2020梅州中考數(shù)學真題

2020年廣東省梅州市中考數(shù)學試卷本試卷共4頁，23小題，滿分120分.考試用時90分鐘., b b 4ac一b2TOC\o"1-5"\h\z參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=--，頂點坐標是（-丁，一-一）.2a 2a 4a一、選擇題：每小題3分，共15分.每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的..下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）\o"CurrentDocument"十1 十1 1A.2和一B.-2和一一C.-2和|-2|D.弋2和一2 2 、；22.如圖1的幾何體的俯視圖是（ ）3.4.5.A.下列事件中，必然事件是（ ）A.B.C.D.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，通常情況下，水往低處流上學的路上一定能遇到同班同學如圖2所示，圓O的弦AB3.4.5.A.下列事件中，必然事件是（ ）A.B.C.D.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，通常情況下，水往低處流上學的路上一定能遇到同班同學如圖2所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC.A.是正方形C.是菱形B.是長方形D.以上答案都不對B.一列貨運火車從梅州站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一個車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛，那么可以近似地刻畫出則NAO氏度.圖5.如圖5,AB是。。的直徑，NC0B=70°,則NA=度.圖5.函數(shù)y=-X=的自變量x的取值范圍是.年齡14歲15歲16歲17歲人數(shù)72016711.某校九年級二班50名學生的年齡情況如下表所示:則該班學生年齡的中位數(shù)為；從該班隨機地抽取一人，抽到學生的年齡恰好是15歲的概率等于..已知直線y=mx與雙曲線y=-的一個交點A的坐標為(-1,-2).則m=；k=―；它們的x另一個交點坐標是..觀察下列等式：32-12=4X2；42-22=4X3；52-32=4X4；④()2-()2=()X()；則第4個等式為. 第n個等式為.(n是正整數(shù))三、解答下列各題：本題有10小題，共81分.解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟..本題滿分7分.如圖6,已知^ABC：(1)AC的長等于.(2)若將△ABC向右平移2個單位得到△A'B'C',則A點的對應點A的坐標是(3)若將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o后得到AAR1,則UA點對應點A1的坐標是15.本題滿分7分.右圖是我國運動員在1996年、2000年、200415.本題滿分7分.右圖是我國運動員在1996年、2000年、2004年三屆奧請點擊查看更多內(nèi)容： 第2頁共11—■111運會上獲得獎牌數(shù)的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：(1)在1996年、2000年、2004年這三屆奧運會上，我國運動員獲得獎牌總數(shù)最多的一屆奧運會是 年.(2)在1996年、2000年、2004年這三屆奧運會上，我國運動員共獲獎牌枚.(3)根據(jù)以上統(tǒng)計，預測我國運動員在2008年奧運會上能獲得的獎牌總數(shù)大約為枚..本題滿分7分.解分式方程:1解分式方程:1-x1

+2=——.本題滿分7分.如圖7所示，在長和寬分別是〃、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形.(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積；(2)當a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長..本題滿分8分.如圖8,四邊形ABCD是平行四邊形.O是對角線AC的中點，過點O的直線EF分別交AB、DC于點E、F，與CB、AD的延長線分別交于點G、H.(1)寫出圖中不全等的兩個相似三角形(不要求證明)；(2)除A氏CD,AD=BC,OA=OC這三對相等的線段外，圖中還有多對相等的線段，請選出其中一對加以證明. ”.本題滿分8分.如圖9所示，直線L與兩坐標軸的交點坐標分別是A(-3,0),B(0,4),O是坐標系原點.(1)求直線L所對應的函數(shù)的表達式；(2)若以O為圓心，半徑為R的圓與直線L相切，求R的值.請點擊查看更多內(nèi)容： 第3頁共11頁

