福建省福州市高三數(shù)學(xué)高考考前模擬卷含答案解析

高三數(shù)學(xué)高考考前模擬卷一、單項(xiàng)選擇題1.全集，，那么〔 〕A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)〔

為虛數(shù)單位〕，設(shè)

是

的共軛復(fù)數(shù)，那么〔 〕A.設(shè) ，那么“A.

充分不必要條件B.D.

3〞是“B.

必要不充分條件C.

2〞的〔 〕C.

充要條件D.

既不充分也不必要條件4. 的展開式中，含A.45 B.

-45項(xiàng)的系數(shù)為〔 〕C.

15D.

-155.地震震級根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定，一般采用里氏震級標(biāo)準(zhǔn)．震級

M

用距震中

100

千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對數(shù)來表示．里氏震級的計(jì)算公式為：

〔其中常數(shù)是距震中

100

公里處接收到的

0

級地震的地震波的最大振幅；

是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100

公里處接收到的地震波的最大振幅〕．地震的能量

E

是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，以地震波的形式放出的能量．量的〔單位：焦耳〕，其中

M

為地震震級．甲地地震產(chǎn)生的能量是乙地地震產(chǎn)生的能倍，假設(shè)乙地地震在距震中

100

公里處接收到的地震波的最大振幅為

A ，

那么甲地地震在距震中

100

公里處接收到的地震波的最大振幅為〔 〕A.2A B.

10A C.

100A D.

1000A頂峰論壇,組委會要從

6

個(gè)國內(nèi)媒體團(tuán)和

3

個(gè)國外媒體團(tuán)中選出

3

個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán),且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,那么不同的提問方式的種數(shù)為〔 〕A.

378 B.

306 C.

268 D.

1987.函數(shù) ，那么〔 〕A.B.是函數(shù)的一個(gè)對稱中心的兩個(gè)根 ， ，那么C.

任取方程是 的整數(shù)倍D.

對于任意的，恒成立上的任意一點(diǎn)8. 、 是雙曲線

：〔不是頂點(diǎn)〕，過 作的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) 是雙曲線角平分線的垂線，垂足為

，

是坐標(biāo)原點(diǎn)．假設(shè)，那么雙曲線

的漸近線方程為〔

〕A. B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題9.某學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生德?智?體?美?勞全面開展，制訂了一套量化評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).下表是該校甲?乙兩個(gè)班級在某次活動中的德?智?體?美?勞的評價(jià)得分(得分越高，說明該項(xiàng)教育越好).以下說法正確的選項(xiàng)是〔 〕德智體美勞甲班98乙班99甲班五項(xiàng)得分的平均數(shù)高于乙班五項(xiàng)得分的平均數(shù)甲班五項(xiàng)得分的中位數(shù)大于乙班五項(xiàng)得分的中位數(shù)甲班五項(xiàng)得分的方差小于乙班五項(xiàng)得分的方差10.在正方體

中，

是棱

的中點(diǎn)，

是側(cè)面線垂直，如以下列圖，以下說法正確的選項(xiàng)是〔 〕內(nèi)的動點(diǎn)，且與平面的垂12.函數(shù)，其中

是自然對數(shù)的底數(shù)，以下說法中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.點(diǎn) 的軌跡是一條線段B. 與 是異面直線C. 與 不可能平行D.三棱錐 的體積為定值11.拋物線的焦點(diǎn)為，直線

經(jīng)過點(diǎn) 交 于

A ，兩點(diǎn)，交 軸于點(diǎn)，假設(shè)A.B.

點(diǎn)，那么〔的坐標(biāo)為〕C.D.

弦的中點(diǎn)到軸的距離為函數(shù) 的周期為在區(qū)間 上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)D.在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)三、填空題為“其中恰好有一個(gè)骰子向上的點(diǎn)曲線拋擲

3

個(gè)骰子，事件數(shù)為

2〞，那么三棱錐 ，在點(diǎn)〔0，f〔0〕〕處的切線方程為

.為“三個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)互不相同〞，事件

.， ，，二面角的余弦值為 ，那么該三棱錐的外接球的體積為

.16. 為等腰直角三角形， ，圓 為 的外接圓，，那么

；假設(shè)

P為圓

M

上的動點(diǎn)，那么的最大值為

．四、解答題17.在①，②，③ 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，假設(shè)問題中的 存在，求的值；假設(shè)不存在，說明理由．設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 是等比數(shù)列，

