2023金華中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)﹣的絕對(duì)值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2．若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)，b互為倒數(shù)3．如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.014．從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=26．如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．小明和小華參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為（）A． B． C． D．8．一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米29．足球射門(mén)，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門(mén)AB的張角大小時(shí)，張角越大，射門(mén)越好．如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)D或點(diǎn)EC．線段DE（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn) D．線段CD（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)10．在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是．12．能夠說(shuō)明“=x不成立”的x的值是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．13．為監(jiān)測(cè)某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測(cè)，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計(jì)圖．若這6次水質(zhì)檢測(cè)氨氮含量平均數(shù)為1.5mg/L，則第3次檢測(cè)得到的氨氮含量是mg/L．14．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是．15．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是．16．由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF，相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動(dòng)．已知各鋼管的長(zhǎng)度為AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（鉸接點(diǎn)長(zhǎng)度忽略不計(jì)）（1）轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到三角形鋼架，如圖1，則點(diǎn)A，E之間的距離是米．（2）轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點(diǎn)使該鋼架不能活動(dòng)，則所用三根鋼條總長(zhǎng)度的最小值是米．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）17．計(jì)算：﹣（﹣1）2023﹣3tan60°+（﹣2023）0．18．解方程組．19．某校組織學(xué)生排球墊球訓(xùn)練，訓(xùn)練前后，對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行考核．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了訓(xùn)練前后兩次考核成績(jī)，并按“A，B，C”三個(gè)等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生中，訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．（2）若學(xué)校有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校訓(xùn)練后成績(jī)?yōu)椤癆”等次的人數(shù)．20．如圖1表示同一時(shí)刻的韓國(guó)首爾時(shí)間和北京時(shí)間，兩地時(shí)差為整數(shù)．（1）設(shè)北京時(shí)間為x（時(shí)），首爾時(shí)間為y（時(shí)），就0≤x≤12，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并填寫(xiě)下表（同一時(shí)刻的兩地時(shí)間）．北京時(shí)間7：302：50首爾時(shí)間12：15（2）如圖2表示同一時(shí)刻的英國(guó)倫敦時(shí)間（夏時(shí)制）和北京時(shí)間，兩地時(shí)差為整數(shù)．如果現(xiàn)在倫敦（夏時(shí)制）時(shí)間為7：30，那么此時(shí)韓國(guó)首爾時(shí)間是多少？21．如圖，直線y=x﹣與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若AE=AC．①求k的值．②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)？并說(shuō)明理由．22．四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的半圓過(guò)點(diǎn)E，圓心為O．（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形．（2）如圖2，若CD的延長(zhǎng)線與半圓相切于點(diǎn)F，已知直徑AB=8．①連結(jié)OE，求△OBE的面積．②求弧AE的長(zhǎng)．23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．（1）已知a=1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．①如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過(guò)點(diǎn)B，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，求AC的長(zhǎng)．②如圖2，若BD=AB，過(guò)點(diǎn)B，D的拋物線L2，其頂點(diǎn)M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖3，若BD=AB，過(guò)O，B，D三點(diǎn)的拋物線L3，頂點(diǎn)為P，對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3，過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的值，并直接寫(xiě)出的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．如圖1，正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第二象限．現(xiàn)將正方形OBCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG．（1）如圖2，若α=60°，OE=OA，求直線EF的函數(shù)表達(dá)式．（2）若α為銳角，tanα=，當(dāng)AE取得最小值時(shí)，求正方形OEFG的面積．（3）當(dāng)正方形OEFG的頂點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，直線AE與直線FG相交于點(diǎn)P，△OEP的其中兩邊之比能否為：1？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)﹣的絕對(duì)值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣的絕對(duì)值是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2．若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)，b互為倒數(shù)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正確；B、ab＜0，故B正確；C、a＜b，故C正確；D、乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題關(guān)鍵．3．如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項(xiàng)即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直徑的合格范圍是：44.96≤零件的直徑≤5.03．