.本題滿分8分.已知關(guān)于了的一元二次方程％2-mx-2=0. ……①(1)若x=-1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根;⑵對于任意實數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由..本題滿分8分.如圖10所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF^DE交BC于點F.(1)求證:AADE。ABEF；(2)設正方形的邊長為4,AE=x,BF=J.當x取什么值時，J有最大值?并求出這個最大值.物資種類食品物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載量(噸)654每噸所需運費(元/噸)120160100100噸到災民安置每輛汽車只能裝運.本題滿分10分.在抗擊“5.12”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、在抗擊“5.12”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、(1)設裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為J.求J與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；(3)在(2)的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案?并求出最少總運費..本題滿分11分.如圖11所示，在梯形ABCD中，已知AB〃CD,AD±DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為J軸建立平面直角坐標系.(1)求NDAB的度數(shù)及A、D、Cm點的坐標；(2)求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L.圖11請點擊查看更多內(nèi)容： 第4頁共11頁

圖11標，第5頁共11頁(3)若P是拋物線的對稱軸L上的點，那么使PDB為等腰三角形的點P有幾個？(不必求點標，第5頁共11頁請點擊查看更多內(nèi)容：

2008年廣東省梅州市中考數(shù)學試卷答案與評分意見一、選擇題：每小題3分，共15分.每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的.1.C；2.A；3.C；4.C；5.B.二、填空題：每小題3分，共24分.6.2. 7.60. 8.60. 9.35. 10.x>1. 11.15歲(1分)； |(2分).m=2(1分)；k=2(1分)；(1,2)(1分).62-42=4X5(1分)；(n+2)2-n2=4X(n+1) (2分). 7- i; 1q --—?--jB | 12-1-.j_? ? i;1?-4-3-2個—1--!—[-3-- ——1—d01234:::;推理過程或演算步驟.三、解答下列各題：本題有10小題，共81分.解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟..本題滿分7分.如圖6,已知^ABC：AC的長等于.(2)若將△ABC向右平移2個單位得到△A'BC,則A點的對應點A的坐標是；(3)若將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o后得到AAB￡,則A點對應點^的坐標是.TOC\o"1-5"\h\z解：(1)100. 3分，、， 、 圖6八(1, 2). 5分(3, 0). 7分.本題滿分7分.右圖是我國運動員在1996年、2000年、2004年三屆奧運會上獲得獎牌數(shù)的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：(1)在1996年、2000年、2004年這三屆奧運會上，我國運動員獲得獎牌總數(shù)最多的一屆奧運會是年.(2)在1996年、2000年、2004年這三屆奧運會上，我國運動員共獲獎牌枚.(3)根據(jù)以上統(tǒng)計，預測我國運動員在2008年奧運會上能獲得的獎牌總數(shù)大約為枚.解：(1)2004年； 2 分172； (3)72. (注意：預測數(shù)字在64?83的都得3分，84?93得2分，94?103得1分，大于104或小于64的得0分)第6第6頁共11頁請點擊查看更多內(nèi)容：

解分式方程:TOC\o"1-5"\h\z解：方程兩邊同乘以x-2,得1-x+2(x-2)=1, 2分即1-x+2x-4=1, 4分解得x=4. 6分經(jīng)檢驗，x=4是原方程的根. 7分.本題滿分7分.如圖7所示，在長和寬分別是〃、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形.用 a,b,x表示紙片剩余部分的面積；(4)當a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長.TOC\o"1-5"\h\z解：(1)ab-4x2； 2分(2)依題意有：ab-4x2=4x2....4分,將a=6,b=4,代入上式，得x2=3, ?6分解得x1=v'3,x2=一'''3(舍去). ????7分 即正方形的邊長為七5. 圖718.本題滿分8分.如圖8,四邊形ABCD是平行四邊形.O是對角線AC的中點，過點O的直線EF分別交AB、DC于點E、F，與CB、AD的延長線分別交于點G、H.(1)寫出圖中不全等的兩個相似三角形(不要求證明)；(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC這三對相等的線段外，圖中還有多對相等的線段，請選出其中一對加以證明.TOC\o"1-5"\h\z解：(1)AAEH與ADFH. 2分(或AAEH與ABEG,或ABEG與ACFG，或ADFH與ACFG)OE=OF. 3分證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，...AB〃CD,AO=CO 4分二/EAO=/FCO, 5分:/AOE=/COF, 6分???△AOE^ACOF, 7分???OE=OF. 8分(注意：此題有多種選法，選另外一對的，按此標準評分).本題滿分8分.第7頁共11頁如圖9所示，直線L與兩坐標軸的交點坐標分別是A(-3,0),第7頁共11頁請點擊查看更多內(nèi)容：

