初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

本文格式為Word版，下載可任意編輯——初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析摸索三角形全等的條件（一）案例與評析

1、教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動的經(jīng)歷摸索三角形全等的條件的過程中，體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)的過程。把握三角形全等的“邊邊邊〞的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。培養(yǎng)學(xué)生推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。2、教學(xué)重點與難點：

重點：三角形全等條件的摸索過程和運用“邊邊邊〞規(guī)律解決問題。

難點：三角形全等條件的摸索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要作出全面、正確的分析，

并對各種狀況進(jìn)行探討，對學(xué)生來說有一定難度。3、學(xué)習(xí)方式：

為了使學(xué)生更好地把握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)的原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，涉及一系列實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀測、摸索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型并運用所學(xué)知識解決實際問題，真正把學(xué)生放在主體位置。

4、課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一張畫有兩個全等三角形的白紙

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

師：我們先來看幾幅美麗的圖片（投影出示）部分生：噢！好漂亮的圖片。

部分生：這些圖片都是由三角形組成的。

生1：這些三角形大小多么一致，是全等的吧？

師：對！這些美麗的圖片都是由全等三角形組成的，大家想不想自己用全等三角形設(shè)計幾幅美麗的圖片？生：（齊答）：想！

生2：怎樣畫三角形，畫出來的三角形才全等？生3：畫全等三角形需要滿足什么條件？

師：問得好！三角形全等需要什么條件呢？這就是我們這節(jié)課需要研究的問題。（出示課題）

點評1：通過投影出示欣賞幾幅美麗的圖案，讓學(xué)生感受美的同時激發(fā)學(xué)創(chuàng)造美的意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和探

索的興趣，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、師生互動，探求新知。㈠、提出問題，引發(fā)摸索。師：（出示課前準(zhǔn)備好的兩個三角形）老師這張白紙上有兩個三角形（如下圖），在△ABC和△A′B′C′中，其中

A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，大家猜想這兩個三角形全等嗎？部分生：全等。

師：我們能否想個方法來驗證這兩個三角形是否全等？生4：我們把其中一個剪下來，看是否與另一個重合，若是重合的，那么這兩個三角形就全等。

師：對（老師把其中一個剪下來，放在另一個三角形上）大家看，這兩個三

角形全等嗎？生（齊答）：全等。

師；我們從上面的活動中可以看出，滿足什么條件的兩個三角形一定全等？部分生：三條邊分別對應(yīng)相等，三個角分別對應(yīng)相等。

師：但是，兩個三角形全等是否一定需要六個條件？條件能否盡可能少。大家猜想可能需要幾個條件？生5：5個條件。生6：1個條件。生7；3個條件。

師：大家說了這么多種狀況，我們就從最少的1個條件開始考慮，同時大家思考1個條件包括哪些狀況。生8：一邊相等。

生9：一邊相等，一角相等。

師：對！一個條件包括兩種狀況：1、一邊相等，2、一角相等。那么大家通

過畫圖來探究只有一個相等條件的兩個三角形是否全等？

（學(xué)生在演草紙上畫圖，教師適時地進(jìn)行點撥，指導(dǎo)，對某些有困難的學(xué)生給以幫助，勉勵，教師收集學(xué)生作品，并展示學(xué)生作品）

。

生10：在△ABC和△A′B′C′中，其中∠C＝∠C′=90，顯然這兩個三角形不全等。如圖（1）生11：在△ABC和△A′B′C′中，其中AC＝A′C′，

但這兩個三角形不全等。如圖（2）

師：從上面的畫圖中，我們可以得到：兩個三角形中只有一個條件相等，這兩個三角形不一

定全等。

點評2：教師提出問題并幫助學(xué)生分類后，讓學(xué)生自己動手操作，畫圖驗證。充分培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能

力，為學(xué)生提供了一個自主摸索的空間。

㈡、自主摸索，探究發(fā)現(xiàn)

師：下面我們來研究具有兩個相等條件的三角形是否全等。在研究之前我們先分析兩個條件分幾種狀況。生12：兩邊相等；兩角相等。

生13：兩邊相等；兩角相等；一邊相等，一角相等

師：我們綜合以上同學(xué)的回復(fù)得到兩個條件分三種狀況：（1）兩邊相等（2）兩角相等（3）一邊相等，一角相等。這樣的三角形是否全等，需要大家畫圖驗證）

（學(xué)生分小組畫圖，學(xué)生們可以進(jìn)行分工合作，可以讓部分學(xué)生畫兩邊相等，部分學(xué)生畫兩角相等，另一部分畫一角相等，一邊相等。然后在一起相互交流，看每種狀況是否全等，畫完之后，教師找每組學(xué)生代表回復(fù)。）

