高等數(shù)學(xué)自測(cè)題2023年6月

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高等數(shù)學(xué)自測(cè)題2023年6月第八章空間解析幾何與向量代數(shù)

一、判斷題(已入解幾題庫(kù))高數(shù)庫(kù)

????????????#１．若a?0，且a?b?a?c或a?b?a?c，則b?c。（N）

2．與ox,oy,oz三個(gè)坐標(biāo)軸之正向有相等夾角的向量，其方向角必為3．平面

???,,。（N）

333zyz???1與平面6x+4y+3z+12=0平行。(Y)234???????#4．向量a(b?c)?b(a?c)與c恒垂直。（Y）

5．直線L：

x?1y?3z?2??是平面4x+3y-z+3=0上的直線。（Y）2?15?xzx2y2z2???06．直線?ac不在曲面2?2?2?1上。（N）

abc?y?b?#7

．

球

面

x2?y2?z2?4與錐面z??3(x2?y2)的交線為

222?x?y?z?4?(Y)?22??z??3(x?y)二、選擇題(已入解幾題庫(kù))1．以下命題，正確的是C。

????（A）、i?j?k是單位向量。（B）、?j非單位向量

2????（C）、a?a（D）、a(a?b)?a?b

222．若直線

x?1y?1z?1x?1y?1????z相交，則?=D。和直線12?11（A）、1（B）、3/2（C）、-5/4（D、5/4

222??2x?y?z?16#3．母線平行于x軸且通過(guò)曲線?2的柱面方程是B。22??x?y?z?0（A）、x2+2y=16(B)、3y2-z2=16(C)、3x2+2z2=16(D)、-y2+3z2=16

x2y2z2???0的旋轉(zhuǎn)軸是A。4.旋轉(zhuǎn)曲面223（A）、oz軸；（B）、oy軸；(C)、ox軸；(D)、直線x=y=z5.兩平面A1x+B1y+C1z+D1=0與A2x+B2y+C2z+D2=0重合的充分必要條件是C。（A）、

A1B1C1；（B）、A1=A2，B1=B2，C1=C2；??A2B2C2D（C）、A1?B1?C1=1；（D）、A1=A2，B1=B2，C1=C2；D1=D2。

A2B2C2D2??6．設(shè)D?AB?BC?CA（其中AB，則D=A。、BC、CA均為非零向量）

（A）、向量0（B）、常數(shù)0；（C）、

AB?BC?CA；（D）、AB?BC?CA

222????b=A7.向量a在b上的投影Prja????????aba?baba?b（A）、?（B）、?（C）、?（D）、?

aabb#8.旋轉(zhuǎn)曲面x2-y2-z2＝１是由A。

（Ａ）、ＸＯＺ坐標(biāo)面上的雙曲線x2-z2=1繞ＯＸ軸旋轉(zhuǎn)而成的。（Ｂ）、ＸＯＹ坐標(biāo)面上的雙曲線x2-y2＝１繞ＯＺ軸旋轉(zhuǎn)而成的。（Ｃ）、ＸＯＹ坐標(biāo)面上的橢圓x2+y＝１繞ＯＺ軸旋轉(zhuǎn)而成的。

２

（Ｄ）、ＸＯＺ坐標(biāo)面上的橢圓x2+y＝１繞ＯＸ軸旋轉(zhuǎn)而成的。

２

9．曲線

{(x?1)?y?(z?1)?4z?0222的參數(shù)方程是B。

?x?3cos??x?1?3cos??x?2cos??x?1?2cos???（Ａ）?y?2sin?(B)?（C）?y?3sin?(D）??y?2sin????y?3sin??z?0?z?0?z?0?z?0??????三、填空題

????????#1．已知a與b垂直，且a=5，b=12，則a?b?，a?b=。

１．一向量與ox軸和oy軸成等角，而與oz軸組成的角是它們的二倍，那么這個(gè)向量的方

向角??，??，??。

???????????3．(a?b?c)?c?(a?b?c)?b?(b?c)?a=。

4．若兩平面kx+y+z-k=0與kx+y-2z=0相互垂直，則k=.

#5．通過(guò)兩點(diǎn)（1，1，1）和（2，2，2）且與平面x+y-z=0垂直的平面方程是。6．已知從原點(diǎn)到某平面所作的垂線的垂足為點(diǎn)（-2，-2，1），則該平面方程為。7．設(shè)平面?：x+ky-2z-9=0,若?過(guò)點(diǎn)（5，-4，-6）則k=；又若?與平面2x-3y+z=0成45o，則k=.

