初中數(shù)學(xué)《二元一次方程組》單元教學(xué)設(shè)計以及思維導(dǎo)圖

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二元一次方程組單元主題設(shè)計

適用年初一年級級所需時課內(nèi)10課時每周4課時課外2課時間主題單元學(xué)習(xí)概述本章在學(xué)生對一元一次方程已有認識的基礎(chǔ)上，對二元一次方程組進行探討。由此為今后進一步學(xué)習(xí)不等式組以及二次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。本章主要內(nèi)容包括：利用二元一次方程組分析與解決實際問題，二元一次方程組及其相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組。了解三元一次方程組及其解法。教學(xué)重點：理解二元一次方程（組）的有關(guān)概念，并會解簡單的二元一次方程組，會用方程組來解決實際數(shù)學(xué)問題。教學(xué)難點：會解簡單的二元一次方程組；體會分析實際問題的題意，找出等量關(guān)系；體會方程與函數(shù)之間的關(guān)系。本單元的主要內(nèi)容為利用二元一次方程組分析與解決實際問題，二元一次方程組及其相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，三元一次方程組解法舉例.本單元知識既是前面的一元一次方程知識的繼續(xù)與發(fā)展，有助于穩(wěn)定有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，同時又是今后學(xué)習(xí)不等式組、線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎(chǔ).也可以說本單元的知識是整個初中數(shù)學(xué)知識體系

中數(shù)與式部分的必備基礎(chǔ)知識．主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標知識與技能：1．以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果〞的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型.2．了解二元一次方程組及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個未知數(shù)，并列方程組表示實際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系．3．了解解二元一次方程組的基本目標：使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a，y=b的形式，體會“消元〞思想，把握解二元一次方程組的代入法和

加減法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當?shù)慕夥ǎ?．了解三元一次方程組及其解法，進一步體會“消元〞思想，能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當?shù)慕夥ǎ?．通過探究實際問題，進一步認識利用二（三）元一次方程組解決問題的基本過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力.過程與方法：1.學(xué)會用類比的方法遷移知識，體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性。2.培養(yǎng)學(xué)生能夠從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出與方程相關(guān)的問題，并嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并在現(xiàn)實情境中加以應(yīng)用，切實提高學(xué)生的應(yīng)用意識和能力．情感態(tài)度與價值觀：1.初步體會二元一次方程（組）的應(yīng)用價值,感受數(shù)學(xué)文化；2.滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生的方程意識；3.在用方程組解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的實用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在摸索解決問題的過程中，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與他人交流.對應(yīng)課標1．以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果〞的過程，體會方程組是刻

畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型。2．了解二元一次方程及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個未知數(shù)并列方程組表示實際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系。3．了解解二元方程組的基本目標：使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a，的形式，體會“消元〞思想，把握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當?shù)慕夥ā?．通過探究實際問題，進一步認識利用二元一次方程組解決問題的基本過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。主題單元問題設(shè)計1.在解二元一次方程組的時候只能選擇一種方法么？2.在解決實際問題時只能用二元一次方程組來解么？3.哪種形式的方程組有簡便方法？專題一：二元一次方程組的概念（1課時）專題二：二元一次方程組的解法（4課時）專題劃專題三：二元一次方程組的應(yīng)用（3課時）分專題四：三元一次方程組的解法（2課時）其中，專題四作為研究性學(xué)習(xí)專題一所需課課內(nèi)1課時時二元一次方程組的概念

專題一概述由于前面已學(xué)過一元一次方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對方程有一定的認識，已經(jīng)熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程組時可以分別考慮兩個等量關(guān)系，分別列出兩個方程，一般說，這比列一個一元一次方程簡單.但是，由于方程中出現(xiàn)兩個未知數(shù)，因此如何解方程組成為新問題.而用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)成為本節(jié)課的重點問題.為后面學(xué)習(xí)消元法解二元一次方程組做好鋪墊.通過學(xué)生對實際例子的分析，實現(xiàn)對二元一次方程的把握，從而提高利用二元一次方程解決實際問題的能力.在本節(jié)教學(xué)中，應(yīng)對列檢驗二元一次方程（組）的解以及用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)進行充分的指導(dǎo)和訓(xùn)練，讓學(xué)生列方程解應(yīng)用題，進行分組探討.教師也可以利用多媒體教學(xué)資源展示，演示過程，幫助學(xué)生理解.通過對多個熟悉的實際問題的分析，由學(xué)生結(jié)合已有知識，得出二元一次方程，在此過程中，讓學(xué)生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界、解決實際問題的有效數(shù)學(xué)模型,從而引導(dǎo)學(xué)生觀測、思考、分析，用數(shù)學(xué)的方法有效的解決實際問題.教學(xué)重點：二元一次方程（組）的含義及檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)．教學(xué)難點：二元一次方程組的解的含義及用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)．專題學(xué)習(xí)目標

1.知道利用二元一次方程組分析與解決實際問題；2.了解二元一次方程組及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個未知數(shù)，并列方程組表示實際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系；3.讓學(xué)生體驗二元一次方程、方程組的特征，歸納出二元一次方程組及其解的概念，并估算簡單的二元一次方程（組）的解.問題1：引例給了兩種解法：一種是設(shè)一個未知數(shù)，另一專題問題設(shè)計種是設(shè)兩個未知數(shù)，哪種解法更好理解呢？問題2：觀測方程x+y=22和2x+y=40有什么特點？問題3：二元一次方程組的概念是什么？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源(說明：在此列出本專題所需要的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源)教學(xué)環(huán)每一名學(xué)生回家觀看一場籃球比賽的片段境信息化多媒體課件資源常規(guī)資教科書源其它支練習(xí)本筆等持資源

