2018高考全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)答案解析與解析

2018年一般高等學(xué)招生全國(guó)一致考試（全國(guó)一卷)理科數(shù)學(xué)參照答案與分析一、選擇題

:此題有

12小題，每題

5分,共

60分。1、設(shè)

z=

,則|z|=A、0B、C、1D、【答案】C【分析】由題可得

z

（-i）

2i

i

，因此｜

z|=1【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)2、已知會(huì)合A={x｜x2—x-2〉0}，則A=A、｛x|—1<x<2｝B、｛x|—1x2｝C、{x|x<-1｝∪｛x|x〉2｝D、｛x|x-1｝∪｛x|x

2｝【答案】

B【分析】由題可得

CRA={x|x

2—x—2≤0}，因此{(lán)x|

—1

x

2}【考點(diǎn)定位】會(huì)合3、某地域經(jīng)過一年的新鄉(xiāng)村建設(shè)地域鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化狀況

,鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入增添了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地認(rèn)識(shí)該,統(tǒng)計(jì)了該地域新鄉(xiāng)村建設(shè)前后鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入組成比率

,獲得以下餅圖：則下邊結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是：、新鄉(xiāng)村建設(shè)后，栽種收入減少。、新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟(jì)收入的一半?！敬鸢浮緼【分析】由題可得新鄉(xiāng)村建設(shè)后,栽種收入37％*200%=74%〉60％，【考點(diǎn)定位】簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)4、記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和,若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=A、—12B、-10C、10D、12【答案】B【分析】3＊(a1+a1+d+a1+2d）=（a1+a1+d）(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得:2d+3a1=0；d=—3∴a5=2+(5—1）*(-3）=-10【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列乞降5、設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若的切線方程為:A、y=—2xB、y=-xC、y=2xD、y=x

f（x）為奇函數(shù)，則曲線

y=f（x）在點(diǎn)（

0，0）處【答案】

D【分析】

f（x)為奇函數(shù)，有

f（x)+f（-x)=0

整理得：f（x)+f(—x）=2*（a-1）x2=0∴a=1f（x)=x3+x求導(dǎo)f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1因此選D【考點(diǎn)定位】函數(shù)性質(zhì):奇偶性;函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6、在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=A、——B、—-C、—+D、-【答案】A【分析】AD為BC邊∴上的中線AD=1AB1AC22E為AD的中點(diǎn)∴AE=1AD112ABAC44EB=AB-AE=AB-（1AB1AC）3AB1AC4444【考點(diǎn)定位】向量的加減法、線段的中點(diǎn)7、某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為應(yīng)點(diǎn)為11A，圓柱表面上的點(diǎn)

16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到

N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A、B、C、3D、2【答案】B【分析】將圓柱體的側(cè)面從A點(diǎn)睜開：注意到B點(diǎn)在1圓周處。4AAB∴最短路徑的長(zhǎng)度為AB=【考點(diǎn)定位】立體幾何：圓柱體的睜開圖形，最短路徑8。設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(-2，0)且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn),則=A。5B.6C.7D。8【答案】D【分析】拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1,0)直線MN的方程：y22）（x3消去x整理得：y2—6y+8=0∴y=2或y=4M、N的坐標(biāo)（1，2），(4，4）則·=(0,2)·（3,4）=0*3+2＊4=8【考點(diǎn)定位】拋物線焦點(diǎn)向量的數(shù)目積假如消去Ｘ，計(jì)算量會(huì)比較大一些,您不如試一試.9。已知函數(shù)f（x）=g（x）=f（x）+x+a,若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A。［—1，0）[0，+∞)C.［—1，+∞）。[1，+∞)【答案】C【分析】依據(jù)題意：f(x）+x+a=0有兩個(gè)解。令M(x)=—a，N(x)=f(x)+x=分段求導(dǎo)：N‘(x)=f(x)+x=說明分段是增函數(shù)?？紤]極限地點(diǎn)，圖形以下:M(x)=-a在區(qū)間(-∞，+1］上有2個(gè)交點(diǎn)?！郺的取值范圍是C.[-1,+∞)【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、分別參數(shù)法10.下列圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓組成直徑分別為。直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)