▲ ，，是否存在 ，使得 且 ？18.如圖，在平面四邊形

ABCD

中，，．〔1〕假設(shè)，求三角形

ABD

的面積；求 的大?。?，底面四邊形〔2〕假設(shè)19.如圖，在五面體為正方形，面面，．〔1〕求證： ；〔2〕假設(shè) ，求平面 與平面 所成的銳二面角的余弦值．20.2021

年，我國新型冠狀病毒肺炎疫情已經(jīng)得到初步控制，抗疫工作取得階段性勝利．某市號召市民接種疫苗，提出全民“應(yīng)種盡種〞的口號，疫苗成了重要的防疫物資．某疫苗生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對其某月內(nèi)連續(xù)

9

天的日生產(chǎn)量

〔單位：十萬支，i＝1，2，…，9〕數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如以下列圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值：191095注：圖中日期代碼

1~9

分別對應(yīng)這連續(xù)

9

天的時(shí)間：表中，．，并〔1〕從這

9

天中隨機(jī)選取

3

天，求這

3

天中恰有

2

天的日生產(chǎn)量不高于三十萬支的概率；〔2〕由散點(diǎn)圖分析，樣本點(diǎn)都集中在曲線 的附近，求

y關(guān)于

t

的方程估計(jì)該廠從什么時(shí)候開始日生產(chǎn)量超過四十萬支．參考公式：回歸方程 中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：，．參考數(shù)據(jù)：．時(shí)，求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)〔1〕當(dāng)〔2〕當(dāng)斜率為有

2

個(gè)零點(diǎn).于

A ，

兩點(diǎn)，時(shí)，證明：函數(shù)的直線交橢圓是線段

的中點(diǎn)．的垂直平分線與橢圓交于

，兩點(diǎn)，點(diǎn)〔1〕假設(shè)，求直線

的方程以及

的取值范圍；〔2〕不管

怎么變化，都有

A ，， ， 四點(diǎn)共圓，求

的取值范圍．答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】，，。因此，故答案為：D.?！痉治觥坷脳l件結(jié)合并集和交集、補(bǔ)集的運(yùn)算法那么，從而求出集合B。2.【解析】【解答】由

，所以故答案為：D．【分析】利用復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，從而求出復(fù)數(shù)

z

的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法那么，從而求出 的值。3.【解析】【解答】解：解不等式得，因?yàn)?是 的真子集，所以“〞是“〞的必要不充分條件。故答案為：B.〞是“〞的必，【分析】利用條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“要不充分條件。4.【解析】【解答】由二項(xiàng)式定理 展開式中有 和所以 的展開式中含

項(xiàng)的系數(shù)為

.故答案為：:

A的項(xiàng)，由此即可求解.，，。【分析】

先求出 的展開式的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可以求出含5.【解析】【解答】設(shè)甲地地震震級為

，乙地地震震級為因?yàn)榧椎氐卣甬a(chǎn)生的能量是乙地地震產(chǎn)生的能量的 倍，所以 ,故 ，又乙地地震在距震中

100

公里處接收到的地震波的最大振幅為

A因?yàn)?，所以解得： ，甲地地震在距震中

100

公里處接收到的地震波的最大振幅為故答案為：C.【分析】利用條件結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法那么和對數(shù)的運(yùn)算法那么，從而求出甲地地震在距震中

100

公里處接收到的地震波的最大振幅。6.【解析】【解答】解：分兩種情況討論.①假設(shè)選兩個(gè)國內(nèi)媒體一個(gè)國外媒體,有 種不同提問方式；②假設(shè)選兩個(gè)外國媒體一個(gè)國內(nèi)媒體,有 種不同提問方式.所以共有

種提問方式。故答案為：D【分析】利用條件結(jié)合組合數(shù)公式和排列數(shù)公式，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理，從而求出不同的提問方式的種數(shù)。7【.

解析】【解答】因?yàn)?/p>

，所以 ，所以 既不是最大值也不是最小值，所以直線 不是其圖象的對稱軸，A

不符合題意；因?yàn)閳D象整體向上平移了一個(gè)單位長度，所以對稱中心也向上平移了一個(gè)單位長度，且 ，所以點(diǎn) 是其對稱中心，B

不符合題意；任取方程 得到的兩個(gè)根，即為方程 的任意兩根，它們之間相差為 的整數(shù)倍，且 ，所以它們彼此之間相差的是 的整數(shù)倍，C

不符合題意；當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) 的最小值為 ，最大值為 ，所以，對于任意的 ， 恒成立，D

符合題意.故答案為：D.【分析】利用函數(shù)的解析式結(jié)合代入法推不出選項(xiàng)A

正確；利用兩角和的正弦公式結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的圖象判斷出 不是函數(shù) 的一個(gè)對稱中心；任取方程

