福建省莆田市高三高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)3月第二次教學(xué)質(zhì)量檢測試卷含答案解析

高三高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)

3

月第二次教學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，那么 〔 〕A.B.C.D.2.

是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 滿足，那么〔〕B.D.3.“平均增長量〞是指一段時(shí)間內(nèi)某一數(shù)據(jù)指標(biāo)增長量的平均值，其計(jì)算方法是將每一期增長量相加后，除以期數(shù)，即．以以下圖是我國年數(shù)據(jù)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，年我國的平均增長量為〔

〕4.拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，那么〔 〕5.等差數(shù)列滿足，那么的值為〔

〕6.甲、乙兩位同學(xué)到莆田市湄洲島當(dāng)志愿者，他們同時(shí)從“媽祖祖廟〞站上車，乘坐開往“黃金沙灘〞站方向的

3

路公交車〔線路圖如下〕．甲將在“供水公司〞站之前的任意一站下車，乙將在“鵝尾神化石〞站之前的任意一站下車．假設(shè)每人自“管委會(huì)〞站開始在每一站點(diǎn)下車是等可能的，那么甲比乙后下車的概率為〔 〕A.B.C.D.7.函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象大致如以以下圖，那么〔

〕A.B.C.D.8.假設(shè)非零實(shí)數(shù)滿足，那么與最接近的整數(shù)是〔

〕二、多項(xiàng)選擇題中，各棱長均為

2，分別為線段的中點(diǎn)，那么〔

〕平面9.在直三棱柱A.平面B.C.直線

和所成角的余弦值為外表積為設(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，在點(diǎn) 滿足A.雙曲線的離心率為是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．在雙曲線的右支上存的中點(diǎn) 在 軸上，那么〔 〕，且線段B.雙曲線的方程可以是，那么〔

〕C.D. 的面積為假設(shè)函數(shù)是周期函數(shù)在 上有

4

個(gè)零點(diǎn)在 上是增函數(shù)D. 的最小值為-112.假設(shè)連續(xù)函數(shù)在其定義區(qū)間

上的任意

個(gè)點(diǎn)，恒有，那么稱在 上滿足性質(zhì)．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上滿足性質(zhì)，且過點(diǎn)，的圖象與線段圍成封閉圖形的面積記為，那么〔

〕A.B. 可以為C.D.三、填空題13.設(shè) 、、 為單位向量，且

，那么

與

夾角的余弦值是

．在 的展開式中，假設(shè) 的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為

64，那么

．“敕勒川，陰山下．天似穹廬，籠蓋四野．〞的特征，詩中的“穹廬〞即“氈帳〞，屋頂近似圓錐，為了襯托節(jié)日氣氛，方案在屋頂安裝燈光帶．某個(gè)屋頂?shù)膱A錐底面直徑長

8

米，母線長

6

米，其中一條燈光帶從該圓錐一條母線的下端點(diǎn)開始，沿側(cè)面經(jīng)過與該母線在同一軸截面的另一母線的中點(diǎn)，環(huán)繞一圈回到起點(diǎn)，那么這條燈光帶的最短長度是

米．函數(shù) ，當(dāng)

時(shí)，

的最小值為

四、解答題在 中，角 所對(duì)的邊分別為 ．〔1〕求〔2〕求的值；的周長．18.在①，且 ；② 成等差數(shù)列，且〔

為常數(shù)〕這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答．的前 項(xiàng)和為 ，

，其中 ．；③問題：數(shù)列〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕記，數(shù)列的前 項(xiàng)和為

，求證：折起至．位置〔如圖〕，

為19.正方形心，點(diǎn) 在邊的邊長為

2，沿上，且將．的重〔1〕證明：〔2〕假設(shè)平面 ；，求二面角

的余弦值．20.某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果只有

兩個(gè)等級(jí)．三道工序的加工結(jié)果直接決定該儀器的產(chǎn)品等級(jí)：三道工序的加工結(jié)果均為

級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品；第三工序的加工結(jié)果為

級(jí)，且第一、第二工序至少有一道工序加工結(jié)果為 級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為二等品；其余均為三等品．每一道工序加工結(jié)果為產(chǎn)品的利潤〔單位：萬元〕如表二所示：表一級(jí)的概率如表一所示，一件工序第一工序第二工序第三工序概率0.50.750.8表二等級(jí)一等品二等品三等品利潤2385〔1〕用 表示一件產(chǎn)品的利潤，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔2〕因第一工序加工結(jié)果為 級(jí)的概率較低，工廠方案通過增加檢測本錢對(duì)第一工序進(jìn)行改良，假設(shè)改良過程中，每件產(chǎn)品檢測本錢增加

萬元〔即每件產(chǎn)品利潤相應(yīng)減少

萬元〕時(shí)，第一工序加工結(jié)果為 級(jí)的概率增加 ．問該改良方案對(duì)一件產(chǎn)品利潤的期望是否會(huì)產(chǎn)生影響？并說明理由．21.曲線

上任意一點(diǎn)

到點(diǎn)

的距離與它到直線

的距離之比等于

，過點(diǎn)

且與軸不重合的直線

與 交于不同的兩點(diǎn) ．〔1〕求

的方程；〔2〕求證：22.設(shè)函數(shù)內(nèi)切圓的圓心在定直線上．．〔1〕假設(shè)

