中心對稱圖形期末復習2講學稿

第三章中心對稱圖形（一）期末復習22022-1-主備人：梅莉娜審核人：初二數(shù)學備課組班級姓名【學習目標】特殊平行四邊形的特征及識別的靈活運用。三角形、梯形中位線性質(zhì)的靈活運用?！緦W習重難點】靈活應用性質(zhì)解決問題【知識要點】（一）幾種特殊的中心對稱圖形的定義、性質(zhì)、判定平行四邊形矩形菱形正方形定義性質(zhì)對稱性邊角對角線判定（二）三角形、梯形的中位線：1．三角形的中位線（1）定義：（2）性質(zhì)：2．梯形的中位線（1）定義：（2）性質(zhì)：【課前熱身】1、(2022蘇州)如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是°．2、如圖２，在菱形ABCD中，對角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長為（）A．20B．18C．16D．15ABCFE′圖3（）D3、（2022青島）把一張矩形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB3cmABCFE′圖3（）D4、如圖所示，中，中線BD、CE相交于O，F(xiàn)、G分別為OB、OC的中點。求證：四邊形DEFG為平行四邊形。學前難點摘要：。【例題精選】ＡＦＣＤＢＥ例1、（2022甘肅）如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，ＡＦＣＤＢＥ．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有.（只填寫序號）①②③④例2、（2022河南）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=4，∠C=，點P是BC邊上一動點，設PB長為x.(1)當x的值為時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形.(2)當x的值為時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形.(3)點P在BC邊上運動的過程中，以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由.例3、（2022福建龍巖中考）如圖，將邊長為的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標系中.已知∠B=45°.（1）畫出邊AB沿y軸對折后的對應線段，與邊CD交于點E；（2）求出線段的長；（3）求點E的坐標.【課堂練習】1、（2022福建寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形.則展開后三角形的周長是（）.①①②3410A．2＋B．2＋2C．12D．182、如圖，四邊形形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分別是AB、BC的中點，若∠1=35，則∠D=．3、（2022湖北省咸寧）如圖，菱形ABCD由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長為。4、（2022山東聊城）如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊△ADE．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）取AB邊的中點F，連結CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．第第4題圖【學習體會】1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、預習時的疑難解決了嗎？你還有那些疑惑？【課后鞏固】1、（2022山東德州）在四邊形中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是（只要寫出一種即可）．2、如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點，且AD=10cm，那么OE=cm。ABCDGA＇3、（2022山東荷澤）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，記與點A重合點為A＇，則△ABCDGA＇4、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=5㎝，BD=12㎝，則梯形中位線的長等于（）。A． B． C． D．5、（2022年上海）已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1（如圖所示）把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為___________.6、如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90ｏ，點P、Q分別是AB、AC上的動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點。（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；（2）當點P運動到什么位置時，四邊形ＡPDQ是正方形，說明理由。7、（2022山東青島）問題再現(xiàn)O現(xiàn)實生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設計中隨處可見．在八年級課題學習“平面圖形的鑲嵌”中，對于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題．今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點，提出其中幾個問題，共同來探究.O我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如右圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個頂點O周圍圍繞著4個正方形的內(nèi)角.試想：如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點周圍應該圍繞著個正六邊形的內(nèi)角．問題提出如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設計出幾種不同的組合方案？問題解決猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？分析：我們可以將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決．從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關鍵在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點．具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個周角．驗證1：在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，正整數(shù)解為．結論1：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌．猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．驗證2：結論2：上面，我們探究了同時用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學們用同樣的方法，一定會找到其它可能的組合方案．問題拓廣請你仿照上面的研究方式，探索出一個同時用三種不同的正多邊形組合進行平面鑲嵌的方案，并寫出驗證過程．猜想3：