2021年高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編專題03函數(shù)含解析

專題03函數(shù)一、選擇題部分1.(2021?高考全國(guó)甲卷?理T4)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）B.【答案】C．【解析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.由，當(dāng)時(shí)，，則.故選C.2.(2021?高考全國(guó)甲卷?理T12)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（）A. B. C. D.【答案】D．【解析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選D．3.(2021?高考全國(guó)乙卷?文T9)設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B．【解析】由題意可得，對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，是奇函數(shù)；對(duì)于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).故選B4.(2021?某某某某三模?T8)已知正數(shù)x，y，z滿足xlny＝y(tǒng)ez＝zx，則x，y，z的大小關(guān)系為A．x＞y＞zB．y＞x＞zC．x＞z＞yD．以上均不對(duì)【答案】A．【考點(diǎn)】比較大小【解析】由題意可知，lny＞0，即y＞1，由xlny＝zx，可得z＝lny≤y－1，則z－y≤－1＜0，所以z＜y；又yez＝zx，所以(z＋1)ez≤yez＝zx＜yx，所以z＋1≤ez＜x，則z－x＜－1＜0，所以z＜x；因?yàn)閤lny＝y(tǒng)ez，所以x＝EQ\F(ye\S(z),lny)＝EQ\F(ye\S(z),z)＞EQ\F(yz,z)＝y(tǒng)，即x＞y，所以x＞y＞z，故答案選A．5.(2021?某某某某三模?理T12)已知函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（3x），當(dāng)x∈[，1）時(shí)，f（x）＝ln3x，若在區(qū)間[，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣ax右四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值X圍是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】當(dāng)x∈[，1）時(shí)，f（x）＝ln3x，f（x）＝f（3x），∴f（x）＝f（x），∴x∈[1，3）時(shí)，f（x）＝f（x）＝ln，故f（x）＝，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣ax右四個(gè)不同零點(diǎn)，即y＝f（x）和y＝ax的圖像有4個(gè)不同交點(diǎn)，可得直線y＝ax在圖中兩條虛線之間，如圖示：其中一條虛線是OA，A（9，ln3），則KOA＝，其中一條OB是過原點(diǎn)與f（x）＝ln相切的直線，設(shè)切點(diǎn)B為（x0，ln），f′（x）＝（ln）′＝?＝，KOB＝，又KOB＝，∴＝，解得：x0＝3e，∴KOB＝，∴＜a＜，6.(2021?某某某某三模?理T4)函數(shù)f（x）＝ln|x|+的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（﹣x）＝ln|﹣x|+＝ln|x|+＝f（x），則f（x）是偶函數(shù)，排除B，f（1）＝ln1+1＝1＞0，排除A，f（2）＝ln2+＞0，排除C．7.(2021?某某某某三模?理T5．)已知a＝log38，b＝10，c＝，則（）A．c＞a＞bB．a(chǎn)＞c＞bC．a(chǎn)＞b＞cD．b＞c＞a【答案】A．【解析】因?yàn)閍＝log38∈（1，2），b＝10∈（0，1）），c＝＝2＞2，所以c＞a＞b．8.(2021?某某某某三模?文T11理T9)若2a＝5b＝zc，且，則z的值可能為（）A．B．C．7D．10【答案】D．【解析】設(shè)2a＝5b＝zc＝k，則a＝log2k，b＝log5k，c＝logzk，∴+＝+＝logk2+logk5＝logk（2×5）＝logk10＝＝logkz，∴z＝10，9.(2021?某某某某三模?理T5)函數(shù)y＝sinx?ln|x|的部分圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】根據(jù)題意，f（x）＝sinx?ln|x|，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，有f（﹣x）＝sin（﹣x）?ln|﹣x|＝﹣sinx?ln|x|＝﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除CD，在區(qū)間（0，1）上，sinx＞0，ln|x|＜0，則f（x）＜0，函數(shù)圖像在x軸的下方，排除B．10.(2021?某某某某三模?理T3)已知a＝，b＝log，c＝（）4，則（）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞a＞b【答案】B．【解析】∵，，∴a＞c＞b．11.(2021?某某聊城三模?T3.)函數(shù)f(x)=xA.

B.

C.

D.

