河南省魯山、舞鋼2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草

稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知在△ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E,

則下列結(jié)論一定正確的是（）

B.AE=BEC.NEBC=NBAC

D.ZEBC=ZABE

2.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖案的是（

A.企0且存2B.x>0C.x#2D.x>2

4.下列大學(xué)校徽主體圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

5.如圖，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為p,將x軸的正半軸繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與OP重合,

記旋轉(zhuǎn)角為a,規(guī)定［p,5表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，若某點(diǎn)的極坐標(biāo)為［2后，135。］,則

該點(diǎn)的平面坐標(biāo)為（）

A.(-V2,V2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

6.如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

7.在陽(yáng)明山國(guó)家森林公園舉行中國(guó)?陽(yáng)明山“和”文化旅游節(jié)暨杜鵑花會(huì)期間，幾名同學(xué)包

租一輛車(chē)前去游覽,該車(chē)的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí),又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每名同學(xué)比原

來(lái)少分?jǐn)偭?元車(chē)費(fèi).設(shè)參加游覽的學(xué)生共有x人,則可列方程為（）

180180.180180.180180.

A.-------+——=3B.-----------------=3C.——+--------=3

x-2xxx-2xx—2

180180.

D.----------------=3

x-2x

8.巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車(chē)出發(fā)，先上坡

到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖.若返回

時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用

的時(shí)間是（）

A.45.2分鐘B.48分鐘C.46分鐘D.33分鐘

9.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()

A.2cm,5cm,8cmB.3cm,3cm,6cm

C.3c/27,4cm,5cmD.1cm,2cm,3cm

10.如圖，小明從A地出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)18。，再沿直線前進(jìn)15米，又

向左轉(zhuǎn)18。??一，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A地時(shí)，一共走的路程是（）

A.200米B.250米C.300米D.350米

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則其周長(zhǎng)為.

Im772+3

12.若關(guān)于x的方程--+一；=無(wú)解，則m的值為一.

x—4x+4x—16

13.如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)為7cm、寬為5cm,高是9cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到

B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長(zhǎng)是_cm.

14.計(jì)算：(x+a)(y-b)=_____________________

T+〃

15.關(guān)于x的方程一7=2的解為正數(shù)，則a的取值范圍為.

x-\

16.已知，點(diǎn)A（a,?在第二象限，則點(diǎn)B（-a,-加在第象限.

17.一次函數(shù)y=（加+2）x+5,若＞隨x的增大而減小，則點(diǎn)4（加一1,3—m）在第

______象限.

18.計(jì)算：（-1）°-（-2）-2=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖（1）,已知:在三角形AABC中，ZBAC=90\AB=AC,

直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，加D_L直線/，CE，直線/，垂足分別為點(diǎn)E,試寫(xiě)出線段80,DE

和CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）思考探究：如圖（2）,將圖（1）中的條件改為：在AA5C中，AB=AC,D,A,E

三點(diǎn)都在直線/上，并且/504=//4七。=/84。=。，其中。為任意銳角或鈍角.請(qǐng)

問(wèn)（1）中結(jié)論還是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）拓展應(yīng)用：如圖（3）,2E是2AE三點(diǎn)所在直線，"上的兩動(dòng)點(diǎn)，（D,A,E三

點(diǎn)互不重合），點(diǎn)/為NS4c平分線上的一點(diǎn)，且AAB尸與A4C尸均為等邊三角形，

連接8D,CE,若NBDA=NAEC=NBAC,試判斷AOEE的形狀并說(shuō)明理由.

20.（6分）現(xiàn)有一長(zhǎng)方形紙片ABCD,如圖所示，將4ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好

落在BC邊上的點(diǎn)F,已知AB=6,BC=10,求EC的長(zhǎng).

21.（6分）請(qǐng)閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).

楊祥,南宋杰出的牧學(xué)家和教學(xué)收育家.揚(yáng)婢一生的下了大量的著作.他

芽名的數(shù)學(xué)箸作共5種21&.即《詳解九京非法》12卷，《日用邦法》2卷,

《束除通文本木》3也,《川畝比先柬除我法》2卷，《經(jīng)步摘價(jià)界法》2卷.戊《詳

解九章舁法》一書(shū)中.曲了一張人示二項(xiàng)式展開(kāi)后的系敕構(gòu)成的三角田冊(cè).推

據(jù)這個(gè)三角出鶴，楊輝研究了二項(xiàng)式定理，并根據(jù)此定理研究了兩?數(shù)的立方

和、立方是、三數(shù)的立方和等公式,兩敦的立方是公式走：，-/，'=("-/,Md+H,+Z^),這個(gè)公式的推

導(dǎo)過(guò)杭如下:，-/，)+/，(“+/,)(a-A)=(a-b)(a>+ab+l>,).

