2023屆一輪復(fù)習人教A版-高考中的概率與統(tǒng)計-學案

2023屆一輪復(fù)習人教A版高考中的概率與統(tǒng)計學案1.(2023河北衡水中學一模,18)某高校為了對2023年錄取的大一理工科新生有針對性地進行教學,從大一理工科新生中隨機抽取40名,對他們2023年高考的數(shù)學分數(shù)進行分析,研究發(fā)現(xiàn)這40名新生的數(shù)學分數(shù)x在[100,150]內(nèi),且其頻率y滿足y=10a-n20(其中10n≤x<10(n+1),n∈N+)(1)求a的值;(2)請畫出這20名新生高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖,并估計這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(3)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查4名該校的大一理工科新生,記調(diào)查的4名大一理工科新生中“高考數(shù)學分數(shù)不低于130分”的人數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的均值.2.(2023山東青島調(diào)研,18)近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示:表1x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如下圖所示的散點圖.(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),y=a+bx與y=c·dx(c,d均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次;(3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結(jié)果如表2.表2支付方式現(xiàn)金乘車卡掃碼比例10%60%30%已知該線路公交車票價為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客,享受7折優(yōu)惠的概率為,享受8折優(yōu)惠的概率為,享受9折優(yōu)惠的概率為12.參考數(shù)據(jù):∑i=17xi∑i=17xi100.5462.141.54253550.123.47其中vi=lgyi,v=13.(2023廣東化州一模,18)2018年9月16日下午5時左右,今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸,給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失,某記者調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五組,并作出如下頻率分布直方圖.(1)臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災(zāi)區(qū)捐款,記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格,在下面表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有95%的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計捐款超過500元60捐款不超過500元10合計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民,抽取3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過4000元的人數(shù)為ξ,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求ξ的分布列,均值Eξ和方差Dξ.參考公式:χ2=n(adP(χ2>k0)0.0500.010k03.8416.6354.(2023長春質(zhì)量監(jiān)測一,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25℃,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20℃,需求量為200瓶最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的均值達到最大值?5.(2023廣東省六校第一次聯(lián)考,19)某市大力推廣純電動汽車,對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標準,予以地方財政補貼.其補貼標準如下表:出廠續(xù)駛里程R(千米)補貼(萬元/輛)150≤R<2503250≤R<3504R≥3504.52023年底隨機調(diào)査該市1000輛純電動汽車,統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程R,得到頻率分布直方圖如下圖所示.用樣本估計總體,頻率估計概率,解決如下問題:(1)求該市每輛純電動汽車2023年地方財政補貼的均值;(2)某企業(yè)統(tǒng)計2023年其充電站100天中各天充電車輛數(shù),得到如下的頻數(shù)分布表:輛數(shù)[5500,6500)[6500,7500)[7500,8500)[8500,9500)天數(shù)20304010(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)2023年2月,國家出臺政策,將純電動汽車財政補貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺,每臺每天最多可以充電30輛車,每天維護費用500元/臺;交流充電樁1萬元/臺,每臺每天最多可以充電4輛車,每天維護費用80元/臺.該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案:方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁;方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.假設(shè)車輛充電時優(yōu)先使用新設(shè)備,且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入,用2023年的統(tǒng)計數(shù)據(jù),分別估計該企業(yè)在兩種方案下使用新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.(日利潤=日收入-日維護費用)6.2023年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年,有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識,面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參與機會,通過抽樣,得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示:(1)由頻率分布直方圖可以認為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(μ,210),μ近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表),利用該正態(tài)分布求P(50.5<Z<94);(2)在(1)的條件下,有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于μ可獲贈2次隨機話費;得分低于μ,則只有1次;②每次贈送的隨機話費和對應(yīng)概率如下:贈送話費(單位:元)1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查,記X(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求X的分布列.