初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案

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龍文教育特性化輔導(dǎo)教案年月日教師學(xué)生授課時(shí)間點(diǎn)授課層次初三授課課題二次函數(shù)課型復(fù)習(xí)課1、知識(shí)目標(biāo)：理解二次函數(shù)的概念，把握二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)；會(huì)用描點(diǎn)法畫拋物線，能確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，能較熟練地由拋物線y＝ax2經(jīng)過適當(dāng)平移得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k的圖象。教學(xué)目標(biāo)2、能力目標(biāo)：會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象把握二次函數(shù)的性質(zhì)3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、重點(diǎn)：1.用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，根據(jù)圖象概括二次函數(shù)y＝ax圖象的性質(zhì)。2.用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)3.利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，并對(duì)解決問題的策略進(jìn)行反思。2、難點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象的平移。2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題。3.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)復(fù)習(xí)課

21.定義：一般地，假使y是常數(shù)，a?0的二次函數(shù).)，那么y叫做x?ax?bx?c(a,b,c22.二次函數(shù)y?ax的性質(zhì)

2（1）拋物線y?ax的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.

2（2）函數(shù)y?ax的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.

①當(dāng)a?0時(shí)?拋物線開口向上?頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；

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②當(dāng)a?0時(shí)?拋物線開口向下?頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).

2（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為y?ax.（a?0）23.二次函數(shù)y的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線.?ax?bx?c24.二次函數(shù)y用配方法可化成：y的形式，其中????ax?bx?c?ax?hk22b4ac?b.h??，k?2a4a225.二次函數(shù)由特別到一般，可分為以下幾種形式：①y?ax；②y?ax?k；③2??；④y???；⑤y.?ax?bx?cy?ax?h?ax?hk226.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).

①a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a?0時(shí)，開口向上；當(dāng)a?0時(shí)，開口向下；

a相等，拋物線的開口大小、形狀一致.

②平行于y軸（或重合）的直線記作x?h.特別地，y軸記作直線x?0.

7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，假使二次項(xiàng)系數(shù)a一致，那么拋物線的開口方向、開口大小完全一致，只是頂點(diǎn)的位置不同.8.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法

2b4ac?b2ac?b?b?42（?，）（1）公式法：y，∴頂點(diǎn)是，?ax?bx?c?ax????2a4a2a4a??2對(duì)稱軸是直線x??b.2a2???（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y的形式，得到?ax?hk頂點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱軸是直線x?h.

（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的

連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.

29.拋物線y中，a,b,c的作用?ax?bx?c2（1）a決定開口方向及開口大小，這與y?ax中的a完全一樣.

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2（2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y的對(duì)稱軸是直線?ax?bx?cbb，故：①b?0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②?0（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸2aab在y軸左側(cè)；③?0（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).

ax??2（3）c的大小決定拋物線y與y軸交點(diǎn)的位置.?ax?bx?c2當(dāng)x?0時(shí)，y?，∴拋物線y與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）：?ax?bx?cc①c?0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);②c?0,與y軸交于正半軸；③c?0,與y軸交于負(fù)

半軸.

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則

b?0.a10.幾種特別的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式2y?ax開口方向當(dāng)a?0時(shí)對(duì)稱軸x?0（y軸）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）(0,k)(h,0)(h,k)2b4ac?b(?，)2a4ay?ax?k2x?0（y軸）x?h??y?ax?h2???開口向上y?ax?hk2x?h當(dāng)a?0時(shí)y?ax?bx?c2開口向下x??b2a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

2?ax?bx?c（1）一般式：y.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，尋常選擇一般式.

????ax?hk（2）頂點(diǎn)式：y.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，尋常選擇頂點(diǎn)式.

2????（3）交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、尋常選用交點(diǎn)式：y.?ax?xx?xx2，1212.直線與拋物線的交點(diǎn)

2（1）y軸與拋物線y得交點(diǎn)為(0,c).?ax?bx?c3

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2（2）與y軸平行的直線x?h與拋物線y有且只有一個(gè)交點(diǎn)?ax?bx?c2(h,ah).?bh?c（3）拋物線與x軸的交點(diǎn)

2二次函數(shù)y的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元?ax?bx?c2二次方程ax的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)狀況可以由對(duì)應(yīng)的?bx?c?0一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個(gè)交點(diǎn)?拋物線與x軸相交；??0?②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）?拋物線與x軸相切；??0?③沒有交點(diǎn)?拋物線與x軸相離.??0?（4）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)