任務(wù)：⑴利用上述方法推導(dǎo)立方和公式a'+方=("+3(/—而+〃)(從左往右推

導(dǎo))；

(2)已知4+8=1,〃人=-1,。>〃，求的值.

22.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC,D是AC邊上的一點(diǎn)，CD=1,BC=布,BD=1.

(1)求證：△BCD是直角三角形;

(1)求aABC的面積。

23.(8分)如圖是4x4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余

13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這

樣的白色小方格有多少個(gè)?請(qǐng)分別在下圖中涂出來(lái)，并畫(huà)出這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸.

24.(8分)(1)計(jì)算(X—3)2—X(X—6)

（2）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（2a-/（4/—

(3)因式分解：4ax2-4ax+a

(4)因式分解：cr+1—2,ci+4(6f—1)

2x-y=5

25.（10分）解方程組，.

3x+2y=4

26.（10分）學(xué)校以班為單位舉行了“書(shū)法、版畫(huà)、獨(dú)唱、獨(dú)舞”四項(xiàng)預(yù)選賽，參賽總?cè)?/p>

數(shù)達(dá)480人之多，下面是七年級(jí)一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中

信息解答下列問(wèn)題：

（1）求該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出書(shū)法所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若此次預(yù)選賽一班共有2人獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估算本次比賽全學(xué)年約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】解：,??A8=AC,?以點(diǎn)5為圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交

腰AC于點(diǎn)

E,：.BE=BC,：.ZACB=ZBEC,；.NBEC=NABC=NACB,：.ZBAC=ZEBC.故

選C.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等,

難度不大.

2、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖案，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵.

3、A

【解析】由被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0可得x，0且x-lWO,即x》0且xrl.故

選A.

【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.

4、C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，逐一判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)題意可得Na=135。，OP=2&，過(guò)點(diǎn)P作PA^x軸于點(diǎn)A,進(jìn)而可得

ZPOA=45°,Z^POA為等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：由題意可得：Za=135°,OP=2夜，過(guò)點(diǎn)P作PAJ_x軸于點(diǎn)A,如圖

所示：

AZPAO=90",ZPOA=45",

/.△POA為等腰直角三角形，

，PA=AO,

...在RtZ\PAO中，OP2=AP2+AC)2,即(2/『=2Ap2,

.\AP=AO=2,

.?.點(diǎn)P(—2,2),

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐

標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】A,C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，C點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-2)選C.

7、D

1QQ

【分析】設(shè)參加游覽的同學(xué)共X人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為：——元，

x-2

1QQ

出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為：上元，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了1元錢(qián)車(chē)費(fèi)即可

X

得到等量關(guān)系.

【詳解】設(shè)參加游覽的同學(xué)共X人，根據(jù)題意得：

180180

----------------=1.

x-2x

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適

的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù).

8,A

【解析】試題分析：由圖象可知校車(chē)在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長(zhǎng)度為360()米;

下坡時(shí)的速度為500米每分鐘，長(zhǎng)度為6000米；又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度不變，總路

程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案.由上圖可知，上坡的路程為

3600米，速度為200米每分鐘；下坡時(shí)的路程為6000米,速度為6000+(46-18-8x2)

=500米每分鐘；由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為

30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘；故總時(shí)間為

30+8+7.2=45.2分鐘.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

9、C

【解析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進(jìn)行解

答即可.

【詳解】解：2c,"+5cwi<8c?i,A不能組成三角形；

3cm+3cm=6cm,8不能組成三角形；

3cm+4cm>5cm,C能組成三角形；

lcm+2cm=3cm,Z）不能組成三角形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系.

10、C

【分析】由題意可知小明所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和進(jìn)行分析即

可求出答案.