,三個(gè)半圓的的三邊所圍成的區(qū),此點(diǎn)取自Ⅰ，,Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3,則p1=p2p1=p3p2=p3p1=p2+p3【答案】A【分析】整個(gè)地區(qū)的面積：S1+S半圓BC=S半圓AB+S半圓AC+S△ABC依據(jù)勾股定理，簡(jiǎn)單推出S半圓BC=S半圓AB+S半圓AC∴S1=S△ABC應(yīng)選A【考點(diǎn)定位】古典概率、不規(guī)則圖形面積11.已知雙曲線C：-y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若△OMN為直角三角形，則∣MN∣=A.B.3C.D.4【答案】B【分析】N右焦點(diǎn)，OF===2，F(xiàn)oM漸近線方程y=x∴∠NOF=∠MOF=30°在Rt△OMF中，OM=OF*cos∠MOF=2*cos=30°在Rt△OMN中,MN=OM=*=3【考點(diǎn)定位】雙曲線漸近線、焦點(diǎn)觀點(diǎn)清楚了，秒殺！有時(shí)簡(jiǎn)單的“解三角”也行，甚至雙曲線都不用畫出來.假如用解方程，計(jì)算量很大.12.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為A.B。C。?！敬鸢浮緼【分析】如圖平面α截正方體所得截面為正六邊形，此時(shí)，截面面積最大，此中邊長(zhǎng)GH=截面面積S=6××（)2=【考點(diǎn)定位】立體幾何截面【盤外招】交并集理論：ABD交集為，AC交集為,選A二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.若x，y知足拘束條件則z=3x+2y的最大值為.【答案】6【分析】當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過點(diǎn)（2，0）時(shí),Zmax=3＊2+0=6【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃（極點(diǎn)代入法）14。記Sn為數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1，則S6=?！敬鸢浮俊?3【分析】S1=2a1+1=a1∴a1=—1n〉1時(shí)，Sn=2an+1，Sn—1=2an-1+1兩式相減：Sn-Sn-1=an=2an—2an-1∴an=2an-1an=a1×2n-1=（—1）×2n-1∴S6=（—1）×（26—1）=-63【考點(diǎn)定位】等比數(shù)列的乞降15.從2位女生,4位男生中選3人參加科技競(jìng)賽,且起碼有1位女生當(dāng)選，則不一樣的選法共有種。（用數(shù)字填寫答案）【答案】16【分析】=26+1=16【考點(diǎn)定位】擺列組合16。已知函數(shù)f(x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是.【答案】【分析】f（x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx）考慮到f（x）為奇函數(shù)，能夠求f（x）最大值.將f（x）平方：2223）(1+cosx3）3—3cosx）f（x)=4sinx（1+cosx）=4（1—cosx）(1+cosx）=4/3(3-3cosx）≧（4/34464273(1+cosx))/4）=3(）=44當(dāng)3—3cosx=1+cosx即cosx時(shí)，f2（x)取最大值f（x）min=【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的極值,基本不等式的應(yīng)用【其余解法】：１．求導(dǎo)數(shù)解答２．f(x)=2sinx（1+cosx）當(dāng)作單位圓中一個(gè)三角形面積求解。三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一)必考題：共60分。17.（12分）在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.(1）求cos∠ADB;（2）若DC=，求BC?！敬鸢浮俊痉治觥浚?）在△ABD中,由正弦定理得∴sin∠ADB=ABsin∠ADB/BD=由題設(shè)可知，∠ADB<90°∴==(2)由題設(shè)及(1)可知cos∠BDC=sin∠ADB=在△BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcos∠BDC=25+8—25=25BC=5【考點(diǎn)定位】正弦定理余弦定理18。（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn),以DF為折痕把?DFC折起，使點(diǎn)C抵達(dá)點(diǎn)P的地點(diǎn)，且PF⊥BF。(1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值?！敬鸢浮俊痉治觥浚?）由已知可得PF⊥BF,BF⊥EF∴BF⊥平面PEF又BF在平面ABFD上∴平面PEF⊥平面ABFD(2）PH⊥EF，垂足為H，由（1)可得，PH⊥平面ABFD∴DP與平面ABFD所成角就是∠PDH。CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2=DE2+（EF—HF）2+PH2CF2=PF2=HF2+PH2設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.上邊兩個(gè)等式即是：22=12+（2—HF）2+PH212=HF2+PH2∴解方程得HF=PH=在Rt△PHD中,sin∠PDH=PH/PD=/2=。【考點(diǎn)定位】立體幾何點(diǎn)、直線、面的關(guān)系19.（12分）設(shè)橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）。(1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程；(2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證明：∠OMA=∠OMB?！敬鸢浮俊痉治觥浚?）