【答案】A．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異【解析】由f(x)=x2f(-x)=(當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x→+∞時(shí)，函數(shù)y=ex-e-x的增長(zhǎng)速度比y=x2的增產(chǎn)速度快，所以f(x)→0，故排除C；故答案為：A．12.(2021?某某聊城三模?T5.)聲強(qiáng)級(jí)LI（單位：dB）由公式LI=10lg(I10-12)給出，其中IA.104倍B.105倍C.106倍D.107倍【答案】C．【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【解析】設(shè)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為I1，平時(shí)常人交談時(shí)聲強(qiáng)為I由題意得{120=10lg(I110-12)60=10lg(I210-12)解得{I1=102413.(2021?某某內(nèi)江三模?理T6．)某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100℃，水溫y（℃）（min）近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置（℃）與時(shí)間t（min）近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為（a，b為常數(shù)），口感最佳．某天室溫為20℃時(shí)，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．那么按上述流程沖泡一杯熱飲，最少需要的時(shí)間為（）A．35minB．30minC．25minD．20min【答案】C．【解析】由題意知當(dāng)0≤t≤5時(shí)，圖象是直線，圖象的解析式為，圖象過（5，100）和（15，則，得，即y＝80（）+20，當(dāng)y＝40時(shí)，得80（）+20＝40）＝20）＝，得＝6，即最少需要的時(shí)間為25min．14.(2021?某某名校聯(lián)盟三模?T3．)函數(shù)f（x）＝（3x﹣x3）sinx的部分圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】∵f（﹣x）＝（﹣3x+x3）sin（﹣x）＝（3x﹣x3）sinx＝f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B；當(dāng)0＜x＜時(shí)，3x﹣x3＞0，sinx＞0，∴f（x）＞0，當(dāng)＜x＜π時(shí)，3x﹣x3＜0，sinx＞0，∴f（x）＜0．15.(2021?某某名校聯(lián)盟三模?T11．)f（x）是定義在R上周期為4的函數(shù)，且f（x）＝，則下列說法中正確的是（）．A．f（x）的值域?yàn)閇0，2]B．當(dāng)x∈（3，5]時(shí)，f（x）＝2C．f（x）圖像的對(duì)稱軸為直線x＝4k，k∈ZD．方程3f（x）＝x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】ABD．【解析】當(dāng)x∈（﹣1，1]時(shí)，由y＝，得；當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，y＝1﹣|x﹣2|＝．作出f（x）的部分圖象如圖：由圖可知，f（x）的值域?yàn)閇0，2]，故A正確；把x∈（﹣1，1]時(shí)，y＝右移4個(gè)單位，可得x∈（3，5]時(shí)，y＝2，即，故B正確；函數(shù)f（x）圖像的對(duì)稱軸為直線x＝2k，k∈Z，故C錯(cuò)誤；方程3f（x）＝x的解的個(gè)數(shù)，即y＝f（x）與y＝的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可知，兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，故D正確．16.(2021?某某某某三模?文T10．)若把定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的圖象沿x軸左右平移后，可以得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，也可以得到關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，則關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)敘述一定正確的是（）A．f（﹣x）+f（x）＝0B．f（x﹣1）＝f（1﹣x）C．f（x）是周期函數(shù)D．f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間【答案】C．【解析】定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的圖象沿x軸左右平移后，可以得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，也可以得到關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，∴f（x）的圖象既有對(duì)稱中心又有對(duì)稱軸，但f（x）不一定具有奇偶性，例如f（x）＝sin（x+），由f（﹣x）+f（x）＝0，則f（x）為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由f（x﹣1）＝f（1﹣x），可得函數(shù)圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；由f（x）＝0時(shí)，f（x）不存在單調(diào)遞增區(qū)間，故D錯(cuò)誤；由已知設(shè)f（x）圖象的一條對(duì)稱抽為直線x＝a，一個(gè)對(duì)稱中心為（b，0），且a≠b，∴f（2a+x）＝f（﹣x），f（﹣x）＝﹣f（2b+x），∴f（2a+x）＝﹣f（2b+x），∴f（2a+x﹣2b）＝﹣f（2b+x﹣2b）＝﹣f（x），∴f（x+4a﹣4b）＝﹣f（2b+x﹣2b）＝﹣f（x+2a﹣2b）＝f（x），∴f（x）的一個(gè)周期T＝4（a﹣b），故C正確．17.(2021?某某某某三模?文T8．)已知函數(shù)f（x）＝則不等式f（x）＜1的解集為（）A．（1，7）B．（0，8）C．（1，8）D．（﹣∞，8）【答案】C．【解析】當(dāng)x≤1時(shí)，令e2﹣x＜1，即2﹣x＜0，解得x＞2，所以無解，當(dāng)x＞1時(shí)，令lg（x+2）＜1，即0＜x+2＜10，解得﹣2＜x＜8，所以1＜x＜8，綜上，不等式的解集為（1，8）．18.(2021?某某某某三模?文T7．)已知a＝log3，b＝log，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系為（）．