上海市松江區(qū)2023屆初三中考一模數(shù)學試卷+答案

松江區(qū)中考數(shù)學一模試卷考生注意：1．本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，做在試卷上一律不得分．2．答題前，務(wù)必在答題紙上填寫姓名、學校和考號．3．答題紙與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位．一、選擇題（本大題共6題）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.已知，則銳角A的度數(shù)是（

）A. B. C. D.2.已知中，，，，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.3.關(guān)于拋物線，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.與軸的交點是C.頂點是 D.對稱軸是直線4.已知、為非零向量，下列判斷錯誤是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么或 D.如果為單位向量，且，那么5.如圖，為測量一條河的寬度，分別在河岸一邊相距米的、兩點處，觀測對岸的標志物，測得、，那么這條河的寬度是（）A.米 B.米C.米 D.米6.如圖，直角梯形中，，，，，．是延長線上一點，使得與相似，這樣的點的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共12題）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.已知＝，則＝_____．8.已知線段，是的黃金分割點，且，那么的長是________．9.如圖，已知直線，如果，，那么線段的長是________．10.如圖，中，，，是邊的中點，延長到點，使，那么的長是________．11.如圖，中，，于點，如果，，那么的值是________12.如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比，堤高米，那么坡面的長度是________米．13.把拋物線向左平移2個單位，所得新拋物線的表達式是________．14.如果一條拋物線經(jīng)過點和，那么該拋物線的對稱軸是直線________．15.已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且在軸左側(cè)部分是上升的，那么該二次函數(shù)的解析式可以是________（只要寫出一個符合要求的解析式）．16.公園草坪上，自動澆水噴頭噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的離地高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是．那么水珠的最大離地高度是________米．17.已知，是邊上一點，、重心分別為、，那么的值為________．18.如圖，已知中，，，將繞點旋轉(zhuǎn)至，如果直線，垂足記為點，那么的值為________．三、解答題（本大題共7題）19.如圖，已知中，點、分別在邊、上，，．（1）如果，求的長；（2）設(shè)，，用、表示．20已知二次函數(shù)．（1）用配方法求這個二次函數(shù)的頂點坐標；（2）在所給的平面直角坐標系中（如圖），畫出這個二次函數(shù)的圖像；（3）請描述這個二次函數(shù)圖像的變化趨勢．21.如圖，已知中，，，是的中點，于點，、的延長線交于點．（1）求正切值；（2）求的值．22.小明想利用測角儀測量操場上旗桿的高度．如圖，他先在點處放置一個高為米的測角儀（圖中），測得旗桿頂部的仰角為，再沿的方向后退米到點處，用同一個測角儀（圖中），又測得旗桿頂部的仰角為．試求旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，已知梯形中，．是邊上一點，與對角線交于點，且．求證：（1）；（2）．24.在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點和點．（1）求該拋物線表達式；（2）平移這條拋物線，所得新拋物線的頂點為．①如果，且新拋物線的頂點在的內(nèi)部，求的取值范圍；②如果新拋物線經(jīng)過原點，且，求點的坐標．25.已知梯形中，，，，，是線段上一點，連接．（1）如圖1，如果，且，求的正切值；（2）如圖2，如果，且，求的長；（3）如果，且是等腰三角形，求的面積．

數(shù)學練習卷考生注意：1．本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，做在試卷上一律不得分．2．答題前，務(wù)必在答題紙上填寫姓名、學校和考號．3．答題紙與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位．一、選擇題（本大題共6題）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.已知，則銳角A的度數(shù)是（