由已知可得F（1，0），直線l的方程為x=1由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）或（1，—）∴直線AM的方程為y=—x+或y=x—(2)當(dāng)l與x軸重合,?！螼MA=∠OMB=00當(dāng)l與x軸垂直，OM為AB的垂直均分線，因此∠OMA=∠OMB當(dāng)l與x軸不重合且不垂直，設(shè)直線l的方程為y=k(x-1）（k≠0)點(diǎn)A(x1，y1),B(x2,y2），x1<2，X2〈2，則直線MA、MB的斜率之和KMA+KMB=+=+=將y=k（x-1)代入橢圓C的方程得:(2k2+1）x2—4k2x+(2k2—2）=0x1∴+x2=，x1x2==進(jìn)而KMA+KMB=0MA、MB的傾斜角互補(bǔ)，∴∠OMA=∠OMB綜上所述，∠OMA=∠OMB【考點(diǎn)定位】圓錐曲線20、（12分）某工廠的某、種、產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交托用戶以前要對(duì)產(chǎn)品作查驗(yàn),如查驗(yàn)出不合格品，則改換為合格品，查驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作查驗(yàn),再根據(jù)查驗(yàn)結(jié)果斷定能否對(duì)余下的全部產(chǎn)品做查驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的ｋ概率都為P（0〈P〈1），且各件產(chǎn)品能否為不合格品互相獨(dú)立。（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（），(）求f（）的最大值點(diǎn)。PfPP（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品查驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確立的作為P的值，已知每件產(chǎn)品的查驗(yàn)花費(fèi)為2元，如有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的補(bǔ)償花費(fèi)。i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作查驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的查驗(yàn)花費(fèi)與補(bǔ)償花費(fèi)的和記為X，求EX：ii）以查驗(yàn)花費(fèi)與補(bǔ)償花費(fèi)和的希望值為決議依照，能否該對(duì)這箱余下的全部產(chǎn)品作查驗(yàn)？【答案】【分析】(1）f（P）=P2(1—P)18=（9P）2（1—P）18≧｝20=｝20當(dāng)9P=1—P,即f（P）的最大值點(diǎn)P0=0.1.f(0.1）=（2）令Y表示余下的180件產(chǎn)品中不合格品件數(shù)，依題意可知Y-B(180，0.1）,X=20*2+25Y=40+25YEX=E(40+25Y）=40+25EY=490(ii)假如開箱查驗(yàn)，查驗(yàn)費(fèi)=200＊2=400元EX>400，∴應(yīng)當(dāng)對(duì)這箱余下的全部產(chǎn)品作查驗(yàn)?！究键c(diǎn)定位】隨機(jī)變量及散布:二項(xiàng)散布最值（基本不等式)、數(shù)學(xué)希望21、（12分)已知函數(shù).（1）議論的單一性;（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn),,證明：.【答案】【分析】（1)f（x）的定義域?yàn)椋?,+∞）f’（x）=-=—=a2-4(i）若a≤2,則f'（x）≤0，當(dāng)且僅當(dāng)a=2,x=1時(shí)f'（x）=0，∴f(x）在（0，+∞）單一遞減。（i)若a〉2，令f'（x）=0獲得，當(dāng)x∈（0,）∪（，+∞）時(shí)，f’（x）<0當(dāng)x∈（,）時(shí)，f’（x)〉0∴f（x)在x∈（0，）,（，+∞）單一遞減,在(，）單一遞增.(2）由(1)可得f(x）存在2個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a>2因?yàn)閒（x）的極值點(diǎn)x1,x2知足x2-ax+1=0因此x1x2=1不如設(shè)x1<x2,則x2>1因?yàn)榈葍r(jià)于設(shè)g(x)=由（1)可知g（x）在（0，+∞）單一遞減，又g（1)=0，進(jìn)而當(dāng)x∈（1，+∞)時(shí)g(x)<0∴即【考點(diǎn)定位】函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］、(10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C?的方程為y=k∣x∣+2。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為p2+2p—3=0.（1）求C?的直角坐標(biāo)方程：（2）若C?與C?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C?的方程.【答案】【分析】（1)由x=cosθ,y=sinθ獲得C?的直角坐標(biāo)方程：x2+y2+2x—3=0即（x+1）2+y2=42)由(1）可知C2是圓心為A（-1,0），半徑為2的圓。由題設(shè)可知，C1是過點(diǎn)B（0，2）且對(duì)于Y軸對(duì)稱的兩條射線，且C1：=明顯,K=0時(shí)，C1與C2相切,只有一個(gè)交點(diǎn)。K>0時(shí),C1與C2沒有交點(diǎn)?！郈1與C2有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則一定知足K<0且y=kx+2（x〉0）與C2相切,圓心到射線的距離d=故K=-4/3或K=0。經(jīng)查驗(yàn),因?yàn)镵<0，因此K=-4/3。綜上所述，所求C?的方程y=—∣x∣+2。【考點(diǎn)定位】極坐標(biāo)與參數(shù)方程直線與圓的關(guān)系23。[選修4—5：不等式選講］（10分)