生14：在△ABC和△AB′C′中，其中∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，但這兩個三角形不全等。（如圖3）生15：在△ABC和△A′B′C′中，其中AB＝A′B′，∠B＝∠B′，但∠ABC和△A′B′C′不全等。（如圖4）生16：在△ABC和△A′B′C′中，AC＝A′C′，AB＝A′B′，但兩個三角形不等。（如圖5）

師：所以，只具備兩個相等條件的三角形，不一定全等。

點評3：用開放性的教學(xué)方法，讓學(xué)生積極參與課堂探討，并且通過學(xué)生自己動手畫圖,比較歸納等自主摸索活動，及師生之間、生生之間的合作交流活動，讓學(xué)生獲取知識和能力。

下面我們就來研究具有三個相等條件的兩個三角形是否全等，三個條件，可以分成哪些條件呢？生17：1.三角相等。2.三邊相等。

生18：1.兩邊一角相等。2.兩角一邊相等。

師：我們今天只研究三角相等和三邊相等的兩個三角形是否全等。

生19：我們方才在畫圖的時候，我發(fā)現(xiàn)我們組有好多同學(xué)用的三角板卻不一樣，但卻有一個是等腰直角的，所

以我認(rèn)為三角相等的兩個三角形不一定全等。

師：這們同學(xué)十分細(xì)心，他的發(fā)現(xiàn)十分正確，而且大家看老師用的三角板和同學(xué)們用的三角板都有一個為等

腰直角的，但顯然不重合，所以三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，我們來看下面這個題目。（投影出示）

如圖6：已知△ABC，畫一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC。

師：我們畫三角形需要確定它的兩個頂點，我們?nèi)绾尾拍艽_定△A′B′C′的頂點呢？生20：我們先畫一條邊B′C′，使B′C′＝BC，就可以確定兩個頂點。師：點A′和B′的距離為多少？，點A′和C′的距離為多少？生21：A′B′＝AB

師：我們怎樣做能使A′B′＝AB。生22：以B′為圓心，以AB的長為半徑畫弧。師：對同樣的道理，我們以C′為圓心，AC的長為半徑畫弧，兩弧交點就A′，教師演示作圖過程，并要求學(xué)生

說出三個主要的步驟。

（投影出示）任意畫一個△ABC，然后畫△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC。

學(xué)生畫完圖后，將其中一個三角形剪下來，放在另一個上面，看兩個三角形是否全等，并與小組中其他同學(xué)交流看法，教師收集學(xué)生作品，并展示學(xué)生代表的作品。生23：在△ABC和△A′B′C′，且A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝

AC，如下圖：我將其中一個剪下來，放在另一個上面，發(fā)現(xiàn)它們是完全重合的，所以這個兩個三角形全等。（如圖7）

師：我們從上面的活動中發(fā)現(xiàn)：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為（SSS）。（并板書）三、應(yīng)用知識，解決問題

（投影出示）

例1如圖8：△ABC是一個支架，AB＝AC，ADJ連接點A與BC的中點D的支架，求證：△ABC≌△ACD。師：我們想證明兩個三角形全等需要幾個條件？為什么？生24：需要三個條件，由邊邊邊規(guī)律可知。師：題目之中已有哪些條件。

生25：AB＝AC

生26：還有一個公共邊AD＝AD。師：對學(xué)生回復(fù)總結(jié)歸納并板書：

證明：∵D是BC的中點

∴BD＝CD

∴在△ABC和△ACD中AB＝ACBD＝CDAD＝AD

∴△ABC≌△ACD（SSS）

變式：①證明∠B＝∠C②∠AD⊥BC③DA平分∠BAC

點評4：在教師的引導(dǎo)下會畫全等三角形后，讓學(xué)生在‘畫一畫’，‘剪一剪’，‘比一比’等一系列活動，自己得出規(guī)律，充分培養(yǎng)了學(xué)生樂于動手，勤于實踐的意識和習(xí)慣，切實提高學(xué)生動手能力、實踐能力，重視引導(dǎo)學(xué)生體驗知識的形成過程，并能運用所學(xué)知識解決問題。四、課堂練習(xí)穩(wěn)定拓展1、P96思考2、P96練習(xí)

（運用所學(xué)知識解決實際問題）五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到什么知識？有什么收獲？六、課外活動：

用一些全等三角形設(shè)計一個美麗的圖案，明天上課時交流，看有誰設(shè)計的圖案聞美觀、最別致。

總評：

1、本節(jié)課強調(diào)學(xué)生動手操作，自主探究，重視師生之間的相互合作交流。在一系列‘畫一畫’‘剪一剪’‘比一比’的探究活動中培養(yǎng)了學(xué)生樂于動手，勤于實踐的意識和習(xí)慣，切實提高學(xué)生的動手能力，實踐能力，重視引導(dǎo)學(xué)生體驗知識的形成過程，并從中獲取知識和能力。

2、重視轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要采用了探討法，即課堂上教師（或?qū)W