A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜a＜b【答案】B．【解析】∵，∴0＜a＜，∵log＞log＝1，∴b＞1，∵＜＜0，∴，∴a＜c＜b．19.(2021?某某嘉定三模?T16．)設(shè)函數(shù)y＝f（x）、y＝g（x）的定義域、值域均為R，以下四個(gè)命題：①若y＝f（x）、y＝g（x）都是R上的遞減函數(shù)，則y＝f（g（x））是R上的遞增函數(shù)；②若y＝f（x）、y＝g（x）都是奇函數(shù)，則y＝f（g（x））是偶函數(shù)；③若y＝f（g（x））是周期函數(shù)，則y＝f（x）、y＝g（x）都是周期函數(shù)；④若y＝f（g（x））存在反函數(shù)，則y＝f（x）、y＝g（x）都存在反函數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C．【解析】①若y＝f（x）、y＝g（x）都是R上的遞減函數(shù)，若x1＜x2，則f（x1）＞f（x2）和g（x1）＞g（x2），∴f（g（x1））＜f（g（x2）），則根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，y＝f（g（x））是單調(diào)遞增函數(shù)，①正確；②若y＝f（x）、y＝g（x）都是奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝﹣g（x），f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝﹣f（g（x））也是奇函數(shù)，②不正確；③若y＝f（g（x））是周期函數(shù)，則只需y＝g（x）是周期函數(shù)即可，③錯(cuò)誤；④若y＝f（g（x））存在反函數(shù)，y＝f（x）是一一對(duì)應(yīng)的，y＝g（x）是一一對(duì)應(yīng)的，則y＝f（x）、y＝g（x）都存在反函數(shù)，④正確．20.(2021?某某某某三模?文T12．)已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）?f'（x）＞0（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．設(shè)a＝f（log23），b＝f（log32），c＝f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a(chǎn)＜c＜b【答案】C．【解析】∵對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x），∴f（x）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，又當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）?f'（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，則在（1，+∞）上單調(diào)遞增，而，且，∴f（2）＞f（log23）＞f（log32），即c＞a＞b．21.(2021?某某某某三模?文T10．)設(shè)函數(shù)f（x）＝ln|3x+2|﹣ln|3x﹣2|，則f（x）（）A．是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減B．是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增【答案】B．【解析】因?yàn)閒（x）＝ln|3x+2|﹣ln|3x﹣2|，x，所以f（﹣x）＝ln|﹣3x+2|﹣ln|﹣3x﹣2|＝ln|3x﹣2|﹣ln|3x+2|＝﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，因?yàn)閠＝＝﹣1﹣在（﹣，）上單調(diào)遞增，當(dāng)﹣時(shí)，f（x）＝ln（3x+2）﹣ln（2﹣3x）＝ln單調(diào)遞增，B正確．22.(2021?某某某某三模?T12．)如圖，函數(shù)f（x）的圖象由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成，f（x）的零點(diǎn)為﹣，則（）．A．函數(shù)g（x）＝f（x）﹣f（4）?lg有3個(gè)零點(diǎn)B．f（|x|）≥log84恒成立C．函數(shù)h（x）＝|f（x）|﹣有4個(gè)零點(diǎn)D．f（x+）≥f（x）恒成立【答案】BCD．【解析】由題意可得f（﹣）＝0，f（1）＝2，可得x≤1時(shí)，f（x）＝（x+）＝x+，當(dāng)x＞1時(shí)，由圖象可得f（2）＝1，可設(shè)f（x）＝a（x﹣2）2+1，再由f（1）＝2，解得a＝1，則f（x）＝x2﹣4x+5．即f（x）＝．由g（x）＝f（x）﹣f（4）?lg＝0，可得f（x）＝f（4）?lg＝5lg＝lg＜1，由圖象可得g（x）＝0只有一個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由y＝f（|x|）為偶函數(shù)，可得x≥0時(shí)，f（x）≥f（0）＝，又log84＝＝＝，即有f（|x|）≥log84恒成立，故B正確；由函數(shù)h（x）＝|f（x）|﹣＝0，可得|f（x）|＝＝，由f（x）＝，可得有三個(gè)實(shí)根；由f（x）＝﹣，可得有一個(gè)實(shí)根，則h（x）有四個(gè)零點(diǎn)，故C正確；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）遞增，x+＞x，可得f（x+）＞f（x）；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）遞增，x+＞x，可得f（x+）＞f（x）；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（1）＝f（3）＝2，＞2，所以x∈（1，2）時(shí)，x+∈（，）在（3，5）內(nèi)，由f（3）＝f（1）＝2，所以f（x+）＞2，而f（x）∈（1，2），所以f（x+）＞f（x）．綜上可得，f（x+）≥f（x）恒成立．故D正確．23.(2021?某某某某三模?T7．)某服裝店開X第一周進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)每天都在變化，設(shè)第x（1≤x≤7，x∈N）天進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)為y，且y與[]（[t]表示不大于t的最大整數(shù)）成正比，第1天有10人進(jìn)店消費(fèi)，則第4天進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)為（）A．74B．76C．78D．80【答案】C．【解析】由題意可設(shè)比例系數(shù)為k，∴10＝k[]，∴k＝2，∴y＝2[]＝2×39＝78．24.(2021?某某濟(jì)源某某某某三模?文T7．)