2023年九年級數(shù)學(xué)下冊中考綜合培優(yōu)測試卷：二次函數(shù)的最值【含答案】

2023年九年級數(shù)學(xué)下冊中考綜合培優(yōu)測試卷：二次函數(shù)的最值一、單選題1．若拋物線y=x2﹣2x+m的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，則m﹣n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．二次函教y＝x2＋2x－5有()A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－63．二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣35．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=0時(shí)，y=?2，且b的平方等于aA．最大值?1.5 B．最小值?1.5C．最大值?2.5 D．最小值?2.56．若關(guān)于x的方程|ax2+bx+c|=5有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c有（）A．最小值為5 B．最大值為5C．最大值為5或最小值-5 D．最大值-5或最小值57．已知0≤x＜12，那么函數(shù)y=﹣2x2A．-6 B．=2.5 C．2 D．不能確定8．如圖，拋物線y=﹣112x2+23x+A．（4，3） B．（5，3512C．（4，3512） 9．關(guān)于二次函數(shù)y=axx…﹣3﹣201…y…7﹣2﹣27…A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2) C．y的最小值為-5 D．圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)10．二次函數(shù)y=?xA．3 B．4 C．5 D．611．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣412．拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…12345…y…0﹣3﹣6﹣6﹣3…從上表可知，下列說法中正確的有（）①ca=6；②函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣6；③拋物線的對稱軸是x=72；④方程axA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3上一點(diǎn)P（x，y），當(dāng)﹣2＜x≤1時(shí)，y的取值范圍是14．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t?65t15．假設(shè)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：米）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝60t﹣t2，則經(jīng)過秒后，飛機(jī)停止滑行．16．若二次函數(shù)y=kx2+（k﹣1）x﹣1有最大值0，則k=．17．如圖，點(diǎn)A，B是直線AB上的固定的兩點(diǎn)，AB＝5．點(diǎn)M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足MBMA（1）當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，△ABM的周長為．（2）當(dāng)△ABM的面積最大時(shí)，AM＝18．某服裝店購進(jìn)單價(jià)為l5元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)，平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．三、綜合題19．已知拋物線y=ax2+bx?a+b（a，b（1）當(dāng)a=?1，b=2時(shí)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)a=2，b=4時(shí)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)隨a，b的取值而改變，若a<0，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在最低位置時(shí)：①求a與b滿足的關(guān)系式；②拋物線上有兩點(diǎn)(2，s)，(m，t)，當(dāng)20．如圖1，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)I，延長AI交圓O于點(diǎn)D，連接DC.（1）求證：DI=DC.（2）如圖2，連接BD，設(shè)BC與AD交于點(diǎn)P，若OI⊥AD，AB=8，求BP的長.（3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接對角線AC，BD交于點(diǎn)E，且AC平分∠BAD，過B作BF∥CD交AC于點(diǎn)F，BG平分∠ABD交AC于點(diǎn)G，若sin∠BAC=13，AD=621．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1，0)，B(3（1）求二次函數(shù)的解析式和圖象的對稱軸；（2）若該二次函數(shù)在m?1≤x≤m內(nèi)有最大值2m，求m的值.22．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．（1）求該拋物線的解析式；（2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD的面積最大？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由．（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．把y=?12x（1）求新圖象的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（2）畫出平移后的函數(shù)圖象；（3）求平移后的函數(shù)的最大值或最小值，并求對應(yīng)的x的值.24．某商品進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)是每件40元，每星期可賣150件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），每星期少賣10件，設(shè)每件漲價(jià)x元，（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷售量為y件，（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式并寫出x的取值范圍（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大且銷量較大，每星期的最大利潤是多少？

