蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊整式乘法與乘法公式(知識歸納與題型訓(xùn)練)

整式的乘法及乘法公式一、知識點回顧1.同底數(shù)的冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。（m、n為正整數(shù)）2.冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（m、n都是正整數(shù)）3.積的乘方：把積的每一項因子分別乘方，再把所得的冪相乘。（m、n都是正整數(shù)）4.同底數(shù)的冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。（，m、n都是正整數(shù)，且）二、本節(jié)要點1.單項式與單項式相乘：將系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。注意：（1）法則依據(jù)的是乘法交換律、結(jié)合律和冪的運算法則；（2）特別注意不要漏掉只在一個單項式里出現(xiàn)的字母；（3）注意運算順序，先乘方再乘法。2.單項式與多項式相乘：將單項式分別乘多項式的每一項，再把所得的積相加。依據(jù)是乘法分配律：。注意：（1）單項式乘多項式，結(jié)果仍然是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同，結(jié)果必須按某一字母的降（升）冪排列；（2）特別注意符號，每次運算都必須帶著前面的符號一起走；（3）對于混合運算，要注意運算順序，最后有同類項的要合并同類項，得到最簡結(jié)果。3.多項式與多項式相乘：采用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法：法則：先用其中一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。用字母表示：.注意：（1）一定要注意不重不漏，要按一定順序進行；（2）特別注意不要符號帶著走，依據(jù)“同號的正，異號得負”的原則計算；（3）相乘結(jié)果仍是一個多項式，一定要合并同類項并按某一字母的降（升）冪排列。4.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。即：（1）公式特征：公式左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；公式右邊是乘式中兩項的平方差；公式中的可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或者多項式。（2）公式的幾種變化：=1\*GB3①符號變化：；=2\*GB3②位置變化：；=3\*GB3③系數(shù)變化：；=4\*GB3④指數(shù)變化：；=5\*GB3⑤增項變化：；=6\*GB3⑥連用公式變化：；=7\*GB3⑦公式的逆用：5.完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）他們積的2倍。即：；（1）公式特征：公式左邊是一個二項式的平方，右邊是一個二次三項式，前平方，后平方，前后二倍在中央。注意判斷兩項積的二倍的符號；公式中的可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或者多項式。（2）公式的幾種變化：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；三、常見題型題型一、利用整式的乘法法則進行計算例1：題型二、利用整式的乘法法則進行化解求解例2：先化簡，在求值：，其中。題型三、利用多項式的恒等求值例3：已知多項式展開后不含項，求的取值。題型四、利用整式的乘法化簡方程或不等式例4：求出使成立的非負整數(shù)解。題型五、利用乘法公式簡化計算例5：運用乘法公式計算題型六、利用乘法公式變形解題例6：已知，求解下列各式的值：（1）；（2）。題型七、利用乘法公式化簡求值例7：先化簡，再求值：，其中。題型八、乘法公式的推廣應(yīng)用例8：若，則的值為題型九、靈活運用乘法公式計算例9：計算：四、課后練習(xí)1.選擇題（1）不論a、b取何有理數(shù)，a2＋b2－2a－4b＋5的值總是()A．負數(shù)B．零C．正數(shù)D．非負數(shù)（2）若x＋y＋z＝－2，xy＋yz＋xz＝1，則x2＋y2＋z2的值是()A．2B．3C．4D．5（3）用四個完全一樣的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用x、y表示矩形的長和寬(x>y)，則下列關(guān)系式中，不正確的是()A．x＋y＝12B．x－y＝2C．xy＝35D．x2＋y2＝1442.填空題（1）如果x2＋6xy＋ky2是一個完全平方公式的結(jié)果，那么常數(shù)k＝_______；（2）如果x2＋kxy＋9y2是一個完全平方公式的結(jié)果，那么常數(shù)k＝_______．（3）代數(shù)式4－(a＋b)2的最大值是_______，當取得最大值時，a與b的關(guān)系是_______．（4）已知，則m+n=。（5）已知二項式4m2＋1，如果給它添加一項能使它成為一個完全平方公式的形式，那么添加的這一項可以是(寫出所有可能的結(jié)果)3.計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.4.解答題（1）已知，求的值。（2）如果成立，求的值。（3）解方程（4）已知，求：（1）；（2）5．運用公式計算：（1）；（2）19973－1996×1997×