函數(shù)f（x）＝的圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，排除B，D，當(dāng)x＞0且x→+∞，f（x）＜0，且f（x）→0，排除C．25.(2021?某某某某三模?理T3．)在交通工程學(xué)中，常作如下定義：交通流量Q（輛/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過道路上某一橫斷面的車輛數(shù)；車流速度V（千米/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)車流平均行駛過的距離；車流密度K（輛/千米）：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度道路上某一瞬間所存在的車輛數(shù)．一般的，V和K滿足一個(gè)線性關(guān)系，即（其中v0，k0是正數(shù)），則以下說法正確的是（）A．隨著車流密度增大，車流速度增大B．隨著車流密度增大，交通流量增大C．隨著車流密度增大，交通流量先減小，后增大D．隨著車流密度增大，交通流量先增大，后減小【答案】D．【解析】因?yàn)椋ㄆ渲衯0，k0是正數(shù)），則隨著車流密度增大，流速度減小，交通流量先增大，后減小，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確，26.(2021?某某常數(shù)三模?T4．)生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量P會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），P與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中a為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的79%，則可推斷該文物屬于（）．參考數(shù)據(jù)：log2≈﹣．參考時(shí)間軸：A．戰(zhàn)國(guó)B．漢C．唐D．宋【答案】B．【解析】因?yàn)槊拷?jīng)過5730年衰減為原來的一半，所以生物體內(nèi)碳14的含量p與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為P＝()(t＞0),由題意可得()＝0.79,所以＝﹣log2≈，可得t≈1948，由2021﹣1948＝73，可推斷該文物屬于漢朝．27.(2021?某某某某三模?理T4．)若函數(shù)，則＝（）A．B．C．1D．【答案】D．【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，則f（﹣）＝4sin（﹣）＝2，則＝f（2）＝log22＝．28.(2021?某某某某三模?理T9．)已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）＝xf（x）．若a＝g（﹣log），b＝g（2），c＝g（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．b＜a＜c【答案】D．【解析】奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）＞f（0）＝0，且f′（x）＞0，又g（x）＝xf（x），則g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且g（x）＝xf（x）偶函數(shù)，∴a＝g（﹣log）＝g（log25），則2＜log25＜3，1＜2＜2，由g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，則g（2）＜g（log25）＜g（3），∴b＜a＜c．29.(2021?某某某某三模?文T6．)已知函數(shù)f（x）＝x2+ln（|x|+e），則（）A．f（0）＜f（logπ3）＜f（﹣log3π）B．f（﹣log3π）＜f（logπ3）＜f（0）C．f（﹣log3π）＜f（0）＜f（logπ3）D．f（logπ3）＜f（0）＜f（﹣log3π）【答案】A．【解析】函數(shù)f（x）＝x2+ln（|x|+e）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣log3π）＝f（log3π），而log3π＞log33＝1，0＜logπ3＜1，∴0＜logπ3＜log3π．又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（0）＜f（logπ3）＜f（log3π），∴f（0）＜f（logπ3）＜f（﹣log3π）．30.(2021?某某某某三模?文T7理T5)函數(shù)的圖象大致為（）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】函數(shù)不是偶函數(shù)，可以排除C，D，又令得極值點(diǎn)為，所以排除B．31.(2021?某某馬某某三模?理T7．)函數(shù)f（x）的部分圖象如圖，則它的解析式可能是（）．A．B．C．D．【答案】B．【解析】由圖知，f（0）＝0，對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝＝1≠0，即選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)﹣π＜x＜﹣1時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)sinx＜0，x+1＜0，∴y＝＞0，y＝＜0，即選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）先為正，后為負(fù)，此時(shí)|sinx|≥0，x+1＞0，∴y＝≥0，與圖象不符，即選項(xiàng)D不符合題意．32.(2021?某某馬某某三模?文T6．)函數(shù)f（x）＝在[﹣π，π]上的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】∵f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，又f（）＝＞0，∴排除選項(xiàng)A和C．33.(2021?某某某某二模?理T6．)已知a＝，b＝，2c+c＝0，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜c＜b【答案】C．【解析】∵0＜a＝＜（）0＝1，b＝＞＝1，再由2c+c＝0，得c＜0，∴c＜a＜b．34.(2021?某某某某二模?理T7．)設(shè)a＝log23，b＝2log32，c＝2﹣log32，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ǎ〢．b＜c＜aB．c＜b＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c【答案】A．【解析】b＝2log32＝log34，c＝2﹣log32＝log3，所以c＞b，a＝log23＝log2＞log＝，因?yàn)閏＝2﹣log32＝log3＜log3＝，所以a＞c，綜上a＞c＞b．