七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)復(fù)習(xí)

有理數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：通過全章的內(nèi)容的系統(tǒng)回顧，

一、明確全章重點(diǎn)、難點(diǎn)，針對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)查補(bǔ)缺漏做好知識(shí)的收藏準(zhǔn)備工作任務(wù)，

二、領(lǐng)會(huì)如何反思整理所學(xué)知識(shí)的方法和總結(jié)反思在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的重要性。

知識(shí)點(diǎn)梳理及學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)反思：

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

通過練習(xí)冊(cè)的綜合練習(xí)檢查，同學(xué)們可以感覺到本章內(nèi)容概念基本、零碎的特點(diǎn)，稍有不慎就會(huì)造成解答錯(cuò)誤，究其原因：

1.概念學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)多為以下幾處概念的理解掌握有欠缺，即：負(fù)數(shù)意義，數(shù)字的兩部分，字母表示數(shù)的理解，運(yùn)用絕對(duì)值概念進(jìn)行化簡(jiǎn)代數(shù)式。

2.運(yùn)算是學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)：會(huì)但總不能保證全對(duì)

同學(xué)們?cè)摬扇∈裁礃拥膽?yīng)對(duì)策略呢？學(xué)習(xí)就要迎著困難上，把認(rèn)為困難的題型進(jìn)行總結(jié)歸類，反復(fù)分析思考。

X例分析：

例1.

(1)12比-3大_____，比-4大-4的數(shù)____

(2)判斷：|a|≥0，a≥a是否正確？

(3)|a+1|+|b-3|=0，則(a-1)+(b+3)=_____

(4)表示有理數(shù)x的點(diǎn)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3，化簡(jiǎn)：|x-3|+|x+3|=

(5)當(dāng)代數(shù)式|x-3|+|x+3|取最小值時(shí)，x的取值X圍？

(6)a、b、c、d是互不相等的有理數(shù)，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，則|a-d|=____

(7)試用|a|、|b|表示：a+b

解析：

(1)回顧小學(xué)所學(xué)減法的意義，甲比乙大多少就是甲與乙的差，這點(diǎn)在有理數(shù)運(yùn)算中仍然保持

由12-(-3)=15，(-4)+(-4)=-8

可知分別填：15、-8。

(2)由絕對(duì)值概念：可知，|a|≥0,|a|≥a恒成立

這里注意符號(hào)“≥”的含義是“>”或“=”兩者有一個(gè)成立，即算正確。

(3)兩數(shù)相加得零，說明兩數(shù)互為相反數(shù)，又由絕對(duì)值非負(fù)的概念|a+1|≥0，|b-3|≥0，只能a+1=0，b-3=0

∴a=-1，b=3∴(a-1)+(b+3)=4。

(4)依題設(shè)|x|<3(或說-3<x<3)

∴x-3<0，x+3>0

∴|x-3|=-(x-3)=-x+3

|x+3=x+3

∴原式=-x+3+x+3=6

另解：由|a|的幾何意義知，|a|表示數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，又|a|=|a-0|，故可以推廣，|a-b|即為數(shù)軸上表示有理數(shù)a和b的點(diǎn)之間距離，|a+b|=|a+(-b)|即為數(shù)軸上表示有理數(shù)a和-b的點(diǎn)之間的距離。故，如圖示|x-3|+|x+3|=6

(5)由上題可知|x-3|+|x+3|=

即|x-3|+|x+3|的最小值為6，此時(shí)-3≤x≤3

(6)(用數(shù)形結(jié)合來思考)

由|a-c|=|b-c|=1，可知數(shù)軸上表示數(shù)a、b的兩點(diǎn)距表示數(shù)c的點(diǎn)的距離均為1

又a≠b故兩點(diǎn)只能居于表示數(shù)c點(diǎn)的兩側(cè)即a=c-1，b=c+1或a=c+1，b=c-1

同理，由|b-c|=|b-d|=1可知表示數(shù)c、d的兩點(diǎn)也居于表示數(shù)b的點(diǎn)的兩側(cè)，再結(jié)合數(shù)軸可知，只能有：a=c-1，b=c+1，d=b+1或d=b-1，b=c-1，a=c+1兩種情況(如圖所示)但無結(jié)論哪種情況：|a-d|=3