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】﹣3≤y≤514．【答案】750m15．【答案】3016．【答案】-117．【答案】（1）17.5或40（2）318．【答案】2219．【答案】（1）（1，4）；（-1，0）（2）解：①y=a=(a=a(x+1)(x?1)+b(x+1)=(x+1)(ax?a+b)，當(dāng)x=?1時(shí)，y=0，所以拋物線必經(jīng)過定點(diǎn)(?1，0)；∴當(dāng)a<0，拋物線的頂點(diǎn)在最低位置時(shí)，即(?1，0)是拋物線的頂點(diǎn)，此時(shí)?b∴b=2a；②當(dāng)兩點(diǎn)(2，s)，(m，t)，在x=?1右側(cè)時(shí)：∵s<t，∴?1<m<2，當(dāng)(m，t)，在由圖象知，當(dāng)s<t時(shí)，?4<m<?1，綜上所述，?4<m<2時(shí)，s<t．20．【答案】（1）證明：∵△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)I，∴∠BAD=∠CAD，∠ACI=∠BCI，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=∠CAD，∴∠BCD+∠BCI=∠CAD+∠ACI，即∠DCI=∠DIC，∴DC=DI；（2）解：∵OI⊥AD，∴AI=DI=1∵AD平分∠BAC，∴點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，∴DC=BD，由(1)知DC=DI，∴DI=DC=BD，∴AI=BD=ID=1∵△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)I，∴∠BAD=∠CAD，∵∠PBD=∠CAD，∴∠PBD=∠BAD，又∵∠BDP=∠ADB∴△BDP∽△ADB，∴BP∴BP=（3）解：如圖：過C作CH⊥BD于點(diǎn)H，∵AC平分∠BAD，BG平分∠ABD，∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=∠CDB，同(1)可證得BC=DC=CG，∴sin∠BAC=設(shè)CH=m，則CB=CD=CG=3m，BH=DH=22∴BD=42∵BF∥CD，∴∠BFC=∠ACD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠BFC=∠ABD，又∵∠BCF=∠ADB，∴△BCF∽△ADB，∴BC∴3m∴CF=22∴FG=CG?CF=3m?22∴當(dāng)m=?32?(?22)=此時(shí)，BC=9如圖：作直徑CP，連接BP，則sin∠BAC=∴PC=3BC=27∴此時(shí)圓O的半徑為27221．【答案】（1）解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(?1，0)∴a?b+c=09a+3b+c=0解得a=?1b=2∴二次函數(shù)的解析式為y=?xy=?x∴圖象的對稱軸為直線x=1（2）解：當(dāng)m≤1時(shí)，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵二次函數(shù)在m?1≤x≤m內(nèi)有最大值2m，∴當(dāng)x=m時(shí)，取最大值，則?m解得m1=?3當(dāng)m?1≥1，即m≥2時(shí)，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵二次函數(shù)在m?1≤x≤m內(nèi)有最大值2m，∴當(dāng)x=m?1時(shí)，取最大值，則?(m?1)解得m1=0（不符合題意，舍去），當(dāng)m?1<1<m，即1<m<2時(shí)，∵拋物線y=?(x?1)2+4∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為4，∴2m=4，∴m=2（不符合題意，舍去），綜上所述，m的值為2或?322．【答案】（1）解：由?1?b+c=0?9+3b+c=0得b=2c=3，則拋物線的解析式為y=﹣x（2）解：設(shè)D（t，﹣t2+2t+3），過點(diǎn)D作DH⊥x軸，則S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH﹣S△BOC=12（﹣t2+2t+3+3）t+12（3﹣t）（﹣t2+2t+3）﹣12×3×3=?32t∵?3∴當(dāng)t=?922×?32=32（3）解：設(shè)過點(diǎn)P與BC平行的直線與拋物線的交點(diǎn)為Q，∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），直線BC的解析式為y=﹣x+3，∴過點(diǎn)P與BC平行的直線為y=﹣x+5，由y=?x+5y=?x2+2x+3得Q的坐標(biāo)為（2，3），∵PM的解析式為x=1，直線BC的解析式為y=﹣x+3，∴M的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)PM與x軸交于點(diǎn)E，由y=?x+1y=?x2+2x+3得∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3+172，?1+172∴使得△QMB與△PMB的面積相等的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3），（3+172，?1+17223．【答案】（1）解：把y=-12x2的圖象向上平移2個(gè)單位后得到拋物線的解析式為：y=-12x所以它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），對稱軸是x=0，即y軸（2）解：由y=-12x2x-6-4-202468y-16-6020-6-16-30其函數(shù)圖象如圖所示：（3）解：