35.(2021?某某某某二模?理T12．)已知集合A＝{x|xa﹣1﹣≤1}，集合B＝{x|2021x+lnx≥2021}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值X圍為（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，e]C．[﹣1，1]D．[﹣1，e]【答案】B．【解析】令f（x）＝2021x+lnx，易得當(dāng)x＞0時(shí)f（x）單調(diào)遞增∴2021x+lnx≥2021解得x≥1令g（x）＝ex+x易得g（x）是R上的增函數(shù)∵x＞0，不等式xa﹣1﹣≤1可寫成xa﹣ex+alnx﹣x≤0．即xa+alnx≤ex+x?ealnx+alnx≤ex+x．可得alnx≤x．又因?yàn)锽?A，所以當(dāng)x≥1時(shí)alnx≤x恒成立．∴恒成立．令．當(dāng)x∈[1，e]函數(shù)單調(diào)遞減，x∈[e，+∞）函數(shù)單調(diào)遞增．所以ymin＝e∴a≤e．36.(2021?某某某某二模?理T4．)為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如圖：現(xiàn)在加密密鑰為t＝2ax+1（a＞0且a≠1），解密密鑰為y＝3t﹣5，如下所示：發(fā)送方發(fā)送明文“1”，通過加密后得到密文“18”，再發(fā)送密文“18”，接受方通過解密密鑰解密得明文“49”，問若接受方接到明文“4”，則發(fā)送方發(fā)送明文為（）A．﹣log32B．log3+1C．162D．log3﹣1【答案】A．【解析】由加密密鑰為t＝2ax+1（a＞0且a≠1），解密密鑰為y＝3t﹣5，且x＝1時(shí)，t＝2?a1+1＝18，解得a＝3，所以y＝3×18﹣5＝49；當(dāng)y＝3t﹣5＝4時(shí)，t＝3，令2?3x+1＝3，解得x＝log3﹣1＝﹣log32，所以發(fā)送方發(fā)送明文是﹣log32．37.(2021?某某某某二模?理T7．)函數(shù)f（x）＝?cosx的部分圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】f（﹣x）＝?cos（﹣x）＝?cosx＝﹣f（x），即f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，C，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f（x）＜0，排除A．38.(2021?門頭溝二模?理T8)魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家X徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算術(shù)注》方田章圓田術(shù)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)121+121+....中的“…”代表無限次重復(fù)，設(shè)x=121+121+....，則可利用方程x=A.3B.5C.7D.9【答案】B．【解析】設(shè)555.....=x，則x=5x，解得：x=5或0(舍去).故選：39.(2021?某某某某二模?理T12．)已知函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）＝1﹣x，當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，．若方程f（x）＝k在在[0，+∞）上的根從小到大排列恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則下面的數(shù)可能在這個(gè)數(shù)列中的是（）A．2020B．2020C．2021D．2021+【答案】ABC．【解析】當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，＝，當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，＝，故函數(shù)f（x）的周期為2，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，當(dāng)k＝0時(shí)，方程f（x）＝0的根恰好是1，3，5，???，成等差數(shù)列，2021在此數(shù)列中；當(dāng)k＝1時(shí)，方程f（x）＝1的根恰好是0，2，4，???，成等差數(shù)列，2020在此數(shù)列中；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，要使方程f（x）＝k的根成等差數(shù)列，則公差只能為1，設(shè)方程的根依次為a，a+1，a+2，???，其中a∈（0，1），則f（a）＝f（a+1），即1﹣a＝，解得，所以在此數(shù)列中．40.(2021?某某某某二模?理T6．)函數(shù)f（x）＝ln|x+1|﹣x2﹣2x的圖象大致為（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠﹣1}，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，f（1）＝ln2﹣3＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x→﹣1時(shí)，ln|x+1|→﹣∞，x2+2x→﹣1，則f（x）→﹣∞，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．綜上，選項(xiàng)D符合題意．41.(2021?某某某某某某某某二模?T10．)已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）為減函數(shù)，對(duì)任意的x∈（0，+∞），均有f（x）?f（f（x）+）＝，則函數(shù)g（x）＝f（x）+3x的最小值是（）A．2B．5C．D．3【答案】D．【解析】令，則①，在原式中，令x＝t，則，所以，又f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以，由①得，所以，化簡(jiǎn)得：（2xf（x）+1）（4xf（x）﹣3）＝0，所以（不滿足單調(diào)遞減，舍去），，g（x）＝f（x）+3x＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．42.(2021?某某某某某某某某二模?T9．)設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（2﹣x）＝f（x），數(shù)列{an}滿足a1＝﹣1，且an+1＝（1+）an+（n∈N*）．則f（a22）＝（）A．0B．﹣1C．21D．22【答案】A．