學(xué)習(xí)活動設(shè)計二元一次方程組的概念活動1：分析引例中的“等量關(guān)系〞，設(shè)出未知數(shù)，列出方程。（1）合作找等量關(guān)系（2）探討設(shè)出幾個未知數(shù)（3）伙伴相互列方程（4）探討列出幾個方程？活動2：列一元一次方程和二元一次方程解決問題有什么區(qū)別？（1）你能列出一元一次方程么？（2）方程的個數(shù)對結(jié)果有什么影響？活動3：歸納出而二元一次方程（組）及其解的概念．（1）類比一元一次方程的定義，探討二元一次方程的定義（2）教師和學(xué)生共同總結(jié)二元一次方程（組）及其解的定義1.能否找到確鑿的等量關(guān)系評價要2.能否類比一元一次方程的定義，給出二元一次方程（組）點的定義專題二二元一次方程組的解法

所需課課內(nèi)4課時時專題二概述“消元〞是解二元一次方程組的基本思路，也是這一節(jié)的核心.從知識的認知規(guī)律來看，學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識是沒有問題的，但是怎樣使學(xué)生能夠真正的理解“消元〞的意義，恰當?shù)剡\用“代入〞、“加減〞消元法解方程組成為本節(jié)課的重點問題.二元一次方程組是十分常用的，研究它們的解法能夠加深從實際問題中抽象出二元一次方程組的理解.選擇適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M不僅涉及到代數(shù)的重要內(nèi)容，而且同實際問題的有機結(jié)合，這給學(xué)生帶來了很大的難度.學(xué)生往往缺乏靈活的解題能力.這也是本節(jié)課的一個難點.通過學(xué)生對實際例子的分析，實現(xiàn)對二元一次方程組的把握，從而提高利用二元一次方程組解決實際問題的能力.在本節(jié)教學(xué)中，應(yīng)對解二元一次方程組進行充分的指導(dǎo)和訓(xùn)練，讓學(xué)生列方程解應(yīng)用題，進行分組探討.教師也可以利用多媒體教學(xué)資源展示解二元一次方程的方法，演示過程，幫助學(xué)生理解.通過對多個熟悉的實際問題的分析，由學(xué)生結(jié)合已有知識，得出二元一次方程組，在此過程中，讓學(xué)生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界、解決實際問題的有效數(shù)學(xué)模型,從而引導(dǎo)學(xué)生觀測、思考、分析，并用自己的語言描述二元一次方程組的解法和步驟.

教學(xué)重點：用代入、加減消元法解二元一次方程組．教學(xué)難點：摸索如何用代入、加減法將“二元〞轉(zhuǎn)化為“一元〞的消元過程．專題學(xué)習(xí)目標1.會用代入、加減消元法解二元一次方程組；2.體會解二元一次方程組的基本思想——“消元〞.靈活的運用二元一次方程組解決一些實際問題；3.經(jīng)歷運用二元一次方程組解決實際問題的過程，學(xué)習(xí)如何找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),并分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程；4.通過具體的例子感受一些常用的相等關(guān)系式；5.體會二元一次方程組的應(yīng)用價值,感受數(shù)學(xué)文化.問題1：什么是二元一次方程？觀測方程組一次方程2x+(22-x)=40有什么關(guān)系？問題2：怎樣解方程組專題問題設(shè)計這兩個方程中x，y的系和一元數(shù)有什么樣的關(guān)系？能不能發(fā)現(xiàn)新的消元方法？問題3：李明和媽媽買了18元的蘋果和梨共5千克，1千克蘋果售價4元，1千克梨售價3元，李明和媽媽買蘋果和梨各多少千克？問題4：根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比2：

5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸.這些消毒液應(yīng)當分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？問題5：觀測方程組中的兩個方程：這兩個方程中y的系數(shù)有什么樣的關(guān)系？能不能發(fā)現(xiàn)新的消元方法？問題6：2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃，1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥多少公頃？問題7：怎樣解下面的二元一次方程組呢？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源教學(xué)環(huán)學(xué)習(xí)了二元一次方程（組）及其解的定義境信息化多媒體課件資源常規(guī)資教科書、源其它支練習(xí)本筆等持資源

學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時：消元—解二元一次方程組活動1：根據(jù)實際問題列出方程組（1）合作找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)（2）根據(jù)等量關(guān)系列出方程組活動2：探討如何解二元一次方程組（1）探討這個方程組的兩個方程中x，y的系數(shù)有什么關(guān)系？?如何用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)？（2）利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)什么方法？（3）伙伴探討得到答案活動3：歸納總結(jié)代入消元法的概念（1）探討如何把二元轉(zhuǎn)化為一元（2）伙伴共同探究什么是消元（3）師生總結(jié)定義其次課時：消元—解二元一次方程組活動1：解方程組,（1）分組解方程組，看哪組又對又快

（2）探討這個方程組中未知數(shù)的系數(shù)有什么