同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的

2縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.?bx?c?k2??（5）一次函數(shù)y的圖像l與二次函數(shù)y的圖像G的?kx?nk?0???ax?bx?ca?0交點(diǎn)，由方程組

y?kx?n2的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解y?ax?bx?cl與G有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)?l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)?③方程

l與G沒有交點(diǎn).組無解時(shí)?2（6）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y與x軸兩交點(diǎn)為?ax?bx?c2????，由于x1、x2是方程ax的兩個(gè)根，故?bx?c?0Ax，0，Bx，012bcx?x??,x?x?1212aa2b4cb?4ac???????AB?x?x?x?x?x?x?4xx???????12a??aaa

212212122

????2x?bb?01.已知直線y與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；一拋物線的解析式為

2??y?x?b?10x?c.

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（1）若該拋物線過點(diǎn)B，且它的頂點(diǎn)P在直線y上，試確定這條拋物線的解??2x?b析式；

（2）過點(diǎn)B作直線BC⊥AB交x軸交于點(diǎn)C，若拋物線的對(duì)稱軸恰好過C點(diǎn)，試確定直線y的解析式.??2x?b2解析：（1）y?x2?或y10?x?4x?62b?10b?16b?100將，由題意得,?)（0，b)代入，得c?b.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(242b?10b?16b?100，解得b.?2??b????10,b??61224（2）y??2x?22.有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為y，且y是x的二次函數(shù)，已知輸入值為?2,0,1時(shí),相應(yīng)的輸出值分別為5,?3,?4．（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)輸入值x的取值范圍.

2解析：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y,?ax?bx?c?a(?2)2?b(?2)?c?5?c??3?a?1????則?a?02?b?0?c??3,即?2a?b?4,解得?b??2?a?b?c??4?a?b??1?c??3????2故所求的解析式為:y?.x?2x?3yOx（2)函數(shù)圖象如下圖.

由圖象可得，當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)，

1輸入值x的取值范圍是x??或x?3．

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3.某生物興趣小組在四天的試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫狀況一致．他們將一頭駱駝前兩晝體溫變化狀況繪制成下圖．請(qǐng)根據(jù)回復(fù)：

⑴第一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭的體溫是上升的?它的體溫從最低上升少時(shí)間?

⑵第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少?⑶興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時(shí)到22時(shí)的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式．

解析：⑴第一天中，從4時(shí)到16時(shí)這頭駱駝的體溫是上升的.它的體溫從最低上升到最高需要12小時(shí)

⑵第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是39℃

12??⑶y??x?2x?2410?x?221642?ax?(?3a)x?44.已知拋物線y與x軸交于

3第9題

變化夜的圖象

駱駝

到最高需要多

A、得若

B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．是否存在實(shí)數(shù)a，使△ABC為直角三角形．若存在，請(qǐng)求出a的值；不

存在，請(qǐng)說明理由．

解析：依題意，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．

設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），

442?(?3a)x?4?0x????3由ax，解得x，．2133a4∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（?，0）．

3a422?AO?OC?5?|??3|，AC∴AB，

3a6

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42242．BC?BO?OC?|?|2?3a421641682∴AB，?|??3|??2?3??9???9223a9a3a9aa1622AC，BC．?25?2?169a222〈ⅰ〉當(dāng)AB時(shí)，∠ACB＝90°．?AC?BC222由AB，?AC?BC16816．??9?25?(?16)229aa9a1解得a??．

4116625400222∴當(dāng)a??時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），AB，AC，BC．?25??4399得

222于是AB．?AC?BC1∴當(dāng)a??時(shí)，△ABC為直角三角形．

4222〈ⅱ〉當(dāng)AC時(shí)，∠ABC＝90°．?AB?BC16816222由AC，得25．?AB?BC?(2??9)?(2?16)9aa9a4解得a?．

9444當(dāng)a?時(shí)，????3，點(diǎn)B（-3，0）與點(diǎn)A重合，不合題意．

93a3?49222?AC?AB〈?！诞?dāng)BC時(shí)，∠BAC＝90°．

222由BC，得?AC?AB16168．?16?25?(??9)229a9aa解得a?4．不合題意．91綜合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈?！担?dāng)a??時(shí)，△ABC為直角三角形．

45.已知拋物線y＝－x2＋mx－m＋2.

（1）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB＝5，試求m的值；

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（2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且△MNC的面積等于27，試求m的值.