(7)由有理數(shù)加法法則分5種情況

當(dāng)a>0，b>0時(shí)，a+b=|a|+|b|

當(dāng)a>0，b<0時(shí)，a+b=|a|-|b|

當(dāng)a<0，b>0時(shí)，a+b=|b|-|a|

當(dāng)a<0，b<0時(shí)，a+b=-|a|-|b|

當(dāng)a=0，b=0時(shí)，a+b=|a|+|b|

注：最后一種情況亦可并入上面的任一種情況中。

例2.計(jì)算：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)9+99+999+9999+99999

分析：對(duì)于混合計(jì)算類的問題，“會(huì)作但易錯(cuò)”是最普遍的現(xiàn)象，要提高計(jì)算能力、掌握計(jì)算方法、優(yōu)化解題技巧最根本的策略就是先練習(xí)緊緊依據(jù)法則思考細(xì)節(jié)，整體分析觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律。

解：

(1)

原式

(2)原式=

評(píng)述：對(duì)于加乘混算，是否用分配律要視式子的結(jié)構(gòu)來定，比如上2例

(3)

原式

=-1-5×15+7-7

=-76

評(píng)述：乘對(duì)加的分配，要注意每項(xiàng)連同它的符號(hào)共同考慮

(4)原式=

評(píng)述：對(duì)于較大數(shù)的運(yùn)算，不要馬上就算出，先認(rèn)真觀察規(guī)律，設(shè)計(jì)算法順序

(5)原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=111110-5=111105

方法技能延拓：

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最具價(jià)值的是數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，在認(rèn)真落實(shí)掌握知識(shí)的同時(shí)要注意一些研究態(tài)度和方法的學(xué)習(xí)。

例3.規(guī)定一種新運(yùn)算：a△b=a×b-a-b+1，如3△4=3×4-3-4+1，請(qǐng)比較大?。?-3)△4______4△(-3)

解析：依運(yùn)算定義有

(-3)△4=(-3)×4-(-3)-4+1=-12

4△(-3)=4×(-3)-4-(-3)+1=-12

所以(-3)△4=4△(-3)

2004+(-3)2005個(gè)位數(shù)字是幾？

解析：顯然這是一個(gè)幾乎不可能被算出的數(shù)，所以不可能算出結(jié)果再來作答，只能通過探索規(guī)律分析解答。

通過從較小的數(shù)計(jì)算并歸納，很快就可發(fā)現(xiàn)，25n(n為非零自然數(shù))的個(gè)位數(shù)都是5，3n(n為非零自然數(shù))的個(gè)位數(shù)有規(guī)律，依次當(dāng)n為4k+1、4K+2、4k+3、4k時(shí)呈3、9、7、1循環(huán)(其中k為非零自然數(shù))，而2005=4×501+1，所以32005其個(gè)位數(shù)為3，又有(-1)2005=-1，綜上可知252004+(-3)20052005與20052004的大小。

解析：同上例，這仍然是兩個(gè)幾乎不可能被算出的數(shù)，只能通過對(duì)nn+1和(n+1)n進(jìn)行規(guī)律歸納

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1>(n+1)n

故20042005>20052004

例6.有一串真分?jǐn)?shù)，按下面的規(guī)律排列：那么，第100個(gè)分?jǐn)?shù)是______。

解析：仔細(xì)觀察可得，分母按自然數(shù)順序，依次增大，當(dāng)分母為n時(shí)，同分母的數(shù)有n-1個(gè)，當(dāng)分母到14時(shí)，前面共有：1+2+3+……+13=91個(gè)真分?jǐn)?shù)，故第100個(gè)真分?jǐn)?shù)的分母為15，且恰是分母為15時(shí)的第9個(gè)數(shù)，即第100個(gè)數(shù)為。

課后