2022-2023學(xué)年福建省中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2023注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）yax2bxc0二次函數(shù)

的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（ ）A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b+c＞0C．a(chǎn)+c＞b D．2a+b=0BD如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則AD的值為（ ）2A．1 B．2 C．2-1 D．2+1下列說法：① ；②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；③﹣2是 的平方根；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)其中正確的個數(shù)( )A．2個B．3個C．4個D．5個如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，cxA在點和（3，0）之間，對稱軸是x=a＜2a+b=3a+（am+（m為實數(shù)；⑤當(dāng)1＜＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤5．2017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長了426.58億元，達(dá)到近三年來量的最高水平，數(shù)“3382億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．3382×108元 B．3.382×108元 C．338.2×109元 D．3.382×1011元如圖，△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，△ADE的周長等于（ ）A．8 B．4 C．12 D．16某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了80（）A．賺了10元 B．賠了10元 C．賺了50元 D．不賠不賺如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m的值是（ ）3 5A．﹣5 B．2 C．2 D．79．下列運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù)的是（ A．3 2× 2 B．3 2C．72 2 D．52

2(ax)x4,a 31x

3x4

x1xx1

x1有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組 2

的解集為x<-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（ ）A．-3 B．0 C．3 D．9二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1x3y21一個多項式與2 的積為x5y23x4y3x3y4z，那么這個多項式為 .4如圖，△ABC中BE分別是邊BCAC上的中線，AB=AC=5，cos∠C=5，那么GE= ．把球放在長方體紙盒內(nèi)球的一部分露出盒外其截面如圖已知EF=CD=80c則截面圓的半徑為 c．若關(guān)于x的一元二次方程mx22x10無實數(shù)根，則一次函數(shù)ymxm的圖象不經(jīng)過象限.1在平面直角坐標(biāo)系中，已知A2 2，0C（，﹣，若P為線段OA上一動點，則CP+3AP的最小值為 ．16．?dāng)?shù)據(jù)：2，5，4，2，2的中位數(shù)，眾數(shù)，方差．17．如圖，直線y= 3x，點A1坐標(biāo)為0，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按照此做法進(jìn)行下去，點A8的坐標(biāo)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分（（問題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個問題：ABC是等邊三角形，點DBC交等邊三角形外角平分線CEE，試探究ADDE的數(shù)量關(guān)系．（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF//AC，交AC于點通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系： ；（2（類比探究）如圖，當(dāng)點D是線段BC上（除C外）任意一點時（不變，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3（拓展應(yīng)用）當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=B（其它條件不變）△ABC與△ADE的面積之比．195分）△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上．△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1△A1B1C1；△A1B1C1繞點A190°△A1B2C2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為，求點B經(jīng)過2）變換的路徑總長．( x 1)

y 1( )1208分）先化簡，再求值：

xy x2y2

，其中x=

32，y=2 ．21（10分）△ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q；②作直線PQ分別交邊BC于點小明所求作的直線DE是線段AB的 聯(lián)結(jié)＝，BC＝9，求AC的長．12 93322（10分）計算：

＝ ．23（12分）1800m2.成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m24天.求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8安排甲隊工作多少天？24（14分）計算：

25(3)0tan45.化簡：(x2)2x(x1).參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知拋物線開口向上，∴a0，x1，b 1∴2a ，∴b0，2ab0，故D正確，又∵拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸，∴c0，abc0，故Ax=1y0，abc0，故Bx=-1y0即abc0，acb，故C【點睛】質(zhì)．2、C【解析】2AD2【分析由DBC可得△AD∽AB利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合△ADE=S四邊形BCE可得出AB 2 ，BD結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出AD的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，AD2 SAB AB∴

SADEABC，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，AD∴ABBD

22 ，AB

2

21∴AD AD 2 ，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】①∵ ，∴ 是錯誤的；②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；③∵ ＝4，-2是 的平方根，故說法正確；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如 和 是錯誤的；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是②③④⑥共4個；故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如 等，也有π這樣的數(shù).4、A【解析】由拋物線的開口方向判斷a2yc2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b2的關(guān)2a+b=2；當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x【詳解】①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜2，故正確；②∵對稱軸

x

b1,2a∴2a+b=2；故正確；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值；當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以（am+（m為實數(shù)故正確．⑤如圖，當(dāng)時，y故錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜2時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即a＞，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即a＜2，對稱軸在y（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（，．5、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n1≤|a|＜10，nn的值時，要看把原數(shù)變成a時，n數(shù)．【詳解】3382億=338200000000=3.382×1．故選：D．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n正確確定a的值以及n的值．6、A【解析】∵AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，則△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故選A．7、A【解析】試題分析：第一個的進(jìn)價為：80÷(1+60%)=5080×2－(50+100)=1010元.考點：一元一次方程的應(yīng)用8、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）代入，可求得m.【詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得2kb0 b1，k122解得b11所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2再將A（3，m）代入，得1 5m=2×3+1=2.故選C.【點睛】,9、B【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數(shù)；6B選項：原式＝636C選項：原式＝36