【解析】f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（2﹣x）＝f（x），整理得f[2﹣（x+2）]＝f（x+2）＝﹣f（x），即f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），故函數(shù)的最小正周期為4．由于數(shù)列{an}滿足a1＝﹣1，且an+1＝（1﹣）an+，轉(zhuǎn)換為，故，設(shè)，故b22＝（b22﹣b21）+（b21﹣b20）+…+（b2﹣b1）+b1＝＝，故a22＝20，所以f（20）＝f（5×4）＝f（0）＝0．43.(2021?某某某某某某某某二模?T5．)函數(shù)f（x）＝（x2﹣x）cosx的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝（x2﹣x）cosx，所以f（1）＝（1﹣1）cos1＝0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；f（﹣1）＝[1﹣（﹣1）]cos（﹣1）＝2cos1＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；若選項(xiàng)B正確，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，但是，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確．44.(2021?某某濰坊二模?T9．)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），且在[0，2]上是增函數(shù)，下面判斷正確的是（）A．f（x）的周期是4B．f（2）是函數(shù)的最大值C．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對(duì)稱D．f（x）在[2，6]上是減函數(shù)【答案】BD．【解析】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），得f（x+2+2）＝f（2﹣x﹣2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x+4）＝﹣f（x），則f（x+8）＝﹣f（x+4）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x）．∴f（x）的周期為8．函數(shù)f（x）的圖形如下：由圖可得，正確答案為：B，D．45.(2021?某某濰坊二模?T6．)關(guān)于函數(shù)f（x）＝，其中a，b∈R，給出下列四個(gè)結(jié)論：甲：6是該函數(shù)的零點(diǎn)；乙：4是該函數(shù)的零點(diǎn)；丙：該函數(shù)的零點(diǎn)之積為0；?。悍匠蘤（x）＝有兩個(gè)根．若上述四個(gè)結(jié)論中有且只有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，則該錯(cuò)誤結(jié)論是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B．【解析】當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）＝2x﹣a為增函數(shù)，當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）＝b﹣x為減函數(shù)，故6和4只有一個(gè)是函數(shù)的零點(diǎn)，即甲乙中有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，一個(gè)結(jié)論正確，而丙、丁均正確．由兩零點(diǎn)之積為0，則必有一個(gè)零點(diǎn)為0，則f（0）＝20﹣a＝0，得a＝1，若甲正確，則f（6）＝0，即b﹣6＝0，b＝6，可得f（x）＝，由f（x）＝，可得或，解得x＝或x＝，方程f（x）＝有兩個(gè)根，故丁正確．故甲正確，乙錯(cuò)誤．46.(2021?某某濰坊二模?T5．)盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究已經(jīng)對(duì)地震有所了解，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE＝M.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來的能量大約是2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏級(jí)地震所釋放能量的少倍？（參考數(shù)值：≈，≈）（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】設(shè)日本地震釋放的能量為E1，汶川地震釋放的能量為E2，則由已知可得lgE1＝×9＝，lgE2＝×8＝，所以E，E，則＝10≈10×＝，所以日本地震釋放的能量約為汶川地震釋放的能量的倍．47.(2021?某某某某二模?T7．)函數(shù)y＝（ex﹣e﹣x）sin|2x|的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝（e﹣x﹣ex）sin|﹣2x|＝﹣（ex﹣e﹣x）sin|2x|＝﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)B，C；又，且是第一個(gè)大于0的零點(diǎn)，故排除選項(xiàng)D．48.(2021?某某某某二模?T8．)對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f（﹣x0）＝﹣f（x0），稱f（x）為“局部奇函數(shù)”，若f（x）＝x2﹣2m?x+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值X圍是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【答案】B．【解析】根據(jù)題意，f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（﹣x）＝﹣f（x）有解．即x2+2mx+m2﹣3＝﹣（x2﹣2mx+m2﹣3），整理得：x2+m2﹣3＝0，必有m2﹣3≤0，解得：﹣≤m≤，即m的取值X圍為[﹣，]．49.(2021?某某南開二模?T6．)已知f（x）是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）2e），b＝f（ln2），，則a，b（）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b【答案】D．【解析】∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴＝f（﹣log23）＝f（log73），∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∴f（x）在（6，+∞）上單調(diào)遞增，∵0＜ln2＜8＜log2e＜log24，∴f（ln2）＜f（log2e）＜f（log83），即b＜a＜c．