∵44.9不在該范圍之內(nèi)，∴不合格的是B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關(guān)鍵．4．從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】直接利用左視圖的觀察角度，進(jìn)而得出視圖．【解答】解：如圖所示：∵從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，∴該幾何體的左視圖為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出“x1+x2=﹣=3，x1?x2==﹣2”，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1?x2==﹣2，∴C選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出x1+x2=3，x1?x2=﹣2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．6．如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由題意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A錯(cuò)誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．小明和小華參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明、小華兩名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況數(shù)，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有4種，且他們都是等可能的，其中兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的結(jié)果有1種，則所求概率P1=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米2【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】由三角函數(shù)表示出BC，得出AC+BC的長(zhǎng)度，由矩形的面積即可得出結(jié)果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面積至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．足球射門(mén)，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門(mén)AB的張角大小時(shí)，張角越大，射門(mén)越好．如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)D或點(diǎn)EC．線段DE（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn) D．線段CD（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)【考點(diǎn)】角的大小比較．【專(zhuān)題】網(wǎng)格型．【分析】連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比較∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通過(guò)測(cè)量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射門(mén)的點(diǎn)越靠近線段DE，角越大，故最好選擇DE（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較角的大小，一般情況下比較角的大小有兩種方法：①測(cè)量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．②疊合法，即將兩個(gè)角疊合在一起比較，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置．10．在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；函數(shù)的圖象；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴圖象是D．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題科學(xué)相似三角形的判定和性質(zhì)、相等垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是x＜﹣1．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)減去1再除以3，不等號(hào)的方向不變．得到不等式的解集為：x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．12．能夠說(shuō)明“=x不成立”的x的值是﹣1（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】舉一個(gè)反例，例如x=﹣1，說(shuō)明原式不成立即可．【解答】解：能夠說(shuō)明“=x不成立”的x的值是﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．13．為監(jiān)測(cè)某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測(cè)，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計(jì)圖．若這6次水質(zhì)檢測(cè)氨氮含量平均數(shù)為1.5mg/L，則第3次檢測(cè)得到的氨氮含量是1mg/L．【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)與概率．【分析】根據(jù)題意可以求得這6次總的含量，由折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到除第3次的含量，從而可以得到第3次檢測(cè)得到的氨氮含量．【解答】解：由題意可得，第3次檢測(cè)得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平均數(shù)、折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．14．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是80°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】延長(zhǎng)DE交AB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：延長(zhǎng)DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是2或5．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=10，DB=DB′，接下來(lái)分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫(huà)出圖形，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如圖1所示：當(dāng)∠B′DE=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AF，垂足為F．設(shè)BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如圖2所示：當(dāng)∠B′ED=90°時(shí)，C與點(diǎn)E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．設(shè)BD=DB′=x，則CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．綜上所述，BD的長(zhǎng)為2或5．故答案為：2或5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．16．由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF，相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動(dòng)．已知各鋼管的長(zhǎng)度為AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（鉸接點(diǎn)長(zhǎng)度忽略不計(jì)）（1）轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到三角形鋼架，如圖1，則點(diǎn)A，E之間的距離是米．