回族自治區(qū)銀川一中2020屆高三下學期第五次模擬考試數(shù)學（文）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精寧夏回族自治區(qū)銀川一中2020屆高三下學期第五次模擬考試數(shù)學（文）試題含解析2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題卷（銀川一中第五次模擬考試）一?選擇題1.已知集合U=｛-2，-1,0，1,2}，A={0,1，2｝，則?UA=（）A. B。 C。1, D。【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補集的定義直接寫出?UA．【詳解】集合U={-2，-1，0，1,2}，A=｛0，1，2｝，所以?UA={—2，-1｝．故選B．【點睛】本題考查了補集的定義與運算問題，是基礎題．2.已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】求出，結合共軛復數(shù)的概念可求出的值。【詳解】,,因此，。故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)模的計算，同時也考查了共軛復數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.3.已知，則A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】運用中間量比較，運用中間量比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取中間變量法,利用轉化與化歸思想解題．4.某口罩廠一年中各月份的收入、支出情況如圖所示（單位:萬元，下列說法中錯誤的是（注：月結余=月收入一月支出）（）A.上半年的平均月收入為45萬元 B.月收入的方差大于月支出的方差C.月收入的中位數(shù)為70 D.月結余的眾數(shù)為30【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)逐一判斷即可【詳解】由圖可得,上半年的平均月收入為萬元，故A正確由圖可得,月收入的方差大于月支出的方差，故B正確由圖可得，月的月收入(單位：萬元）分別為:40、60、30、30、50、60、80、70、70、80、90、80所以月收入的中位數(shù)為：,故C錯誤由圖可得，月的月結余（單位:萬元）分別為：20、30、20、10、30、30、60、40、30、30、50、30所以月結余的眾數(shù)為30,故D正確故選：C【點睛】本題考查的是對數(shù)據(jù)的處理與分析，較簡單.5。已知,，則等于(）A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先求出，然后利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關系可求出的值.【詳解】,，因此，.故選:A.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關系求值，在計算時要結合角的取值范圍判斷所求三角函數(shù)值的符號,考查計算能力,屬于基礎題。6.平面向量與的夾角為，且,為單位向量，則（）A. B。 C。19 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】計算，得到答案?！驹斀狻?，故.故選：.【點睛】本題考查了向量模的計算，意在考查學生的計算能力.7.已知焦點在軸上的橢圓:的焦距為，則的離心率（)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出橢圓的實半軸，再利用離心率公式即得解?！驹斀狻坑深}得.所以橢圓的離心率為。故選:C【點睛】本題主要考查橢圓離心率的計算,考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題。8.等比數(shù)列{an｝中,a5、a7是函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+3的兩個零點，則a3?a9等于（）A.﹣3 B。3 C。﹣4 D。4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關系關系列方程，結合等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值?！驹斀狻俊遖5、a7是函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+3的兩個零點，∴a5、a7是方程x2﹣4x+3＝0的兩個根,∴a5?a7＝3，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3?a9＝a5?a7＝3．故選：B【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查根與系數(shù)關系,屬于基礎題.9.函數(shù)在的圖像大致為（）A. B。C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，以及特殊值即可判斷?！驹斀狻恳驗橛侄x域關于原點對稱，故該函數(shù)為奇函數(shù),排除B和D。又，故排除C.故選：A?！军c睛】本題考查函數(shù)圖像的選擇，通常結合函數(shù)的性質(zhì),以及特殊值進行判斷即可.10。已知是兩條不同直線,，是兩個不同的平面，且,，∥,∥，則“與為異面直線"是“∥"的(）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)面面平行的判定定理分析即可.