解析:(1)Ａ（x1，0）,B(x2，0).則x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的兩根.∵x1＋x2＝m,x12x2=m－2＜0即m＜2;

2又AB＝∣x1—x2∣＝（,xx+）?4xx?51212∴m2－4m＋3=0.

解得：m=1或m=3(舍去),∴m的值為1.（2）M(a，b)，則N(－a，－b).∵M(jìn)、N是拋物線上的兩點(diǎn),

M??a?ma?m?2?b,?①∴??2?a?ma?m?2??b.?②??2yCxON①＋②得：－2a2－2m＋4＝0.∴a2＝－m＋2.∴當(dāng)m＜2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N.

?2?m∴a?.

這時(shí)M、N到y(tǒng)軸的距離均為2?m,又點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2－m）,而S△MNC=27,

∴233（2－m）32?m=27.∴解得m=－7.

26.已知：拋物線y＝ax＋4ax＋t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，

0）．

（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；（3）E是其次象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點(diǎn)，E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的

假使點(diǎn)同側(cè)，以AB

問：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長(zhǎng)最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解法一：

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（1）依題意，拋物線的對(duì)稱軸為x＝－2．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0），

∴由拋物線的對(duì)稱性，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0）．

2（2）∵拋物線y＝ax＋4ax＋t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0），

22∴a．∴t＝3a．∴y．(－1)＋4a(－1)＋t＝0＝ax＋4ax＋3a2∴D（0，3a）．∴梯形ABCD中，AB∥CD，且點(diǎn)C在拋物線y上，＝ax＋4ax＋3a∵C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．

11∵梯形ABCD的面積為9，∴(．∴(．AB?CD)?OD＝92＋4)3a＝922∴a±1．

2∴所求拋物線的解析式為y或＝x＋4x＋32．y＝?x?4ax?3（3）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（x0，y0）.依題意，x0＜0，y0＜0，且

y0x0＝55．∴y0＝－x0．222①設(shè)點(diǎn)E在拋物線y上，＝x＋4x＋32＝x＋4x＋3∴y．0001?5??x＝?，?x0＝?6，??0?y0＝－x0,2解方程組?得?2?y＝15；5?0?y＝x2＋?y?＝．30?004x0＋?4?∵點(diǎn)E與點(diǎn)A在對(duì)稱軸x＝－2的同側(cè)，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（?15，）．24設(shè)在拋物線的對(duì)稱軸x＝－2上存在一點(diǎn)P，使△APE的周長(zhǎng)最?。逜E長(zhǎng)為定值，∴要使△APE的周長(zhǎng)最小，只須PA＋PE最?。帱c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x＝－2的對(duì)稱點(diǎn)是B（－3，0），∴由幾何知識(shí)可知，P是直線BE與對(duì)稱軸x＝－2的交點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)E、B的直線的解析式為y，＝mx＋n9

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?5m＝?1????m＋n＝,∴?24解得??n＝?3m＋n＝0.?－??1,23.2131∴直線BE的解析式為y＝x＋．∴把x＝－2代入上式，得y＝．

2221∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（－2，）．

222②設(shè)點(diǎn)E在拋物線y上，∴y．＝?x?4x?3＝?x?4x?30005?y＝－x0,?023解方程組?消去y0，得x．＋3＝020?x022?y＝.?0?x0?4x0?3∴△＜0.∴此方程無實(shí)數(shù)根．綜上，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P（－2，解法二：

2（1）∵拋物線y＝ax＋4ax＋t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，

1），使△APE的周長(zhǎng)最?。?0），

2∴a．∴t＝3a．∴(－1)＋4a(－1)＋t＝02．y＝ax＋4ax＋3a2＋4ax＋3a＝0令y＝0，即ax．解得x1＝－1，x2＝－3．

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0）．

2（2）由y，得D（0，3a）．＝ax＋4ax＋3a∵梯形ABCD中，AB∥CD，且點(diǎn)C在拋物線

2上，y＝ax＋4ax＋3a∴C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．

1AB＋CD)?OD＝9∵梯形ABCD的面積為9，∴(．解得OD＝3．2∴3a＝3．∴a±1．

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22∴所求拋物線的解析式為y或y．＝x＋4x＋3＝－x－4x－3

（3）同解法一得，P是直線BE與對(duì)稱軸x＝－2的交點(diǎn)．∴如圖，過點(diǎn)E作EQ⊥x軸于點(diǎn)Q．設(shè)對(duì)稱軸與x交點(diǎn)為F．由PF∥EQ，可得