（2）轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點(diǎn)使該鋼架不能活動(dòng)，則所用三根鋼條總長(zhǎng)度的最小值是3米．【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【分析】（1）只要證明AE∥BD，得=，列出方程即可解決問(wèn)題．（2）分別求出六邊形的對(duì)角線并且比較大小，即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖1中，∵FB=DF，F(xiàn)A=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案為．（2）如圖中，作BN⊥FA于N，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)M，連接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，F(xiàn)N=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四邊形AMCF是平行四邊形，∴CF=AM=3，∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理BE=2，∵＜3＜2，∴用三根鋼條連接頂點(diǎn)使該鋼架不能活動(dòng)，∴連接AC、BF、DF即可，∴所用三根鋼條總長(zhǎng)度的最小值3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理．等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊三角形以及平行四邊形，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）17．計(jì)算：﹣（﹣1）2023﹣3tan60°+（﹣2023）0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．解方程組．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【專(zhuān)題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，由①﹣②，得y=3，把y=3代入②，得x+3=2，解得：x=﹣1．則原方程組的解是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．某校組織學(xué)生排球墊球訓(xùn)練，訓(xùn)練前后，對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行考核．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了訓(xùn)練前后兩次考核成績(jī)，并按“A，B，C”三個(gè)等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生中，訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．（2）若學(xué)校有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校訓(xùn)練后成績(jī)?yōu)椤癆”等次的人數(shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）將訓(xùn)練前各等級(jí)人數(shù)相加得總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去訓(xùn)練后B、C兩個(gè)等級(jí)人數(shù)可得訓(xùn)練后A等級(jí)人數(shù)；（2）將訓(xùn)練后A等級(jí)人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例乘以總?cè)藬?shù)可得．【解答】解：（1）∵抽取的人數(shù)為21+7+2=30，∴訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)為30﹣2﹣8=20．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）600×=400（人）．答：估計(jì)該校九年級(jí)訓(xùn)練后成績(jī)?yōu)椤癆”等次的人數(shù)是400．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖讀出訓(xùn)練前后各等級(jí)的人數(shù)及總?cè)藬?shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也考查了樣本估計(jì)總體．20．如圖1表示同一時(shí)刻的韓國(guó)首爾時(shí)間和北京時(shí)間，兩地時(shí)差為整數(shù)．（1）設(shè)北京時(shí)間為x（時(shí)），首爾時(shí)間為y（時(shí)），就0≤x≤12，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并填寫(xiě)下表（同一時(shí)刻的兩地時(shí)間）．北京時(shí)間7：3011：152：50首爾時(shí)間8：3012：153：50（2）如圖2表示同一時(shí)刻的英國(guó)倫敦時(shí)間（夏時(shí)制）和北京時(shí)間，兩地時(shí)差為整數(shù)．如果現(xiàn)在倫敦（夏時(shí)制）時(shí)間為7：30，那么此時(shí)韓國(guó)首爾時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖1得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式填表；（2）根據(jù)如圖2表示同一時(shí)刻的英國(guó)倫敦時(shí)間（夏時(shí)制）和北京時(shí)間得到倫敦（夏時(shí)制）時(shí)間與北京時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合（1）解答即可．【解答】解：（1）從圖1看出，同一時(shí)刻，首爾時(shí)間比北京時(shí)間多1小時(shí)，故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y=x+1．北京時(shí)間7：3011：152：50首爾時(shí)間8：3012：153：50（2）從圖2看出，設(shè)倫敦（夏時(shí)制）時(shí)間為t時(shí)，則北京時(shí)間為（t+7）時(shí)，由第（1）題，韓國(guó)首爾時(shí)間為（t+8）時(shí)，所以，當(dāng)倫敦（夏時(shí)制）時(shí)間為7：30，韓國(guó)首爾時(shí)間為15：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21．如圖，直線y=x﹣與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若AE=AC．①求k的值．②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)？并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）令一次函數(shù)中y=0，解關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論；（2）①過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)AE=AC=t，由此表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用特殊角的三角形函數(shù)值，通過(guò)計(jì)算可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；②根據(jù)點(diǎn)在直線上設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于點(diǎn)D橫坐標(biāo)的一元二次方程，解方程即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合①中點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，得0=x﹣，解得：x=3．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）．：（2）①過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．設(shè)AE=AC=t，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC?cos30°=t，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3+t，t）．∴（3+t）×t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2．∴k=3t=6．