2023屆河北省滄州市高三4月調(diào)研數(shù)學(xué)(理)試題

2023屆河北省滄州市高三4月調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題"理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，，則集合可表示為（）A．B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A．B．2C．D．13.某地區(qū)有大型超市個(gè)，中型超市個(gè)，小型超市個(gè)，，為了掌握該地區(qū)超市的營(yíng)業(yè)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，則抽取的中型超市的個(gè)數(shù)為（）A．2B．5C．10D．184.焦點(diǎn)為（0,6）且與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的方程為（）A．B．C．D．5.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為2，則輸入的（）A．0B．2C．0或4D．46.已知球的半徑為2，圓和圓是球的互相垂直的兩個(gè)截面，圓和圓的面積分別為和，則（）A．1B．C．2D．7.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則（）A．-2023B．-2023C．2023D．20238.某幾何體三視圖如圖所示，此幾何體的體積為（）A．4B．6C．8D．99.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．162B．163C．164D．16510.已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)若函數(shù)的最大值為2，則（）A．0B．1C．2D．311.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)的弦經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且以為直徑的圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A．12B．16C．18D．2412.已知函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量滿(mǎn)足，，.則___________.14.等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為_(kāi)_________.15.函數(shù)的圖像如圖所示，已知圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則__________.16.已知數(shù)列中，，，成立，則的取值范圍是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值.(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，，求.18.（本小題滿(mǎn)分12分）四棱錐中，，，，，．（Ⅰ）求證：直線(xiàn)平面；(Ⅱ)是棱的中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值．19.（本小題滿(mǎn)分12分）一袋子中有10個(gè)大小相同標(biāo)有數(shù)字的小球，其中4個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字1,3個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字2,2個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字3,1個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字4.從袋子中任取3個(gè)小球.(Ⅰ)求所取的3個(gè)小球中所標(biāo)有數(shù)字恰有兩個(gè)相同的概率；（Ⅱ）表示所取的3個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字的最大值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知是以為圓心，以4為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，與所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn).（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），并且傾斜角為銳角的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，（?。┣笞C：；（ⅱ）若，求直線(xiàn)的方程.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率為.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在中,的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交的外接圓于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的外接圓于點(diǎn)，.(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，，求的長(zhǎng).23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)（為參數(shù)，），在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn).(Ⅰ)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求.24.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式；（Ⅱ）設(shè)，若關(guān)于的不等式解集非空，求的取值范圍.2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.8.解析：由三視圖可得此幾何體為四棱錐（如圖所示），其底面為矩形，頂點(diǎn)在底面上的射影為的中點(diǎn)，可以求得棱錐高，于是其體積為.11.解析：依題意可得直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，故.即拋物線(xiàn)方程為．又可得線(xiàn)段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為6.并且.設(shè)直線(xiàn)的方程為，則.，．從而求得．12.解析：為奇函數(shù)，，．，，則的兩根為，，所以，的極小值為．又，，存在，使．綜上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為１．二、填空題13.014.215.16.解析：方法一：①當(dāng)時(shí)，恒成立，條件滿(mǎn)足．②當(dāng)時(shí)，，，，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可以驗(yàn)證成立，并且若有，則顯然成立；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，可以驗(yàn)證成立；并且若有，則（?。╋@然成立．（ⅱ），而，所以．綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒有．三、簡(jiǎn)答題17.解：（Ⅰ）…………2分，．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，…………4分．…………6分（Ⅱ），．，．，得．…………8分，，．…………10分由余弦定理得：，解得．…………12分18.（Ⅰ）證明：如圖，取棱的中點(diǎn)，連接.則.四邊形是平行四邊形.又，所以四邊形是矩形.所以.由，得.，平面，平面，所以平面，即得平面.…………2分于是，，其中，，所以.又，.所以，于是.又，平面，平面.所以平面.…………4分(Ⅱ)解:由上可知兩兩垂直，以它們所在的直線(xiàn)作為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，，．…………6分設(shè)向量平面，并且．則而所以…………8分取，則，而．…………10分設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則．…………12分19.解：（Ⅰ）所取的三個(gè)小球中，所標(biāo)數(shù)字恰有兩個(gè)相同的概率為．…………4分（Ⅱ）的可能取值為1,2,3,4.…………5分；…………6分；…………7分；…………8分；…………9分…………10分．…………12分20.解：（Ⅰ）設(shè)，則因?yàn)樵诰€(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，所以，所以．即的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，…………2分其長(zhǎng)半軸為，半焦距為，所以短半軸．所以的方程是．…………4分（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)，，直線(xiàn)的方程為，則，，．則，．…………6分所以．即．…………8分（ⅱ）因?yàn)?，所以，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則，，所以，；即…………10分所以是方程，即方程的兩個(gè)根，所以，，所以，．又傾斜角為銳角，所以，所以直線(xiàn)的方程為．…………12分21.解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，………?分則，得．…………4分（Ⅱ），，設(shè)函數(shù)，，…………6分當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，則．…………8分設(shè)函數(shù)，，令，，則在為減函數(shù)，…………10分又因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，，即，為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，即，為減函數(shù)，所以，綜上所述，.…………12分22.解：（Ⅰ）在的外接圓中，，的外接圓中，,，…………2分為的平分線(xiàn)，，，，．…………4分（Ⅱ）設(shè)，，，，…………6分由（Ⅰ）同理可得，，，，，，…………8分則，(不合題意,舍去)，．…………10分23.解：（Ⅰ），得到，…………2分因?yàn)閯t曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．…………4分（Ⅱ）將代入，得．…………6分又因?yàn)?，則，所以…………8分解得：，或，則或．………10分24.解：（Ⅰ），即，所以…………2分由，解得；而的解