【詳解】過作平面，使平面平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得∥,因為與為異面直線，所以與必然相交，（否則有∥，∥得到∥,與與是異面直線矛盾），所以由面面平行的判定定理知∥;反過來若∥，則與不一定為異面直線，可能∥,故“與為異面直線"是“∥”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，涉及到面面平行的判定定理，考查學生的邏輯推理能力，是一道容易題.11.關于圓周率，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請100名同學每人隨機寫下一個,都小于1的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，假如某次統(tǒng)計結果是，那么本次實驗可以估計的值為（)．A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，得到面積，根據(jù)幾何概型得到答案?！驹斀狻俊叨鴿M足構成鈍角三角形，則需畫出圖像：

弓形面積：，∴．故選【點睛】本題考查了幾何概型，畫出圖像是解題的關鍵，意在考查學生的綜合應用能力.12。已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為,,，的外接圓的面積為,且，則的最大邊長為()A。3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】把已知等式中余弦化為正弦，再由正弦定理化角為邊，然后由余弦定理求出角，確定最大邊，最后由正弦定理求出最大邊．【詳解】因為,所以，由正弦定理得,所以，，所以邊最大，設外接圓半徑為，則，，由得．故選：A．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理，掌握正弦定理邊角互換是解題關鍵．二?填空題13。曲線在點處的切線方程為．【答案】【解析】試題分析：.考點：導數(shù)的幾何意義。14.已知雙曲線的一條漸近線方程為,若其右頂點到這條漸近線的距離為,則雙曲線方程為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點到直線距離公式和雙曲線漸近線方程可構造方程求得，進而得到結果。【詳解】右頂點到漸近線的距離，解得：,由雙曲線方程知其漸近線方程為，，解得:，雙曲線方程為.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線標準方程的求解問題，屬于基礎題.15.過點的直線與圓相交于，兩點,則的最小值為________?！敬鸢浮?【解析】【分析】取的中點，連，則，根據(jù)勾股定理以及可得結果.【詳解】圓的圓心,半徑為，取的中點，連，則,所以,當且僅當與重合，即時，等號成立，所以，即的最小值為4。故答案為:4?！军c睛】本題考查了圓的標準方程，考查了圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎題。16.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”,古稱“角黍"，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品,傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．【答案】(1)。（2)?！窘馕觥俊痉治觥?1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍,即可得出該六面體的體積；（2）由圖形的對稱性得，小球的體積要達到最大,即球與六個面都相切時,求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.【詳解】(1）每個三角形面積是，由對稱性可知該六面是由兩個正四面合成的，可求出該四面體的高為,故四面體體積為，因此該六面體體積是正四面體的2倍，所以六面體體積是；（2）由圖形的對稱性得，小球的體積要達到最大，即球與六個面都相切時,由于圖像的對稱性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個面相切，連接球心和五個頂點，把六面體分成了六個三棱錐設球的半徑為，所以,所以球的體積。故答案為：;。【點睛】本題考查由平面圖形折成空間幾何體、考查空間幾何體的的表面積、體積計算，考查邏輯推理能力和空間想象能力求解球的體積關鍵是判斷在什么情況下，其體積達到最大,考查運算求解能力.三?解答題17。已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，是數(shù)列的前項和，且，。（1）求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列前項和?！敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】【分析】(1）由等比數(shù)列前項和定義求出公比后易得通項公式；(2）求出，用分組求和法求得．【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為，因為，,所以，因為各項均為正數(shù)解得（負值舍去），所以；（2)由已知得,，所以為等差數(shù)列，因為,所以．【點睛】本題考查求等比數(shù)列的通項公式，考查分組求和法,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式，屬于基礎題．18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，,,且。（1）求證：;(2）過作截面與線段交于點H，使得平面，試確定點H的位置，并給出證明.【答案】(1)證明見解析；（2）H為線段上靠近點P的五等分點，理由見解析.【解析】【分析】(1）連接交于點E,由已知可證得，即得到，由于平面平面,可證得平面，進而證得結論;（2)由，易知,由于平面,可證得,根據(jù)對應邊成比例可知,即可證得H為線段上靠近點P的五等分點.