1PF＝．

2軸的

1PFBFPF．∴＝．∴＝55BQEQ24∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（－2，以下同解法一．

1）．27.已知二次函數(shù)的圖象如下圖．

（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為l，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）將△OAC補(bǔ)成矩形，使△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過程）．解析：（1）設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)，?a(x?1)(x?2)2∴?．∴a?1．∴y?．x?x?22?a?1?(?2)?19?其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是?，??．

?24?（2）設(shè)線段BM所在的直線的解析式為y?，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（t，h），kx?b11

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?0?2k?b，3?∴?91．解得k?，b?．?32??k?b.??423∴線段BM所在的直線的解析式為y?x?3．

23111231∴h?t?3，其中?t?2．∴s．??1?2?(2?t?3)t?t2?t?12222342311∴s與t間的函數(shù)關(guān)系式是S?t2?t?，自變量t的取值范圍是?t?2．1422?57??35?（3）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)是P1?，?，P??．2?，?24??24?2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(m．?m?m?2，n)，則n2222222，PC．PA?(m?1)?n?m?(n?2)，AC?5分以下幾種狀況探討：

222?PA?ACi）若∠PAC＝90°，則PC．

2?n?m?m?2，?∴?

2222?m?(n?2)?(m?1)?n?5.?解得：m1?5?57?，m（舍去）．∴點(diǎn)??1P21?，?．2?24?222?PC?ACii）若∠PCA＝90°，則PA．2?n?m?m?2，?∴?

2222?(m?1)?n?m?(n?2)?5.?35??3解得：m（舍去）．∴點(diǎn)?，m?0P，－??．342224???ACiii）由圖象觀測(cè)得，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，PA，所以邊AC的對(duì)角∠APC

不可能是直角．

（4）以點(diǎn)O，點(diǎn)A（或點(diǎn)O，點(diǎn)C）為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊OA

（或邊OC）的對(duì)邊上，如圖a，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)D（－1，－2），

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以點(diǎn)A，點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊AC的對(duì)邊上，如圖

?12??48?b，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是E??，?，F(xiàn)?，??．

5555????

圖a圖b

28.已知二次函數(shù)y＝ax－2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－1）．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判

斷該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解析：根據(jù)題意，得a－2＝－1.

∴a＝1．∴這個(gè)二次函數(shù)解析式是y＝x2?2．

由于這個(gè)二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－2），所以該函數(shù)圖象與x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

9.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分．在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE∥AB，如圖（1）．在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）．

（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；

1.4，（2）假使DE與AB的距離OM＝0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)：2?計(jì)算結(jié)果確切到1米）．

解析：（1）由于頂點(diǎn)C在y軸上，所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為

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92y＝ax＋．

105529185由于點(diǎn)A（?，0）（或B（，0））在拋物線上，所以0得a＝－．＝a?(?)＋，

22210125185295因此所求函數(shù)解析式為y．＝－x＋(??x?)12510229918295（2）由于點(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為，所以?－x＋，得x＝?2．

20231251045995所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－2，），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）．2，

4420235552所以DE＝2－(?2)＝．

442因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為

52（米）．?11000?0.01＝2752?385210.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B

2的左側(cè)，如圖．二次函數(shù)y（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，與y軸相交于＝ax＋bx＋c點(diǎn)C．

（1）a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系?

（2）假使線段OC的長(zhǎng)度是線段OA、OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，

a、c互為倒數(shù)；

＝43，求a、c的值．（3）在（2）的條件下，假使b＝－4，AB試證

解析:

（1）a、c同號(hào)．或當(dāng)a＞0時(shí)，c＞0；當(dāng)a＜0時(shí)，c＜0．

（2）證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，0），則0＜x＜x12．

?c．∴OA?x?x1，OB2，OCc2據(jù)題意，x1、x2是方程ax的兩個(gè)根．∴x1?x2?．＋bx＋c?0(a?0)ac22?OB＝OCc＝c2．由題意，得OA，即＝a所以當(dāng)線段OC長(zhǎng)是線段OA、OB長(zhǎng)的比例中項(xiàng)時(shí)，a、c互為倒數(shù)．

b4＋x＝－＝＞0?4（3）當(dāng)b?時(shí)，由（2）知，x，∴a＞0．12aa14

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2解法一：AB＝OB－OA＝x，－x＝(x＋x)?4xx2112124c16?4ac232?()－4()?2?．∴ABaaaa∵AB?43，∴

123＝43．得a?．∴c＝2.

