北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)與典型例題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)與典型例題七年級(jí)下冊(cè)各章重點(diǎn)歸納和典型例題

第一章整式

考點(diǎn)分析：本章的內(nèi)容以計(jì)算為主，故大部分的分值落在計(jì)算題，屬于基礎(chǔ)題，同學(xué)們要必拿哦！占15—20分左右

一、整式的有關(guān)概念

1、單項(xiàng)式:數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

3、單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

6、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）練習(xí)一：

（1）指出以下單項(xiàng)式的系數(shù)與指數(shù)各是多少。(1)a(2)2x3y4(3)23mn(4)?2（2）指出以下多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)。3?r(1)2x3y2?5m5n?2(2)?2x3y2z?3ab4二、整式的運(yùn)算

72（一）整式的加減法：基本步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。（二）整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘

法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：am?an?am?n練習(xí)二：判斷以下各式是否正確。

1)a3?a3?2a3,??,改正：________________________________

2)b4?b4?b8,??,改正：________________________________3)m2?m2?2m2,??,改正：________________________________4)(?x)3?(?x)2?(?x)?(?x)6?x6改正：________________________________

2、冪的乘方

法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

數(shù)學(xué)符號(hào)表示：(am)n?amn

練習(xí)三：判斷以下各式是否正確。

)(a4)4?a4?4?a8,??,改正：________________________________2)[(b2)3]4?b2?3?4?b24??改正：________________________________3)(?x2)2n?1?x4n?2,??改正：________________________________

4

)(a4)m?(am)4?(a2m)2??改正：________________________________

1

,13、積的乘方

法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）符號(hào)表示：(ab)n?anbn,(其中n為正整數(shù)),(abc)n?anbncn(其中n為正整數(shù))

練習(xí)四：計(jì)算以下各式。11)(2xyz)4,2)(a2b)3,3)(?2xy2)3,4)(?a3b2)32

4、同底數(shù)的冪相除

法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

數(shù)學(xué)符號(hào)表示：am?an?am?n特別地：1?pa?(a?0,p為正整數(shù))pa0a?1(a?0)

練習(xí)五：（1）判斷正誤1)a6?a3?a6?3?a2,

?2)10?2??20,

4??3)()0?1,5

4)(?m)5?(?m)3??m2

???改正：__________________________________改正：__________________________________改正：__________________________________??改正：__________________________________（2）計(jì)算

1152）62m?1?6m1)a?a;

m2m2224)(2)?2,5)(x)?(x?x),

（3）用分?jǐn)?shù)或者小數(shù)表示以下各數(shù)

3)5n?1?53n?16)am?n?am?n?1?1)???___________;2)3?3?______________;?2?

03)1.5?10?4?_____________2

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、一致字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。練習(xí)六：計(jì)算以下各式。(1)(5x3)?(?2x2y),(2)(?3ab)2?(?4b3)

2233512m232n

(3)(?a)b?(?ab),(4)(?abc)?(?c)?(abc)343

6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分派律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。練習(xí)七：（1）計(jì)算以下各式。(1)(?2a)?(x?2y?3c),(2)(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)(3)(x?y)(?2x?1y)2

（2）計(jì)算下圖中陰影部分的面積

8、平方差公式

法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：

(a?b)(a?b)?a2?b2

其中a,b既可以是數(shù),也可以是代數(shù)式.9、完全平方公式

法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。

(a?b)2?a2?2ab?b2;數(shù)學(xué)符號(hào)表示：

(a?b)2?a2?2ab?b2

其中a,b既可以是數(shù),也可以是代數(shù)式.3

練習(xí)八：（1）判斷以下式子是否正確，并改正

??改正：(1)(x?2y)(x?2y)?x2?2y2,__________________________________??改正：(2)(2a?5b)2?4a2?25b2,__________________________________11??改正：(3)(x?1)2?x2?x?1,__________________________________24

??(4)無(wú)論是平方差公式,還是完全平方公式,a,b只能表示一切有理數(shù).

改正：__________________________________

（二）整式的除法

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、一致字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。練習(xí)九：計(jì)算以下各題。1641352(1)(?abc)?((2ac)(2)6(a?b)?[(a?b)]43

(3)(5x2y3?4x3y2?6x)?(6x)(4)??x?2??x-2?-2??x

整式的運(yùn)算練習(xí)題

1、整式、整式的加減1.在以下代數(shù)式：

ab23,?4,?abc,0,x?y,中，單項(xiàng)式有33x（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè)

23xy42.單項(xiàng)式?的次數(shù)是

7（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次3.在以下代數(shù)式：

1121ab,a?b,ab2?b?1,??3,?,x2?x?1中，多項(xiàng)式有22?2（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)

4.以下多項(xiàng)式次數(shù)為3的是

222222

（A）－5x＋6x－1（B）πx＋x－1（C）ab＋ab＋b（D）xy－2xy－1

4

5.以下說(shuō)法中正確的是

（A）代數(shù)式一定是單項(xiàng)式（B）單項(xiàng)式一定是代數(shù)式

（C）單項(xiàng)式x的次數(shù)是0（D）單項(xiàng)式－π2x2y2

的次數(shù)是6。6.以下語(yǔ)句正確的是

（A）x2＋1是二次單項(xiàng)式（B）－m2

的次數(shù)是2，系數(shù)是1（C）

1x2是二次單項(xiàng)式（D）2abc3是三次單項(xiàng)式

7.化簡(jiǎn)2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2

）2x－（5a－7x－2a）

8.減去－2x后，等于4x2

－3x－5的代數(shù)式是什么？

9.一個(gè)多項(xiàng)式加上3x2y－3xy2得x3－3x2

y，這個(gè)多項(xiàng)式是多少？

2、同底數(shù)冪的乘法

1.10m?1?10n?1=________,?64?(?6)5=______.2.(x?y)2(x?y)5=_________________.

3.103?100?10?100?100?100?10000?10?10=___________.4.若2x?1?16,則x=________.

5.若am?a3a4,則m=________;若x4xa?x16,則a=__________;若xx2x3x4x5?xy,則y=______;若ax(?a)2?a5,則x=_______.6.若am?2,an?5,則am?n=________.7.下面計(jì)算正確的是()

A．b3b2?b6；B