【詳解】（1）連接交于點E，∵，，，∴，∴，則，∵平面平面，平面平面，∴平面，又平面,∴.（2）由，易知∴，又平面，平面平面,∴，∴,即H為線段上靠近點P的五等分點，即。【點睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定，線面平行的性質(zhì)定理，難度一般。19。已知鮮切花的質(zhì)量等級按照花枝長度進行劃分，劃分標準如下表所示。花枝長度鮮花等級三級二級一級某鮮切花加工企業(yè)分別從甲?乙兩個種植基地購進鮮切花，現(xiàn)從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示。(1)根據(jù)莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結論即可);（2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產(chǎn)品試加工,求選取的2個全部來自乙種植基地的概率;（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄,了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價如下表所示.三級花加工產(chǎn)品二級花加工產(chǎn)品一級花加工產(chǎn)品銷售率單價/（元/件)121620由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點,未售出的產(chǎn)品均可按原售價的50％處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應該從哪個種植基地購進鮮切花?【答案】（1)乙種植基地鮮切花的花枝長度的平均值大于甲種植基地鮮切花的花枝長度的平均值，甲種植基地鮮切花的花枝長度相對于乙種植基地更為集中。(2).（3)該鮮切花加工企業(yè)應該從乙種植基地購進鮮切花?！窘馕觥俊痉治觥浚?）結合莖葉圖即可看出平均值的大小關系以及數(shù)據(jù)集中程度；（2）從莖葉圖中求出三級的樣品共5個，來自甲基地有2個，來自乙基地的有3個，則可求出基本事件總個數(shù)以及2個都來自乙基地基本事件個數(shù)，即可求出概率；（3）分別求出三種花的銷售額,減去總的成本,結果除以個數(shù)即可得乙種植基地單件平均利潤，與4進行比較，即可得出結論.【詳解】（1）由莖葉圖可以看出，乙種植基地鮮切花的花枝長度的平均值大于甲種植基地鮮切花的花枝長度的平均值，甲種植基地鮮切花的花枝長度相對于乙種植基地來說更為集中.(2）由題意知，三級的樣品共5個，其中,來自甲基地有2個，來自乙基地的有3個,則從5個樣品中隨機取2個共有種可能，2個都來自乙基地共種可能，則選取的2個全部來自乙種植基地的概率為.(3）根據(jù)莖葉圖可知，乙基地中，三級花共3個，二級花共16個,一級花共11個，則三級花的銷售額為（元)；二級花的銷售額為（元);一級花的銷售額為(元)；則乙種植基地單件平均利潤為（元）。因為,所以該鮮切花加工企業(yè)應該從乙種植基地購進鮮切花.【點睛】本題考查了莖葉圖，考查了古典概型概率，考查了數(shù)據(jù)分析。本題的計算稍麻煩，應多加注意。求古典概型概率時,可用列舉法寫出所有的基本事件,再進行求解；但這樣速度較慢，有時合理地結合排列組合的思想會使得做題速度加快，準確度提高.20。已知拋物線的焦點為F,點在拋物線C上，且.（1)求拋物線C的方程及的值；（2)設點O為坐標原點，過拋物線C的焦點F作斜率為的直線l交拋物線于，兩點,點Q為拋物線C上異于M、N的一點，若，求實數(shù)t的值?！敬鸢浮浚?），（2)【解析】分析】（1）利用拋物線的焦半徑公式可得，再將代入拋物線方程求得；（2）由（1）知，直線l的方程為，聯(lián)立，求得點的坐標，再代入，利用向量相等求得的值.【詳解】（1)由題意知，拋物線的準線方程為：根據(jù)拋物線的定義，,所以，故拋物線方程為,點當時,。（2）由(1）知，直線l的方程為,聯(lián)立,得，解得，所以，設點Q的坐標為，則得所以，，又因為點Q在拋物線上,所以解得或（舍去).【點睛】本題考查拋物線的定義、焦半徑公式、直線與拋物線相交、向量的坐標運算，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法思想的應用.21。已知函數(shù).（1）當時，討論極值點的個數(shù);(2)若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）極大值點，且是唯一極值點;（2）【解析】【分析】（1)將代入，求導得到在上單調(diào)遞減，則在上存在唯一零點，進而可判斷出是的極大值點，且是唯一極值點；

(2）令，得到,則與的圖象在上有2個交點，利用導數(shù)，數(shù)形結合即可得到的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）由知.當時，，,顯然在上單調(diào)遞減。又，，∴在上存在零點,且是唯一零點，當時，;當時,，∴是的極大值點,且是唯一極值點。（2）令，則。令,,則和的圖象在上有兩個交點，。令,則，所以在上單調(diào)遞減，而，故當時，,即，單調(diào)遞增；當時，，即，單調(diào)遞減。故。又，當且時，且,結合圖象，可知若和的圖象在上有兩個交點，只需，所以的取值范圍為?！军c睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,求函數(shù)極值,利用導數(shù)數(shù)形結合判斷函數(shù)零點個數(shù)，屬于中檔題。22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為。（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若過點的直線與交于,兩點，與交于