北理工信號與系統(tǒng)8

本文格式為Word版，下載可任意編輯——北理工信號與系統(tǒng)8Z變換，離散時間系統(tǒng)的頻域分析

§8.1引言

§8.2Z變換及收斂域§8.3Z變換的性質(zhì)

§8.4常用序列的Z變換表§8.5反Z變換

Z變換，離散時間系統(tǒng)的頻域分析

§8.1引言，§8.2Z變換及收斂域

一、引言時域

連續(xù)：微分方程

卷積積分

離散：差分方程

卷積和

離散付里葉變換

Z變換

變換域

付里葉變換、拉氏變換

z變量和s變量之間的關(guān)系

Z?res???j?sT(??j?)T?Tj?Tj?z?e?e?e?e?re三、Z變換的定義式提問？

拉氏變換式

??tj?????x(t)ee?j?tdt??x(t)e????(??j?)tdt?X(s)x(t)?X(?)x(n)r?nn?????x(n)r?e?n??j?n??n?????x(n)?r?e??x(n)zX(z)??n??j??n?X(z)?n?X(z)??x(n)zn?0?n????nn????x(n)z?單邊Z變換四、收斂域及其性質(zhì)

雙邊Z變換

在拉氏變換中探討收斂域僅與σ有關(guān)。與ω無關(guān)。

在Z變換中，影響收斂域的主要是r，而與Ω無關(guān)。

1n1n1、設(shè)x(n)?()u(n)?()u(?n?1)32a1s?①先求右邊序列的Z變換：

1?qIm(z)??1n?n1?1nX(z)??()z??(z)n?03n?031zRe(z)??1?1111?zz?3331?11要想使它收斂，即3z?1即z?31它的收斂域為半徑為的圓以外，∴右邊序列對

3應(yīng)的是一個內(nèi)邊界。再求左邊序列

?1n?nX(z)??()u(?n?1)zn???2?1?1n?n1?nn??()z??()zn???2n?12Im(z)1213Re(z)1?1()z?122z?11z?211對此雙邊信號，其?z?32右邊信號：得內(nèi)邊界Re{z}?z內(nèi)（半徑為z內(nèi)的圓外）左邊信號：得外邊界Re{z}?z外（半徑為z外的圓內(nèi)）對雙邊信號：收斂域可能存在，也可能不存在性質(zhì)1：x(z)的Roc，在Ｚ平面內(nèi)是以原點為中心

的圓環(huán)。

性質(zhì)2：Roc內(nèi)不包含任何極點，顯而易見。

性質(zhì)3：若x(n)是有限持續(xù)期序列，則Roc為整個

Z平面。(z=0和z=∞可能不包含在內(nèi)）

性質(zhì)4：若x(n)為一雙邊序列，且z?r0的圓位于

Roc內(nèi)，則該Roc一定是由包括z?r0的

圓環(huán)所組成。

8.4常用序列的Z變換P414的表

(1)?(n)?11z(2)u(n)???11?zz?11(3)?u(n)??11?zz(4)nu(n)?2(z?1)z?1z?1z?1同一個F(z)不同的收斂域，則有不同的序列函數(shù)

1z(5)au(n)??z?a?11?azz?a1zn(6)?au(?n?1)??z?a?11?azz?an§8.3Z變換的性質(zhì)

1、線性性質(zhì)

x1(n)?X1(z)Roc?R1Roc?R2x2(n)?X2(z)Roc?R1?R2則a1x1(n)?a2x2(n)?a1X1(z)?a2X2(z)R1?R2表示：R1和R2相交的部分，但不一定變

小，亦可能擴大。

例1、求序列au(n)?au(n?1)的Z變換。

nnz解：已知：au(n)?z?ann?nn?0z?a?n而au(n?1)??au(n?1)zz?1?aa??azn?1?n?nza?z?aa收斂域為?1?z?azzaz?ann?Zau(n)?au(n?1)????1z?az?az?az全平面可見，線性疊加以后零極點抵消，收斂域從z?a??擴大到全平面。2、時移性質(zhì)

假使x(n)?X(z)Roc?Rx則X(n?n0)?X(z)Z?n0Roc?Rx（原點或無窮遠點可能增加或者除掉）

、Z域的尺度變換和頻移定理

x(n)?X(z)zzx(n)?X()z0n0Roc?RxRoc?Rxz0?j?0當z0?ej?0時zx(n)?X(en0z)Roc?Rxj?0nZ域中，序域被一個復(fù)指數(shù)函數(shù)e相乘之后

相當于Z域的全部極點旋轉(zhuǎn)一個角度?01、已知Z?cosn?0u(n)?求Bcosn?0u(n)n的Z變換。z(z?cos?0)解：Z?cosn?0u(n)??2Z?1z?2zcos?0?1zn根據(jù)ax(n)?X()則可以得到

azz(?cos?0)??nZ?cosn?0u(n)?2?z??2zcos??1???0???zz????

1、h[n]和H(z)都反映了系統(tǒng)的固有特性。2、h[n]代表因果系統(tǒng)時，必需h(n)=0當n0b點5）實軸圖示d2?Tr>1單位圓外

ω=0正實軸Ω=0