初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)中考易錯(cuò)題集（五）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)中考易錯(cuò)題集（五）201．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-3，該拋物線交x軸于A、

B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，4），以AB為直徑的⊙

M恰好經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上求作一點(diǎn)E，使得△BDE的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)C作⊙M的切線CF交x軸于點(diǎn)F，試判斷直線CF是否經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P？并說明理由．202．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-3與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)B、C，拋物線l1：y=x2沿O→B→C方向進(jìn)行平移，分別得到拋物線l2（頂點(diǎn)為B）、拋物線l3（頂點(diǎn)為D）．

（1）求直線BC與拋物線l2的另一交點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）如圖1，當(dāng)拋物線l3與AB的另一交點(diǎn)為N，恰好為線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求拋物線l3的解析式；（3）將拋物線l3平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，得到拋物線l4（如圖2），設(shè)P是y軸左側(cè)拋物線l4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)Q．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，△BPQ能否為等腰三角形？若能，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

203．如圖，已知拋物線對(duì)稱軸為直線x=4，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），

過點(diǎn)

（1）寫出點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）求拋物線解析式；

B的直線與拋物線交于點(diǎn)C（3，9/4）．

（3）在拋物線的BC段上，是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形ABPC的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)中止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之中止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值，△MNB為等腰三角形，寫出計(jì)算過程．

204．如圖，對(duì)稱軸為直線x=7/2的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B

（0，4）．

（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上位于第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，將△OAE繞OA的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E落到點(diǎn)F的位置．求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形OEAF的形狀．

②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y軸上，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

205．如圖，已知拋物線y=-2/3

x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交與A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OA=1，OC=2．（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且tan∠EOB=1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△PBE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．顯示解析試題籃

206．馬田同學(xué)將一張圓桌緊靠在矩形屋子的一角，與相鄰兩

面墻相切，她把切點(diǎn)記為A、B，然后，她又在桌子邊緣上任取一點(diǎn)P（異于A、B），通過計(jì)算∠APB的度數(shù)，她詫異的發(fā)現(xiàn)∠APB的度數(shù)的1/5，正好都和她今天作業(yè)中的一條拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)完全一致，她作業(yè)中的那條拋物線還經(jīng)過點(diǎn)C（10，17）．聰明的你：（1）請(qǐng)你求出∠APB的度數(shù)；

（2）請(qǐng)你求出馬田同學(xué)作業(yè)中的那條拋物線的對(duì)稱軸方程．

207．已知拋物線C1：y=1/2（x+4）2-1交y軸交于點(diǎn)E，對(duì)稱軸AP交拋物線、x軸于點(diǎn)A、P．在直線AP右側(cè)的x軸上有一點(diǎn)M，且tan∠PAM=3，將拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，點(diǎn)B為C2的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線C2的解析式；

（2）已知點(diǎn)N是y軸上一點(diǎn)，△ABN的內(nèi)心在y軸上，求N點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將拋物線C2沿其對(duì)稱軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（m＞0），得到拋物線C3，其頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為F，是否存在m的值，使四邊形AEDF為梯形？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

208．已知兩直線l1、l2分別經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（-1，0），

并且當(dāng)兩條直線同時(shí)相交于y軸負(fù)半軸的點(diǎn)C時(shí)，恰好有l(wèi)1⊥l2，經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的對(duì)稱軸與直線l2交于點(diǎn)K，如下圖．（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△ABC的面積的3/2倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）將直線l1按順時(shí)針方向繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M．求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時(shí)的α的值．

209．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），且頂點(diǎn)B（m，6）在直線y=2x上．

（1）求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式；

（2）如在線段OB上有一點(diǎn)C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點(diǎn)D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點(diǎn)E．

①求直線DC的解析式；

②如點(diǎn)M是直線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果，不需要過程．）

210．如下圖，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)G．A（1，1）、B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過P點(diǎn)作PQ垂

直于直線OA，垂足為Q，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），

△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將△OPQ圍著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

211．如圖1，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2．（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接BC，得△ABC．若點(diǎn)D在x軸上，且以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相像，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫出此時(shí)△PBD外接圓的半徑；

（3）設(shè)直線l：y=x+t，若在直線l上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)E，使得∠AEB為直角，則t的取值范圍是；（4）點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若∠AFC為直角，則點(diǎn)