【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°+18°=20,

.?.路程為：15X20=300（米）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、10

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分兩種情況討論：①當(dāng)2為腰時(shí)②當(dāng)4為腰時(shí)；再根

據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，再計(jì)算三角形的周長(zhǎng)，即可完成.

【詳解】①當(dāng)2為腰時(shí)，另兩邊為2、4,2+2=4,不能構(gòu)成三角形，舍去；

②當(dāng)4為腰時(shí)，另兩邊為2、4,2+4>4,能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為4+2+4=10

故答案為10

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是

解題關(guān)鍵.

12、-1或5或-1

3

【分析】直接解方程再利用一元一次方程無(wú)解和分式方程無(wú)解分別分析得出答案.

【詳解】去分母得：x+4+機(jī)(工―4)=機(jī)+3,

可得：(m+l)x=5m-l,

當(dāng)加+1=0時(shí)，一元一次方程無(wú)解，

此時(shí)m=

當(dāng)根+1時(shí)，

57w-l一

則x=-----=±4,

加+1

解得：m=5或一］.

故答案為：一1或5或

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的解，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.

13、1

【解析】根據(jù)題意，過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的平面展開(kāi)圖分三種情況，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最

短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點(diǎn)到B

點(diǎn)的最短路線，本題得以解決.

【詳解】解：由題意可得，

當(dāng)展開(kāi)前面和右面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：J(7+5)2+92==15(cm)

當(dāng)展開(kāi)前面和上面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：々+(9+5)2=血石=76(cm)

當(dāng)展開(kāi)左面和上面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：行+(9+7)2=正的(5)

vl5<7V5<A/281

.?.一只螞蟻從長(zhǎng)為7cm、寬為5cm,高是9cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，

那么它所走的最短路線的長(zhǎng)是1cm,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的就是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵

就是如何將長(zhǎng)方體進(jìn)行展開(kāi).在解答這種問(wèn)題的時(shí)候我們需要根據(jù)不同的方式來(lái)對(duì)長(zhǎng)方

體進(jìn)行展開(kāi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)通過(guò)勾股定理來(lái)求出距離.有的題目是

在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進(jìn)行展開(kāi)得出扇形，然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進(jìn)

行求值.

14、xy+ay-bx-ab

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.

故答案為；xy+ay-bx-ab.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，注意不要漏項(xiàng)，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng).

15、a>-2且aW-1

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)，求出

”的范圍即可.

【詳解】去分母得：x+a=2x-2,

解得：x-a+2,

由分式方程的解為正數(shù)，得到。+2〉0,且。+2。1,

解得：a>—2且a?！??

故答案為：a>—2且aH—1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16、四

【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A所在的象限可判定。<0,二>0,然后即可判定點(diǎn)B所在的象限.

【詳解】???點(diǎn)在第二象限，

Aa<0,h>0

:*—a>0,—6<0

...點(diǎn)B在第四象限

故答案為四.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查根據(jù)坐標(biāo)判定點(diǎn)所在的象限，熟練掌握，即可解題.

17、二

【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點(diǎn)A坐標(biāo)，得到點(diǎn)A的橫、縱坐

標(biāo)的范圍，從而可以判斷點(diǎn)A所在象限.

【詳解】解：???y=(，〃+2)x+5中y隨x增大而減小，

，m+2V0,

解得：m<-2,

3-m>5,

.?.點(diǎn)A（m—1,3一m）在第二象限.

故答案為：二.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的

取值范圍.

3

18、一

4

【解析】根據(jù)零指數(shù)塞與負(fù)指數(shù)寤的公式計(jì)算即可.

【詳解】（-1）°-（-2尸=1][.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查零指數(shù)幕與負(fù)指數(shù)嘉的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.

三、解答題（共66分）

19、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）z^DEF為等邊三角形，理由見(jiàn)解

析.

【分析】（1）利用已知得出NCAE=NABD,進(jìn)而根據(jù)AAS證明aABD與4CAE全等,

然后進(jìn)一步求解即可；

（2）根據(jù)==得出NCAE=NABD,AADBACEA

中，根據(jù)AAS證明二者全等從而得出AE=BD,AD=CE,然后進(jìn)一步證明即可；

（3）結(jié)合之前的結(jié)論可得4ADB與ACEA全等，從而得出BD=AE,NDBA=NCAE,

再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出NABF=NCAF=60。，然后進(jìn)一步證明4DBF與4EAF全

等，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步證明求解即可.