得到的兩個(gè)根，即為方程

的任意兩根，它們之間相差為

的整數(shù)倍，且 ，所以它們彼此之間相差的是 的整數(shù)倍；當(dāng) 時(shí)，，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的最值，再利用不等式恒成立問題求解方法，從而推出對于任意的，恒成立，進(jìn)而選出正確的選項(xiàng)。8.【解析】【解答】依題意，延長 交于

Q ，由是的角平分線，可知， 是 的中點(diǎn)，.又

O是的中點(diǎn)，故是的中位線，所以，故，即，故，所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：D.【分析】延長 交 于

Q，連接

ON，由三角形的中位線定理和雙曲線的定義、垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的

a，b，c

的關(guān)系，可得漸近線方程．二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】甲班的極差為 ,A

符合題意；甲班的平均數(shù) ,乙班的平均數(shù) ,B

不符合題意；甲班的成績從低到高：8，9，9.5，9.5，9.5，中位數(shù)為

9.5,乙班的成績從低到高排列：8.5，9，9，9.5，9.5，中位數(shù)

9，C

符合題意；甲班的成績的方差為 ,乙班的成績的方差為 ,,D

不符合題意.故答案為：AC.【分析】利用條件結(jié)合中位數(shù)、極差的定義，平均數(shù)和方差公式，從而選出說法正確的選項(xiàng)。10.【解析】【解答】如圖，分別找線段 , 中點(diǎn)為 , ,連接 ,因?yàn)檎襟w面，易得，面，所以，面，所以，面，面面，平面 ，又所以平面因?yàn)樗灾本€所以與平面與平面面的垂線垂直，又平行，，內(nèi)的動點(diǎn)，且面平面，面，又點(diǎn) 是側(cè)面所以點(diǎn) 的軌跡為線段由圖可知，

與，故答案為：項(xiàng)A

符合題意；是異面直線，故答案為：項(xiàng)B

符合題意；平行，故答案為：項(xiàng)

C

不符合題意；，當(dāng)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)，直線因?yàn)樗悦媾c直線面 ，，那么點(diǎn)

到平面的面積是定值，所以三棱錐面 ，的距離是定值，的體積為定值，故答案為：項(xiàng)

D

符合題意.又三角形故答案為：ABD.【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，再利用線線垂直的判斷方法，從而求出點(diǎn)

F的軌跡為一條線段；再利用異面直線的判斷方法判斷出方法，從而推出當(dāng)點(diǎn)

與點(diǎn)

重合時(shí)，直線與 是異面直線；再結(jié)合條件結(jié)合線線平行的判斷與直線 平行；因?yàn)?，

再利用線線平行推出線面平行，所以

面

，那么點(diǎn)

到平面

的距離是定值，再利用三角形的面積公式得出三角形 的面積是定值，再結(jié)合三棱錐的體積公式推出三棱錐 的體積為定值，從而選出說法正確的選項(xiàng)。11.【解析】【解答】由于

得到，A

不符合題意；拋物線方程為,，過

B

點(diǎn)作

BD

垂直于

y

軸，垂足為

D

點(diǎn)，那么因?yàn)椋?所以，即,代入拋物線方程，解得,B

不符合題意；不妨取點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線

的方程為：聯(lián)立拋物線方程得到：，，韋達(dá)定理可知：，由拋物線的弦長公式可知：弦 的中點(diǎn)到

軸的距離為故答案為：CD.，C

符合題意；，D

符合題意?！痉治觥坑捎?結(jié)合拋物線求焦點(diǎn)的方法，得到，過

B

點(diǎn)作

BD

垂直于y

軸，垂足為

D

點(diǎn)，那么行對應(yīng)邊成比例，所以

,所以

，即；再利用

m

的值求出拋物線方程為,因?yàn)?，再利用兩直線平,再利用代入法求出點(diǎn)

B

的縱坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)

B

的坐標(biāo)；不妨取點(diǎn)的坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程為：，再將直線與拋物線方程聯(lián)立，從而結(jié)合韋達(dá)定理可知：

，由拋物線的弦；再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出弦

AB

的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的長公式可知：距離公式，從而求出弦

的中點(diǎn)到

軸的距離，進(jìn)而選出正確的選項(xiàng)。12.【解析】【解答】對于A：A

符合題意；對于B：由，，得，當(dāng)所以時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，B

不正確；對于

C：，設(shè)，那么，所以函數(shù)即是奇函數(shù)；，，C

符合題意；對于

D：由得而，〔1〕當(dāng)時(shí)，，所以，即在區(qū)間單調(diào)遞減，又，，所以在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)；〔2〕當(dāng)時(shí)，，又，那么，那么在區(qū)間上無零點(diǎn)，綜上可得：在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；D