O是坐標系原點.(1)求直線L所對應的函數(shù)的表達式；(2)若以O為圓心，半徑為R的圓與直線L相切，求R的值.TOC\o"1-5"\h\z解：(1)設所求為y=kx+b. 1分將A(-3,0),B(0,4)的坐標代入，得—3k+b=0,b=4.解得b=4,k=4. 3分所求為y=3x+4. 4分(2)設切點為P,連OP,則OPLAB,OP=R. 5分RtAAOB中，OA=3,OB=4,得AB=5, 因為，—x3x4=—x5xR,得?????????????????????^2 ^212R:一.5(本題可用相似三角形求解).本題滿分8分.TOC\o"1-5"\h\z已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0 ①.(3)若x=-1是這個方程的一個根，求m的值和方程①的另一根;(4)對于任意的實數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由.解：(1)x=-1是方程①的一個根，所以1+m-2=0, 1分解得m=1. 2分方程為x2-x-2=0,解得，x1=-1,x2=2.所以方程的另一根為x=2.??1???2 4分2)b2-4ac=m2+8, 5分因為對于任意實數(shù)m,m2三0, 6分所以m2+8>0, 7分第8頁共11頁所以對于任意的實數(shù)m，方程①有兩個不相等的實數(shù)根. 8第8頁共11頁請點擊查看更多內(nèi)容：

.本題滿分8分.如圖10所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF^DE交BC于點F.(1)求證：AADE。ABEF；(2)設正方形的邊長為4,AE=x,BF=y.當x取什么值時，y有最大值?并求出這個最大值.證明：(1)因為ABCD是正方形，所以ZDAE=ZFBE=90o,所以NADE+NDEA=90o,又￡?^0￡,所以NAEE+NFEB=90o,所以NADE二NFEB, 所以AADE。ABEF. 3分4分x4,得y=1(-x2+4x)=匕-(x-2)2+4]=-1(3分4分x4,得y=1(-x2+4x)=匕-(x-2)2+4]=-1(x-2)2+1,44 4所以當x=2時，y有最大值， y的最大值為1. ?-?22.本題滿分10分.“一方有難，八方支援”.藥品、生活用品三種救災物資共點.按計劃20輛汽車都要裝運在抗擊“5.12”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、同一種救災物資且必須裝滿.根據(jù)右表提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載量(噸)654每噸所需運費(元/噸)120160100100噸到災民安置每輛汽車只能裝運(1)設裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；(3)在(2)的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案?并求出最少總運費.解：(1)根據(jù)題意，裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y,那么裝運生活用品的車輛數(shù)為(20-x-y).1分則有6x+5y+4(20—x—y)=100,2分整理得，(2)由(1)知，裝運食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為x,20-2x,x,由題意，得產(chǎn)5、|20—2x三4.4.5分4.5分,5分第9頁共11頁解這個不等式組，得5<x<8 因為x為整數(shù)，所以x的值為5,6,7,8.所以安排方案有4種:請點擊查看更多內(nèi)容：

TOC\o"1-5"\h\z方案一：裝運食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛； 5.5分方案二：裝運食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛； 6分方案三：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛； 6.5分方案四：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛. 7分(3)設總運費為W(元)，則W=6%X120+5(20-2%)X160+4%X100=16000-480%. 8分因為k=-480<0,所以W的值隨%的增大而減小. 8.5分要使總運費最少，需W最小，則%=8. 9分故選方案4. 9.5分W最小=16000-4