2a4?16?4ac4?16?42?3解法二：由求根公式，x＝＝＝，

2a2aa2?32?3∴x1＝，x2＝．

aa2?32－323∴AB．＝OB－OA＝x－x＝－＝21aaa＝43，∴∵AB123＝43，得a＝．∴c＝2．a(chǎn)211.如圖，直線y??點(diǎn)．

3x?3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，⊙E經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩3（1）C是⊙E上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD＝∠CBO，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式：

（3）若延長(zhǎng)BC到P，使DP＝2，連結(jié)AP，試判斷直線PA與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由．

解析：（1）連結(jié)EC交x軸于點(diǎn)N（如圖）．∵A、B是直線y??

3，B(0,3)．x?3分別與x軸、y軸的交點(diǎn)．∴A（3，0）

3又∠COD＝∠CBO．∴∠CBO＝∠ABC．∴C是∴ON?OA?,EN??．

1232OB322的中點(diǎn)．∴EC⊥OA．

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全國最大的特性化品牌輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)連結(jié)OE．∴EC．∴NC?OE?3?EC?EN?333．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（,?）．222（2）設(shè)經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為y．???axx?3∵C（,?∴y?3223333）．∴??3．a(chǎn)?(?3)．∴a?9222223223x?x為所求．983，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝50°．3（3）∵tan?BAO?由（1）知∠OBD＝∠ABD．∴?．OBD??ABO??60??30?∴OD＝OB2tan30°－1．∴DA＝2．∵∠ADC＝∠BDO＝60°，PD＝AD＝2．∴△ADP是等邊三角形．∴∠DAP＝60°．

∴∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝30°＋60°＝90°．即PA⊥AB．即直線PA是⊙E的切線．

考點(diǎn)1、確定a、b、c的值．二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且a≠0）a＞0開口向上，a＜0開口向下．拋物線的對(duì)稱軸為x=?bb，由圖像確定?的正負(fù)，2a2a1212由a的符號(hào)確定出b的符號(hào)．由x=0時(shí),y=c，知c的符號(hào)取決于圖像與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，c＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，c＜0．確定了a、b、c的符號(hào)，易確定abc的符號(hào)．

考點(diǎn)2、確定a+b+c的符號(hào)．x=1時(shí)，y=a+b+c，由圖像y的值確定a+b+c的符號(hào)．與之類似的還經(jīng)常出現(xiàn)判斷4a+2b+c的符號(hào)（易知x=2時(shí)，y=4a+2b+c），由圖像y的值確定4a+2b+c的符號(hào)．還有判斷a－b+c的符號(hào)（x=－1時(shí)，y=a－b+c）等等．

b，根據(jù)2abb對(duì)稱性知：取到對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)不同的x值時(shí)，y值相等，即當(dāng)x=?+m或x=?2a2abb－m時(shí)，y值相等．中考考察時(shí)，尋常知道x=?+m時(shí)y值的符號(hào)，讓確定出x=?－

2a2a考點(diǎn)3、與拋物線的對(duì)稱軸有關(guān)的一些值的符號(hào)．拋物線的對(duì)稱軸為x=?m時(shí)y值的符號(hào)．

考點(diǎn)4、由對(duì)稱軸x=?bb的確定值判斷a與b的關(guān)系．如：?=1能判斷出a=2a2a16

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－0.5b．

考點(diǎn)5、頂點(diǎn)與最值．若x可以取全體實(shí)數(shù)，開口向下時(shí)，y在頂點(diǎn)處取得最大值，開口向上時(shí)，y在頂點(diǎn)處取得最小值．

例1、已知二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的圖象如下圖，有以下5個(gè)結(jié)論：①（m?1abc?0；②b?a?c；③4a?2b?c?0；④2c?3b；⑤a?b?m(am?b)，的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）．

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

開＞

解析：此題考察了考點(diǎn)1、2、3、4、5．①錯(cuò)誤．由于：口向下a＜0;對(duì)稱軸x=?b=1，可以得出b＞0;x=0時(shí),y=c2a0，故abc＜0．②錯(cuò)誤．由于：由圖知x=－1時(shí)，y=a－b+c＜0，即b＞a+c．③正確．由于：由對(duì)稱軸x=1知,