8.一平面過(guò)點(diǎn)（6，-10，1），它在ox軸上的截距為-3，在oz軸上的截距為2，則該平面的方程是。9．若直線

x?3y?1z?3x?1z?2???y?5?與垂直，則k=.2kk?153k?210．已知A（2，3，1），B（-5，4，1，），C（6，2，-3），D（5，-2，1，），則通過(guò)點(diǎn)A且

垂直于B、C、D所確定的平面的直線方程是。11．點(diǎn)（-1，2，0）在平面x+2y-z=0上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為。

12．已知球面的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為（2，-3，5）和（4，1，-3），則該球面方程是。#13．直線L在YOZ坐標(biāo)面上的投影曲線為??2y?3z?1，在XOZ坐標(biāo)面上的投影曲線為

z?0??x?y?2，則L在XOY坐標(biāo)面上的投影曲線方程必為。??y?014．若動(dòng)點(diǎn)到平面x+y-z-1=0的距離為d1，到平面x+y+z+1=0的距離d2，且滿足

d1?d2?1,那么此動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為。

222??x?y?4z?115．母線平行于oz軸且通過(guò)曲線?2的柱面方程是。22??x?y?z22#16．兩曲面z?x與y=0的交線繞0x軸和oz軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程分別為

和。

17．動(dòng)點(diǎn)M（x,y,z）到定點(diǎn)F（0，p/2,0）和定平面?：y?p?0的距離之比為1，則該動(dòng)2點(diǎn)的軌跡方程為。它在空間中表示曲面。

18．與xoy坐標(biāo)面成45o角，且過(guò)點(diǎn)（1，0，0）的所有直線所形成的曲面方程為。四、設(shè)單位向量a、b、c滿足a?b?c?0，試證：

??????32?????3a??????????b（１）(a?b)(a?b)?(b?c)(b?c)?(c?a)(c?a)??2（1）a?b?b?c?c?a??五、求點(diǎn)A（1，2，-4）的關(guān)于

1)平面3x-y-2z=0的對(duì)稱點(diǎn)。2)關(guān)于直線x=y/2=z的對(duì)稱點(diǎn)。

六、求半徑為3，且與平面x+2y+2z+3=0相切點(diǎn)A（1，1，-3）的球面方程。七、設(shè)直線L:x?1y?12z?9??，平面?:x?3y?5z?2?0，求1331）直線與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)；2）直線與平面的夾角；

3）直線在平面上的投影直線方程。

自測(cè)題二

一、判斷題

2???22#1.(a?b)?ab()

22#2.(a?b)?(a?b)?a?b()

22???????#3.若a?b?0,a?c?0那么b?c?0（）

４．直線

xyz??與平面3x-2y+7z=8平行。（）3?27５．點(diǎn)Ｃ（１，３，－２）是球面x2+y2+z2-2x-6y+4z=0的球心。（）

x2y2?６．平面z＝１截曲面z?所得截口曲面為一橢圓。（）49二、選擇題（已入解幾題庫(kù)）

??１．已知二向量a?{0,3,4},b?{2,1,?2},則Pr?j?a＝C。

b（Ａ）、５（Ｂ）、－１／３（Ｃ）、－５／３（Ｄ）、１／３2.在平行四邊形ＡＢＣＤ中，三頂點(diǎn)ＡＢＣ的坐標(biāo)分別為Ａ（０，－２，０）、Ｂ（２，０，１）和Ｃ（０，４，２），那么Ｂ的對(duì)角點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)為。?（Ａ）、（２，２，１）（Ｂ）、（－２，－２，１）（Ｃ）、（２，－２，１）（Ｄ）、（２，２，－１）

3．設(shè)a?{ax,ay,az}、b?{bx,by,bz}。則a?b的充分必要條件是B（A）、ax?bx,ay?by,az?bz（B）、axbx?ayby?azbz?0

????（C）、ax?ay?az（D）、ax?ay?az?bx?by?bz

bxbybz?????????????4．設(shè)三向量a,b,c的模分別為3，6，7；且滿足a?b?c?0,則a?b?b?c?c?a=B。

（Ａ）、45（Ｂ）、－47（Ｃ）、42（Ｄ）、－435．設(shè)平面方程為Ｂx+Cz+D=0,且ＢＣＤ?０，則平面B。（Ａ）、平行于ＯＸ軸（Ｂ）、平行于ＯＹ軸（Ｃ）、經(jīng)過(guò)ＯＹ軸（Ｄ）、垂直于ＯＹ軸?x?acos?6．曲線??y?asin?在ＸＯＹ面上的投影曲線是A。

?z?b??（Ａ）

{xya??222z?0（Ｂ）

{x?acosz?0zb（Ｃ）

{y?acoszbz?0（Ｄ）

{x?acoszbzy?asin

b三、填空題

１．?ＡＢＣ的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為Ａ（３，２，１）、Ｂ（０，１，２）、Ｃ（０，０，０），則?ＡＢＣ的重心坐標(biāo)為。

２．設(shè)a,b為不共線的二向量，假使ka?b與a?kb共線，那么k＝。

??????????３．已知向量a?{3,5,?4},b?{2,1,8}設(shè)?a?b與ＯＺ軸垂直，則?＝。

４．一直徑的兩端為（１，２，－３）、（３，０，１）的球面方程為。５．直線??y?z?0繞Ｙ軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為。

x?0??x2?y2?z2?25６．圓?的圓心為