【詳解】（1）；80,直線/,CEJ_直線/,

:.ZBDA=ZAEC=90°,

/.ZBAD+ZABD=90°,

VZBAC=90°,

.,.ZBAD+ZCAE=90°,

.\ZCAE=ZABD,

在AABD與4CAE中，

；NABD=NCAE,NBDA=NAEC,AB=AC,

△ABD^ACAE(AAS),

，BD=AE,AD=CE,

VDE=AD+AE,

/.DE=CE+BD,

故答案為：DE=CE+BD；

(2)(1)中結(jié)論還仍然成立，理由如下：

VZBDA=ZAEC=ZBAC=a,

ZDBA+ZBAD=ZBAD+ZCAE=180°-a,

NCAE=NABD,

在aADB與△CEA中，

VZABD=ZCAE,ZADB=ZCEA,AB=AC,

.,.△ADB^ACEA(AAS),

；.AE=BD,AD=CE,

:.BD+CE=AE+AD=DE,

即：DE=CE+BD,

(3)ADEF為等邊三角形,理由如下：

由(2)可知：ZiADB&△CEA,

，BD=EA,NDBA=NCAE,

VAABF與4ACF均為等邊三角形，

.?.ZABF=ZCAF=60°,BF=AF,

NDBA+NABF=NCAE+CAF,

,NDBF=NFAE,

在4DBF與aEAF中，

VFB=FA,NFDB=NFAE,BD=AE,

.,.△DBF^AEAF(SAS),

，DF=EF,NBFD=NAFE,

/.ZDFE=ZDFA+ZAFE=ZDFA+ZBFD=60°,

AADEF為等邊三角形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

20、-

3

【分析】由勾股定理求出8F=8,得出歹02,設(shè)DE=EF=x,貝!|EC=6-x,在RtACEF

中，EF^FC^EC2,即必=22+(6-*)2,解得x=§,即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

二。g8=6,AD^BOIO,/5=NO90°,

又?將△AOE折疊使點(diǎn)。恰好落在3c邊上的點(diǎn)F,

；.AF=AD=10,DE=EF,

在m尸中，A3=6,AF=10,

???BF=ylAF2-AB2=V102-62=8>

AFOIO-8=2,

設(shè)DE=EF=x,貝!jEC=6-x,

在RdCEF中，EF2=FC2+EC2,即422+(6-*)2,

解得X=*，

3

8

..EC=6-x=-,

3

Q

即EC的長(zhǎng)為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理，利用折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出線

段長(zhǎng)及未知線段的數(shù)量關(guān)系，再由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

22

21、(1)推導(dǎo)見(jiàn)解析；(2)a+b=3,a'=2下.

【分析】(1)應(yīng)用添項(xiàng)辦法進(jìn)行因式分解可得：/+)3=/+/0—〃沙+/；(2)根據(jù)

配方法和立方差公式可得.

【詳解】⑴解：/+)3

=a3+a2b—a2b+h3

=a2^a+b^—b(a2—Z72j

=a2(a+。)一+/?)(4—Z?)

=(a+b)(/一"+/)

22

(2)解：a+b

=(a+b)2—2ab

=12-2X(-1)

=3

(4Z-/?)2-cr-2ab+b2=3—2x(—1)=5

a>b

:.a-b=y/5

a3-h3

=(Q_匕)(/+次；+匕2)

=V5x(3-l)

=2也

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解應(yīng)用.靈活運(yùn)用因式分解方法轉(zhuǎn)化問(wèn)題是關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)解析；(1)-；

2

【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理直接得出結(jié)論；

(1)設(shè)腰長(zhǎng)為x,在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，

進(jìn)而利用三角形的面積公式求出答案.

【詳解】解：(1)VCD=1,BC=75,BD=1,

/.CD^BD^BC1,

.,.△BDC是直角三角形；

(1)設(shè)腰長(zhǎng)AB=AC=x,

在RtAADB中，

VAB^AD'+BD1,

：.x'=(x-1)M1,

解得x=—,

2

即AABC的面積=-AC?BD=-x-xl=-.

2222

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用勾股定理

構(gòu)造方程求出腰長(zhǎng).

23、4個(gè)，詳見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案即可.

【詳解