②點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，理由如下：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（x，x﹣），∴x（x﹣）=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．又∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、解一元二次方程以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）令一次函數(shù)中y=0求出x的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的一元二次方程是關(guān)鍵．22．四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的半圓過(guò)點(diǎn)E，圓心為O．（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形．（2）如圖2，若CD的延長(zhǎng)線與半圓相切于點(diǎn)F，已知直徑AB=8．①連結(jié)OE，求△OBE的面積．②求弧AE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)．【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可判定四邊形為平行四邊形，再根據(jù)∠AEB=90°可判定該平行四邊形為菱形；（2）①連結(jié)OF，由切線可得OF為△ABD的高且OF=4，從而可得S△ABD，由OE為△ABD的中位線可得S△OBE=S△ABD；②作DH⊥AB于點(diǎn)H，結(jié)合①可知四邊形OHDF為矩形，即DH=OF=4，根據(jù)sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得答案【解答】解：（1）∵AE=EC，BE=ED，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AB為直徑，且過(guò)點(diǎn)E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（2）①連結(jié)OF．∵CD的延長(zhǎng)線與半圓相切于點(diǎn)F，∴OF⊥CF．∵FC∥AB，∴OF即為△ABD中AB邊上的高．∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16，∵點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴S△OBE=S△ABD=4．②過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H．∵AB∥CD，OF⊥CF，∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．∴四邊形OHDF為矩形，即DH=OF=4．∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°．∵點(diǎn)O，E分別為AB，BD中點(diǎn)，∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°．∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°．∴弧AE的長(zhǎng)==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定即矩形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)，熟練掌握其判定與性質(zhì)并結(jié)合題意加以靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．（1）已知a=1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．①如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過(guò)點(diǎn)B，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，求AC的長(zhǎng)．②如圖2，若BD=AB，過(guò)點(diǎn)B，D的拋物線L2，其頂點(diǎn)M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖3，若BD=AB，過(guò)O，B，D三點(diǎn)的拋物線L3，頂點(diǎn)為P，對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3，過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的值，并直接寫(xiě)出的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）①根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出AC的長(zhǎng)；②作拋物線L2的對(duì)稱(chēng)軸與AD相交于點(diǎn)N，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性求出OM，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)B作BK⊥x軸于點(diǎn)K，設(shè)OK=t，得到OG=4t，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)B（t，at2），求出的值，根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出的值．【解答】解：（1）①二次函數(shù)y=x2，當(dāng)y=2時(shí)，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的拋物線L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作拋物線L2的對(duì)稱(chēng)軸與AD相交于點(diǎn)N，如圖2，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性，得BN=DB=，∴OM=．設(shè)拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x﹣）2，由①得，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），∴2=a（﹣）2，解得a=4．拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=4（x﹣）2；（2）如圖3，拋物線L3與x軸交于點(diǎn)G，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥x軸于點(diǎn)K，設(shè)OK=t，則AB=BD=2t，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，at2），根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．設(shè)拋物線L3的函數(shù)表達(dá)式為y=a3x（x﹣4t），∵該拋物線過(guò)點(diǎn)B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴=﹣，由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t，﹣4a3t2），則﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握拋物線的對(duì)稱(chēng)性、正確理解拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．如圖1，正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第二象限．現(xiàn)將正方形OBCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG．（1）如圖2，若α=60°，OE=OA，求直線EF的函數(shù)表達(dá)式．（2）若α為銳角，tanα=，當(dāng)AE取得最小值時(shí)，求正方形OEFG的面積．（3）當(dāng)正方形OEFG的頂點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，直線AE與直線FG相交于點(diǎn)P，△OEP的其中兩邊之比能否為：1？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】（1）先判斷出△AEO為正三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OM即可；（2）判斷出當(dāng)AE⊥OQ時(shí)，線段AE的長(zhǎng)最小，用勾股定理計(jì)算即可；（3）由△OEP的其中兩邊之比為：1分三種情況進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OA于點(diǎn)H，EF與y軸的交點(diǎn)為M．∵OE=OA，α=60°，∴△AEO為正三角