）A. B. C. D.【答案】C2.已知中，，，，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B3.關(guān)于拋物線，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.與軸的交點是C.頂點是 D.對稱軸是直線【答案】D4.已知、為非零向量，下列判斷錯誤的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么或 D.如果為單位向量，且，那么【答案】C5.如圖，為測量一條河的寬度，分別在河岸一邊相距米的、兩點處，觀測對岸的標志物，測得、，那么這條河的寬度是（）A.米 B.米C.米 D.米解：如圖，過點P作于點C，則這條河的寬度是的長，∵，∴，∵米，∴，即，∴，即米，即這條河的寬度是米，故選：A．6.如圖，直角梯形中，，，，，．是延長線上一點，使得與相似，這樣的點的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B∵，，，．設(shè)的長為，則．若邊上存在點，使與相似，那么分兩種情況：①若，則，即，解得：②若，則，即，整理得：，，（舍去）滿足條件的點的個數(shù)是2個，故選：B．二、填空題（本大題共12題）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.已知＝，則＝_____．【答案】8.已知線段，是的黃金分割點，且，那么的長是________．【答案】9.如圖，已知直線，如果，，那么線段的長是________．【答案】10.如圖，中，，，是邊的中點，延長到點，使，那么的長是________．【答案】211.如圖，中，，于點，如果，，那么的值是________【答案】##12.如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比，堤高米，那么坡面的長度是________米．【答案】13.把拋物線向左平移2個單位，所得新拋物線的表達式是________．【答案】14.如果一條拋物線經(jīng)過點和，那么該拋物線的對稱軸是直線________．【答案】15.已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且在軸左側(cè)部分是上升的，那么該二次函數(shù)的解析式可以是________（只要寫出一個符合要求的解析式）．【答案】（答案不唯一）16.公園草坪上，自動澆水噴頭噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的離地高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是．那么水珠的最大離地高度是________米．【答案】17.已知，是邊上一點，、的重心分別為、，那么的值為________．【答案】解：是，的重心，，，，，分別是的中點，，，，故答案為：．18.如圖，已知中，，，將繞點旋轉(zhuǎn)至，如果直線，垂足記為點，那么的值為________．【答案】或【詳解】解：∵中，，，∴，設(shè)，則，，∵將繞點旋轉(zhuǎn)至，∴，則，，，，如圖，，，，∴，∴，則，∴，∴，∴；如圖，，，，∴，∴，則，∴，∴，∴；故答案為：或．三、解答題（本大題共7題）19.如圖，已知中，點、分別在邊、上，，．（1）如果，求的長；（2）設(shè)，，用、表示．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：∵，∴∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴．20.已知二次函數(shù)．（1）用配方法求這個二次函數(shù)的頂點坐標；（2）在所給的平面直角坐標系中（如圖），畫出這個二次函數(shù)的圖像；（3）請描述這個二次函數(shù)圖像的變化趨勢．【答案】（1）頂點坐標（2）見解析（3）這個二次函數(shù)圖像在對稱軸直線左側(cè)部分是下降的，右側(cè)部分是上升的【小問1詳解】解：（1）∴二次函數(shù)的頂點坐標；【小問2詳解】解：當時，，當時，，經(jīng)過點，，頂點坐標為：圖像如圖所示：【小問3詳解】解：這個二次函數(shù)圖像在對稱軸直線左側(cè)部分是下降的，右側(cè)部分是上升的．21.如圖，已知中，，，是的中點，于點，、的延長線交于點．（1）求的正切值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：過點作于點，∵，∴是等腰三角形，∵，，∴，∴中，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∵是中點，∴，∴是的中位線，，∵，∴，∴，∴∴．22.小明想利用測角儀測量操場上旗桿的高度．如圖，他先在點處放置一個高為米的測角儀（圖中），測得旗桿頂部的仰角為，再沿的方向后退米到點處，用同一個測角儀（圖中），又測得旗桿頂部的仰角為．試求旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】旗桿的高度約為米解：如圖所示，延長，交于點，則，由題意得，，，，，設(shè)，則，，在中，，∴，解得，即（米），∴（米）．∴旗桿的高度約為米．23.如圖，已知梯形中，．是邊上一點，與對角線交于點，且．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】∵，∴∵，∴∴∵，∴∴；【小問2詳解】∵，∴∵，∴∴∴∴．24.在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點和點．（1）求該拋物線的表達式；（2）平移這條拋物線，所得新拋物線的頂點為．①如果，且新拋物線的頂點在的內(nèi)部，求的取值范圍；②如果新拋物線經(jīng)過原點，且，求點的坐標．【答案】（1）拋物線的表達式（2）①的取值范圍是；②【小問1詳解】∵拋物線經(jīng)過點和點，∴，∴∴拋物線的表達式【小問2詳解】①新拋物線的頂點為，∵，∴∵、，設(shè)直線的解析式為，則解得：∴直線的解析式：當時，，新拋物線的頂點在的內(nèi)部，∴∴的取值范圍是②∵新拋物線的頂點為，∴∵新拋物線經(jīng)過原點，∴，即可知點在第一象限，作于點，則，，∵，∴，∴∴，，∴．25.已知梯形中，，，，，是線段上一點，連接．（1）如圖1，如果，且，求的正切值；（2）如