①取最小值時，f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)的值為( )血A.4 B.2 C.0 D.-^t解析f(x)解析f(x)=21-^-sin3x4)

cos3x=2sin7f(x)max=2,f(x)min——2.又mx￡R，使f(x+4)=f(x)+4,.?Tx0￡R,使fx0)——2,fx0+4)=2.則x=x0與x=x0+4是函數(shù)f(x)圖象的兩條對稱軸.若①取最小值，則T=2(x0+4—x0)=8,(n從而fx)=2sin[-4x+4)故#1)+#2)+#3)+…+#8)=0.答案C.(2016?浙江卷)已知橢圓C1：而+y2=1(m>1)與雙曲線C2：益一y2=1(n>0)的焦點重合，eJe2分別為g,C2的離心率，則()A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<1解析由題意可得：m2—1=n2+1,即m2=n2+2,又：m>0,n>0,故m>n.一 m2—1一 m2—1又??0?e2==廠n2+1n2+1n2=n2+2n2+1n4+2n2+1n4+2n2=1+ rz->1,，e?e^n4+2n2 12>1.答案A二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.).若(1+x2)(x+1)6展開式中x4的系數(shù)是72,則實數(shù)a為(用數(shù)字填寫答案).解析依題設(shè)，展開式中x4的系數(shù)，即為(x+a)6展開式中含x4與含x2的系數(shù)和.因此C6a+C2a2=72,則(a—2)(5a+12)=0,解之得a解之得a=2或a=12亍答案12答案12T14當a=214當a=2,b=6時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為.輸入"』4三注十11f -J5m解析依據(jù)程序框圖，初始值a=2,b=6,S=0,T=12.循環(huán)執(zhí)行^■次：S=12,a=3,b=5,T=15.循環(huán)執(zhí)行兩次：S=15,a=4,b=4,T=16.循環(huán)執(zhí)行二次：S=16,a=5,b=3,T=15,

此時滿足S>T，輸出S=16.答案1615.點M是雙曲線x2—y42=1漸近線上一點，若以M為圓心的圓與圓。：x2+y2-4x+3=0相切，則圓M的半徑的最小值等于解析不妨設(shè)點M是漸近線2x—y=0上一點.二,圓C：x2+y2—4x+3=0的標準方程為(x—2)2+y2=1,...圓心C(2,0),半徑R=1.若圓M的半徑最小，則圓M與圓C外切，且直線MC與直線2x—y=0垂直.因此圓M的半徑的最小值rmin=lMClmin-R.14—0l 4韋,,由于1MClmin=,”2+(-1)2=5,故rmin答案卓一1則函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為則函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為16.若函數(shù)f(x)的表達式為f(x)=一二(c=0),cx+a[-d，a｝現(xiàn)已知函數(shù)f(x)=2x-2x，數(shù)列｛aj的通項公式為an=f(21517)(neN*)，則此數(shù)列前2017項的和為.解析?..函數(shù)f(x)=ax+a(c=0)的圖象的對稱中心為(一d,a^),一2 2-2x (1 )一，，函數(shù)f(x)=2x—1的對稱中心為12,—1)即有f(x)+f(1—x)=—2.則數(shù)列前2017項的和為S2017=f(2cji7)+f(熹)+-+fl罌)+#1)，則S2017+fS2017