50.(2021?某某南開二模?T3．)函數(shù)f（x）＝的圖象大致為（）．A．B．C．D．【答案】B．【解析】根據(jù)題意，f（x）＝，為非奇非偶函數(shù)，排除D，又由f（0）＝＝1，排除AC．51.(2021?某某某某二模?文T3．)設(shè)a＝2，b＝2，c＝，則（）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b【答案】B．【解析】a＝log2＝2log32＝log34＞log33＝1，b＝log2＝﹣log32＜0，c＝2，∴0＜c＝2＜20＝1．∴a＞c＞b．52.(2021?某某某某一模?文T12.)已知定義在上的函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)則【答案】A．【解析】由可知周期為5,由函數(shù)圖象可知每個(gè)周期，由故選A.53.(2021?某某某某二模?文T7．)設(shè)函數(shù)f（x）＝x2﹣，則f（x）（）A．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減【答案】A．【解析】函數(shù)的定義域{x|x≠0}，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣＝單調(diào)遞增，因?yàn)閒（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)．54.(2021?某某某某二模?文T8．)中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足C＝Wlog2（1+），其中S是信道內(nèi)信號(hào)的平均功率．N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，為信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，上式中真數(shù)中的1可以忍略不計(jì)，若不改交帶寬W．而將信噪比從1000提升4000．則C大約增加了（）．（附：1g2＝）A．10%B．20%C．30%D．40%【答案】B．【解析】當(dāng)＝1000時(shí)，C1＝Wlog2（1+1000）≈Wlog21000，當(dāng)＝4000時(shí)，C2＝Wlog2（1+4000）≈Wlog24000，∴＝﹣1＝﹣1＝﹣1＝＝﹣1≈﹣1≈，∴C大約增加了20%．55.(2021?某某某某二模?文T)12．已知兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x，y滿足ln，則下列結(jié)論一定正確的是（）．A．x+y＝1B．xy＝1C．x+y＞2D．x+y＞3【答案】C．【解析】∵兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x，y滿足ln，∴，∴設(shè)lnx＝，lny＝，則x＝，y＝，∵x＞0，y＞0，且x≠y，∴x＝＞1，y＝＞1，∴x+y＞2，xy＞1，故ABD錯(cuò)誤，C正確．56.(2021?某某烏魯木齊二模?文T6．)已知a×2a＝1，b×log2b＝1，則（）A．a(chǎn)＜1＜bB．b＜1＜aC．1＜a＜bD．b＜a＜1【答案】A．【解析】∵a×2a＝1，∴a≥1時(shí)，a?2a＞1；a＜1時(shí)，a×2a＜2，∴a＜1；∵b×log2b＝1，∴b≤1時(shí)，b×log2b≤0；b＞1時(shí)b×log2b＞0，∴b＞1，∴a＜1＜b．57.(2021?某某調(diào)研二模?文T3)已知p：a∈(1,3)，q：f(x)=logax在(0,+∞)單調(diào)遞增，則p是qA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A．【解析】∵q：f(x)=logax在(0,+∞)單調(diào)遞增，∴a>1，∵(1,3)?(1,+∞)，∴p是q的充分不必要條件，故選：A.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求出a的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．58.(2021?某某調(diào)研二模?文T6)已知a=40.3，b=log0.34，c=0.3A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a【答案】B．【解析】因?yàn)閍=40.3>40=1，b=log0.34<log0.31=0，0<c=0.34<0.30=1，

即a>1，二、填空題部分59.(2021?新高考全國(guó)Ⅰ卷?T13)已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______．【答案】1【解析】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，使，整理得到，故，故答案為1．60.(2021?某某三模?T14．)函數(shù)概念最早出現(xiàn)在格雷戈里的文章《論圓和雙曲線的求積》（1667年）中．他定義函數(shù)是這樣一個(gè)量：它是從一些其他量出發(fā)，經(jīng)過一系列代數(shù)運(yùn)算而得到的，或者經(jīng)過任何其他可以想象到的運(yùn)算得到的．若一個(gè)量c＝a+b，而c所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（c）可以通過f（c）＝f（a）?f（b）得到，并且對(duì)另一個(gè)量d，若d＞c，則都可以得到f（d）＞f（c）．根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)寫出一個(gè)能夠反映f（c）與c的函數(shù)關(guān)系式：．【答案】f（c）＝2c（單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)都可以）．【解析】若f（x）＝2x，得f（c）＝2c，f（a）?f（b）＝2a?2b＝2a+b，而f（c）＝f（a）?f（b），即2c＝2a+b，則c＝a+b成立①，又由f（x）＝2x在R上是增函數(shù)，而d＞c，則f（d）＞f（c）成立②，結(jié)合①②f（c）與c的函數(shù)關(guān)系式為：f（c）＝2c．61.(2021?某某某某一模?文T14.).【答案】0．【解析】．62.(2021?某某某某二模?理T11．)已知f（x）＝，則f（2）＝4；若f（α）＝2，則α＝1或﹣1．【答案】4，1或﹣1．【解析】f（x）＝，∴f（2）＝22＝4；∵f（α）＝2，∴當(dāng)α≥0時(shí)，f（α）＝2α＝2，解得α＝1，當(dāng)α＜0時(shí)，f（α）＝﹣α+1＝2，解得α＝﹣1．63.(2021?某某某某三模?理T15．)已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，滿足f（x）＝f（2﹣x），且對(duì)任意1≤x1＜x2，均有＞0，則不等式f（2x﹣1）﹣f（3﹣x）≥0解集為．