，故B是無理數(shù)；＝6，故C不是無理數(shù)；D選項：原式故選B．【點睛】

(135)(135)818考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、D【解析】2(ax)x4①3x4x1②解： 2

，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥x7﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a(bǔ)=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即把a(bǔ)=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；x5

2，符合題意；a=﹣1

2，符合題意；把a(bǔ)=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；3a=1

x

2，符合題意；把a(bǔ)=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意；1a=3

x

2，符合題意；把a(bǔ)=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為1．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）、2x26xy2y2z【解析】 1

2試題分析：依題意知=2x26xy2y2z考點：整式運(yùn)算

x5y23x4y3x3y4z x3y2 x5y23x4y3x3y4z 2 x3y2點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對整式運(yùn)算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。1712、2【解析】3過點E作EF⊥BCBC，分別求得AD=3，BD=CD=4，EF=2，DF=2，BF=6△BGD∽△BEF即可.【詳解】過點E作EF⊥BCBCF.∵AB=AC，AD為BC的中線∴AD⊥BC∴EF為△ADC.4 3又∵cos∠C=5，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=2，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE= BF2又∵△BGD∽△BEFBG=BD

EF2

317= 2 ，∴BE BF，即BG= 17.17GE=BE-BG= 217故答案為2 .【點睛】本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.13、1【解析】過點OOM⊥EFM，反向延長OM交BC于點N，連接OF，設(shè)OF=r，則，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】過點OOM⊥EFM，反向延長OM交BC于點N，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案為1．14、一【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無實數(shù)根，∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，∴m＜-1，∴一次函數(shù)y=mx+m故答案為一．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）△=b2-4ac△＞0△=0△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．4 215、3【解析】可以取一點（ACAD于點NP⊥AD于點AD＝△APADOPM AP 1 1OD如圖，

AD，PM＝3AP．當(dāng)CP⊥AD時，CP+3AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長．取一點（，，連接A，作CAD于點P⊥AD于點，Rt△AOD中，∵OA＝2 2，OD＝1，∴AD＝

＝3，∵∠PAM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°，∴△APM∽△ADO，PM AP，∴OD AD，PM AP即，1 3即，1∴PM＝3AP，1∴PC+3AP＝PC+PM，1∴當(dāng)CP⊥AD時，CP+3AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長．∵△CND∽△AOD，CN CD∴AO

AD，CN 2即2 2 34 2∴CN＝3 ．1 4 2所以CP+3AP的最小值為3 ．4 2故答案為：3 ．【點睛】1此題考查勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，如何找到3AP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)鍵，由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM，使問題得解.16、2 2 1.1．【解析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組1數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]進(jìn)行計算即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，5，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；眾數(shù)為2；∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)÷5=3，1∴方差是：5 [(2?3)2+(2?3)2+(2?3)2+(4?3)2+(5?3)2]=1.1.故答案為2，2，1.1.【點睛】17（128，0）【解析】∵點A1坐標(biāo)為1，且B1A⊥xB1的橫坐標(biāo)為，將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出B1A1B1的值，OA1的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2OB3…A2A3…A8的坐標(biāo)．【詳解】A點(1,0),OA11BABAX11 B B點11,且點1在直線上3y3B3)13AB311RtABO在 1 1 中由勾股定,得OB21sinOBA111 2OBA11

30OBA1 1

OBA2 2

OBA3 3

...OBAn n

30OA OB2

2,A2

(2,0),RtABO在 2 2 中,

OB 2OA42 2OA3

4,A3

(4,0).OA4

8,?··,OAn

2n1,An

(2n,0).OA8

281128.A(128,0)8 .故答案為(128,0) .【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是30.三、解答題（769分）118（AD=D2AD=D（3）3．【解析】（10分）AD=DE．AD=DE．2，過點D作DF//AC，交AC于點F,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等邊三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分線，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴AF≌DCEAS，∴AD=DE；1（3）3．考點：1．等邊三角形探究題；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等邊三角形的判定與性質(zhì)．19（（）【解析】

2 2 22 ．利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點都移動相同的距離．利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相同的角度．利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過1（）變換的路徑總長．【詳解】）如答圖，連接AA，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=A，同理找到點B△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．BB 22222 2,

90 2 2（3）∵ 1∴點B

1 2 180 2 ，2 2 22 ．12．作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換．弧長的計算．20、x+y，3．【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．xxy(xy)(xy) y (xy)(xy)試題解析：原式=32

xy y1( )12 3

=xy y3

=x+y，x=

，y=

=2時，原式=

﹣2+2= ．21（）線段AB的垂直平分線（或中垂線（A＝5 ．【解析】垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線根