符合題意；故答案為：ACD.【分析】

求出

f〔x+2π〕=f〔x〕即可判斷選項(xiàng)A；求出

f′〔x〕，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可判斷選項(xiàng)B；利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷選項(xiàng)

C；利用導(dǎo)數(shù)可得

f〔x〕的單調(diào)性，從而判斷極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷選項(xiàng)

D．三、填空題13.【解析】【解答】解：由所以切線的斜率為，，得，，所以在點(diǎn)〔0，f〔0〕〕處切線方程為故答案為： 。，即?！痉治觥坷脳l件結(jié)合求導(dǎo)的方法求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線方程。14.【解析】【解答】由題意，事件 發(fā)生的概率為 ，事件 發(fā)生的概率為 ，因此。故答案為：

。的值?！痉治觥坷脳l件結(jié)合條件概型求概率公式，從而求出15.【解析】【解答】取 中點(diǎn)為 ，連結(jié) ，，∵，，∴，，∴就是二面角的平面角，∵，∴，，∴∴所以 ，所以該三棱錐的外接球球心是，， 與 都是直角，的中點(diǎn)，從而求出該三棱錐的外接球的體積為。【分析】取中點(diǎn)為 ，連結(jié)，，因?yàn)椋?，所以，，所?就是二面角

的平面角，因?yàn)?/p>

，從而，再利用余弦定理結(jié)合條件二面角 的余弦值為 ，

從而求出，求出 ，

再利用勾股定理推出 與 都是直角，所以該三棱錐的外接球球心是的中點(diǎn)，再利用球的體積公式，從而求出該三棱錐的外接球的體積。16.【解析】【解答】由題意得， 為

BC

的中點(diǎn)，E

為

AB

的中點(diǎn)，以圓心角坐標(biāo)系，如以下列圖，那么為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直∴設(shè)與軸正半軸的夾角為∴那么.∴∴，，∴。故答案為

2，?！痉治觥坑深}意得，

為

BC

的中點(diǎn)，E

為

AB

的中點(diǎn)，以圓心

為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出數(shù)量積的值；設(shè) 與 軸正半軸的夾角為 從而求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，那么 ，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，從而結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象，進(jìn)而求出正弦型函數(shù)的值域，從而求出 的最大值

。四、解答題17.【解析】【分析】

在等比數(shù)列

中，

，

，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，從而求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出 ，

假設(shè)存在 ，使得 ，即 ，從而 ；同理，假設(shè)使 ，即，從而。〔方法一〕假設(shè)選①：由，當(dāng) 時(shí)滿足，從而求出 的值

，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出，且 成立；假設(shè)選②：由 且且 ；，再利用減函數(shù)的定義，所以數(shù)列 為遞減數(shù)列，故不存在假設(shè)選③：利用條件結(jié)合等差數(shù)列前

n

項(xiàng)和公式，從而得出

，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，所以當(dāng)

時(shí)，能使〔方法二〕假設(shè)選①：由， 成立。，從而求出 的值

，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，從而求出等差數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的前

n項(xiàng)和公式，從而得出，再利用等差數(shù)列前

n

項(xiàng)和的單調(diào)性，從而求出實(shí)數(shù)

k

的取值范圍，又因?yàn)?，從而得出 滿足題意。18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合三角形內(nèi)角和為

180

度的性質(zhì)，得出

，再利用兩角和的正弦公式結(jié)合正弦定理，從而求出AD

的長，再利用三角形面積公式求出三角形

ABD

的面積?！?〕

由 ，在 中，由正弦定理結(jié)合，所以

sin∠ABD=cos∠CBD，從而有 兩式相除可得又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為

180

度的性質(zhì)結(jié)合誘導(dǎo)公式合兩角和的正弦公式，再結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，得出 ，再利用三角形內(nèi)角的取值范圍，可得 的大小。19【.

解析】【分析】〔1〕

在正方形 中，平面 ，再利用線面平行的性質(zhì)定理，從而證出〔2〕

因?yàn)樗倪呅?/p>

是正方形，所以，再利用線線平行推出線面平行，所以。，因?yàn)?再利用線線垂直推出線面垂直，所以，再利用線面垂直的定義推出線線垂直，所以

，由平面，得出以點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，再結(jié)合條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，