【答案】（﹣∞，0]∪[，+∞）．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）定義域?yàn)镽，滿足f（x）＝f（2﹣x），所以函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，因?yàn)閷?duì)任意1≤x1＜x2均有＞0成立，所以函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性可知f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，因?yàn)閒（2x﹣1）﹣f（3﹣x）≥0，即f（2x﹣1）≤f（3﹣x），所以|2x﹣1﹣1|≥|3﹣x﹣1|，即|2x﹣2|≥|2﹣x|，解得x≥或x≤0．64.(2021?門頭溝二模?理T11)函數(shù)y=log12(3x-2)+1-x【答案】(2【解析】函數(shù)y=log12(3x-2)+1-x中，令3x-2>01-x≥0，解得23<x≤1，65.(2021?某某卷?T12)已知，函數(shù)若，則___________．【答案】2．【解析】，故，故答案為2.66.(2021?某某濟(jì)源某某某某三模?文T15．)若函數(shù)f（x）＝loga（x+）（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝bx﹣ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為．【答案】．【解析】由為奇函數(shù)可知，，解得，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意，∴，又y＝2x為增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)，∴當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，．67.(2021?某某常數(shù)三模?T14．)已知函數(shù)f（x）同時(shí)滿足①f（0）＝0；②在[1，3]上單調(diào)遞減；③f（1+x）＝f（1﹣x）．該函數(shù)的表達(dá)式可以是f（x）＝．【答案】f（x）＝2x﹣x2．（答案不唯一）【解析】以二次函數(shù)為例，由題意得f（0）＝0，圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱且在[1，3]上單調(diào)遞減，符合條件的函數(shù)f（x）＝2x﹣x2．68.(2021?某某常熟三模?T5．)函數(shù)f（x）＝的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，設(shè)g（x）＝2x+2﹣x，則g（﹣x）＝2x+2﹣x＝g（x），即g（x）是偶函數(shù)，設(shè)h（x）＝ln（﹣x），則h（﹣x）+h（x）＝ln（+x）ln（﹣x）＝ln（+x）（﹣x）＝ln1＝0，即h（﹣x）＝﹣h（x），則h（x）是奇函數(shù)，∴f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，C，f（1）＝＜0，排除D．69.(2021?某某浦東新區(qū)三模?T1．)函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為．【答案】（﹣∞，﹣1]．【解析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[1，+∞），令t＝x2﹣1，則在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∵t＝x2﹣1，在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]．70.(2021?某某浦東新區(qū)三模?T5．)方程log2（x+14）+log2（x+2）＝3+log2（x+6）的解是．【答案】x＝2．【解析】由方程log2（x+14）+log2（x+2）＝3+log2（x+6），可得log2（x+14）（x+2）＝log28（x+6），即，解得x＝2．71.(2021?某某浦東新區(qū)三模?T11．)已知函數(shù)f（x）＝，若存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）≤f（x0）成立，則實(shí)數(shù)a的取值X圍是[1，+∞）．【答案】[1，+∞）．【解析】∵函數(shù)f（x）＝，若存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）≤f（x0）成立，即函數(shù)有最大值f（x0），又因?yàn)楫?dāng)x＞a時(shí)，f（x）＝﹣x+2，單調(diào)遞減，且f（x）＜﹣a+2，故當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，∴1≥﹣a+2且a≥﹣1，故a≥1．72.(2021?某某某某三模?T13)已知函數(shù)f(x)=(x-1)2,x≤1log12【答案】4．【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=(x-1)2,x≤1log12x,x>1，當(dāng)x0≤1時(shí)，f(x0)=(x0-1)2=-2，無解；當(dāng)x0>1時(shí)，f(x0)=log12x0=-2，解可得x0=4，符合題意，

故x0=4，故答案為：4.根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分x0≤1與x0>1兩種情況討論，求出x0的值，即可得答案．

本題考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．73.(2021?某某中衛(wèi)三模?理T15．)已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，都有f（2﹣【答案】1，．【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，則f（0）＝0，又由當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＝，則f（0）＝＝0，解可得a＝1，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，x﹣2∈（﹣1，1），則f（x﹣2）＝，又由f（x）為奇函數(shù)，則f（2﹣x）＝﹣＝，又由f（x）滿足對(duì)任意x∈R，都有f（2﹣x）＝f（x）成立，則f（x）＝．74.(2021?某某中衛(wèi)三模?理T14．)已知方程lgx＝3﹣x的根在區(qū)間（2，3）上，第一次用二分法求其近似解時(shí)，其根所在區(qū)間應(yīng)為（，3）．【答案】（，3）．【解析】根據(jù)題意，設(shè)f（x）＝lgx+x﹣3，函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，f（2）＝lg2