附:210≈14.5.若Z~N(μ,δ2),則P(μ-δ<Z<μ+δ)=68.3%,P(μ-2δ<Z<μ+2δ)=95.4%參考答案高考大題專項六高考中的概率與統(tǒng)計1.解(1)由題意知:10≤n≤14,所以n的取值為10,11,12,13,14,代入y=10a-n20,可得(10a-0.5)+(10a-0.55)+(10a-0.6)+(10a-0.65)+(10a-0.7)(2)由(1),得y=0.3,0.25,0.2,0.15,0.1,頻率分布直方圖如圖:這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)為105×0.30+115×0.25+125×0.20+135×0.15+145×0.10=120.(3)由題意可知,ξ=0,1,2,3,4,且“高考數(shù)學分數(shù)不低于130分”的概率為0.15+0.1=0.25,所以ξ~B4,14,所以Eξ=4×14=1.2.解(1)根據(jù)散點圖判斷,y=c·dx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型.(2)∵y=c·dx,兩邊同時取常用對數(shù)得:lgy=lg(c·dx)=lgc+lgd·x;設(shè)lgy=v,∴v=lgc+lgd·x.∵x=4,v=1.54,∑i=1∴l(xiāng)gd=∑i=150.12-7×4×1把樣本中心點(4,1.54)代入v=lgc+lgd·x,得:lgc=0.54,∴v=0.54+0.25x,∴l(xiāng)gy=0.54+0.25x,∴y關(guān)于x的回歸方程式為y=100.54+0.25x=100.54×(100.25)x=3.47×100.25x.把x=8代入上式,得y=3.47×102=347;活動推出第8天使用掃碼支付的人次為3470.(3)記一名乘客乘車支付的費用為Z,則Z的取值可能為:2,1.8,1.6,1.4;P(Z=2)=0.1;P(Z=1.8)=0.3×12=0.P(Z=1.6)=0.6+0.3×13=0.7,P(Z=1.4)=0.3×16=0.分布列為:Z21.81.61.4P0.10.150.70.05所以,一名乘客一次乘車的平均費用為:2×0.1+1.8×0.15+1.6×0.7+1.4×0.05=1.66(元).3.解(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,經(jīng)濟損失不超過4000元的有0.7×100=70人,經(jīng)濟損失超過4000元的有100-70=30人,則表格數(shù)據(jù)如下經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計捐款超過500元602080捐款不超過500元101020合計7030100χ2=100×(60×10-由于4.762>3.841,所以有95%的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān).(2)由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟損失超過4000元的居民的頻率為0.3,將頻率視為概率.由題意知ξ的可能取值有0,1,2,3,ξ~B3,310,P(ξ=0)=C303100×7103=3431P(ξ=1)=C313101×7102=4411P(ξ=2)=C323102×7101=1891P(ξ=3)=C333103×7100=271從而ξ的分布列為ξ0123P34344118927Eξ=np=3×310=0.Dξ=np(1-p)=3×310×710=0.4.解(1)由題意知,X所有的可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知,P(X=200)=2+1690=0.2,P(X=300)=3690=0.4,P(X=500)=25+7+490=0因此X的分布列為X200300500P0.20.40.4(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200≤n≤500.當300≤n≤500時,若最高氣溫不低于25,則Y=6n-4n=2n.若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則Y=6×300+2(n-300)-4n=1200-2n;若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;因此EY=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n.當200≤n<300時,若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n.若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.所以n=300時,Y的均值達到最大值,最大值為520元.5.解(1)依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為:補貼(萬元/輛)344.5概率0.20.50.3純電動汽車2023年地方財政補貼的平均數(shù)為3×0.2+4×0.5+4.5×0.3=3.95(萬元).(2)由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列:輛數(shù)6000700080009000概率0.20.30.40.1若采用方案一,100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為30×100+4×900=6600(輛).可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表:實際充電輛數(shù)60006600概率0.20.8于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為25×(6000×0.2+6600×0.8)-500×100-80×900=40000(元).若采用方案二,200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為30×200+4×400=7600(輛);可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表:實際充電輛數(shù)600070007600概率0.20.30.5于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為25×(6000×0.2+7000×0.3+7600×0.5)-500×200-80×400=45500(元).6.解(1)EZ=35×0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05