在〔2〕證明：當(dāng)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

的取值范圍；時(shí)， ．答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由，可得，解得，即，或又由可得故答案為：D.，.，【分析】

先分別求出集合A,

B,然后利用集合交集的定義求解即可.2.【解析】【解答】因?yàn)?，所以所以 .故答案為：B.【分析】

把等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，再由復(fù)數(shù)的模的定義求解即可.3.【解析】【解答】解：令那么由題意可得， 年我國 的平均增長量為，故答案為：C【分析】

由圖中的數(shù)據(jù)分別求出四期的增長量,作和后除以

4

得答案即可.4.【解析】【解答】圓與軸的交點(diǎn)為、 ，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題意可得故答案為：D.或 ，解得或.【分析】

求得拋物線的準(zhǔn)線方程,圓的圓心和半徑，由直線和圓相切的條件，可得

p

的方程,解方程可得所求值.5.【解析】【解答】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得

，解得 ，設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，那么.故答案為：A.【分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出.6.【解析】【解答】甲從“管委會(huì)〞站到“東環(huán)〞站的每一站下車都可以，有

8

種情況，乙從“管委會(huì)〞站到“北埭〞站的每一站下車都可以，有

15

種情況，假設(shè)乙在“管委會(huì)〞站下車，那么甲有

7

種情況，假設(shè)乙在“地稅分局〞站下車，那么甲有

6

種情況，假設(shè)乙在“興海路〞站下車，那么甲有

5

種情況，假設(shè)乙在“閩臺(tái)風(fēng)情街〞站下車，那么甲有

4

種情況，假設(shè)乙在“蓮池小學(xué)〞站下車，那么甲有

3

種情況，假設(shè)乙在“金海岸〞站下車，那么甲有

2

種情況，假設(shè)乙在“蓮池沙灘〞站下車，那么甲有

1

種情況，因此，甲比乙后下車的概率為 .故答案為：C.【分析】

先求出根本領(lǐng)件總數(shù)，再分類討論乙的下車情況，由此能求出甲比乙后下車的概率.7.【解析】【解答】設(shè)由圖象可知，函數(shù)，可得先遞增，再遞減，最后遞增，且當(dāng)，時(shí)，取得極小值，所以函數(shù)

既有極大值，也有極小值，所以 有兩個(gè)根，即，所以，可得且，又由，可得，由，可得，所以故答案為：A.，所以.，

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及結(jié)合圖象中的函數(shù)單調(diào)性的可得【分析】

設(shè)a,

b,c

的大小關(guān)系.8.【解析】【解答】設(shè)，得到，所以，由，由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，，解得 ，，令，可得且又因?yàn)?，所以即，所以的值更接近整?shù)

4.故答案為：B.【分析】

設(shè) ，

那么的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合根本不等式進(jìn)行求解即可.二、多項(xiàng)選擇題，

然后利用對(duì)數(shù)9.【解析】【解答】對(duì)于A：在直三棱柱的中點(diǎn)，中，各棱長均為

2，分別為線段所以因?yàn)橐驗(yàn)榍?，所以四邊形面是平行四邊形，所?/p>

，面，所以，且面，是平行四邊形，所以，所以四邊形，所以

面，因?yàn)槊?，面，因?yàn)?，所以平面平面，A

符合題意；對(duì)于B：因?yàn)槭堑冗吶切?，是線段的中點(diǎn)，可得，因?yàn)槿庵鶠橹崩庵?，可得面?面，所以，由，所以面，因?yàn)槊?，所以，B

符合題意；對(duì)于

C：因?yàn)樗约礊楫惷嬷本€

和

所成角，，由余弦定理可得：，，，C

不正確；對(duì)于

D：設(shè)上下底面的中心分別為 ， ，那么三棱錐的外接球的球心設(shè) 外接圓的半徑為 ，三棱錐的外接球的半徑為 ，那么為的中點(diǎn)，，所以，所以外接球的外表積為，

D

符合題意，故答案為：ABD.【分析】根據(jù)直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征及面面平行的判定定理、余弦定理、球的外表積公式，逐項(xiàng)進(jìn)行分析，可得答案。10.【解析】【解答】解：對(duì)于

A，設(shè) ，因?yàn)榫€段 的中點(diǎn)為 ， 為 的中點(diǎn)，所以 ∥ ，所以 ，由雙曲線的定義可得 ，設(shè)，因?yàn)?，所以 ，那么 ，因?yàn)?，所?，由 ，得 ，所以 ，所以

A

符合題意，對(duì)于B，因?yàn)?，所以 ，所以雙曲線的漸近線方程為 ，所以B

不符合題意，對(duì)于

C，因?yàn)?為 的中點(diǎn)，所以 ，所以 ，所以，即 ，因?yàn)?，所?，即 ，即，所以可得 ， ，得 ，所以

C符合題意；對(duì)于

D，，所以

D

不符合題意，故答案為：AC【分析】

由可得 ,設(shè) ,再由結(jié)合雙曲線定義可得

a,

b,

c

與

m

的關(guān)系，即可求得雙曲線的離心率及漸近線方程，從而判斷A

與B;由

為

的中點(diǎn)，得

，兩邊平方后結(jié)合雙曲線定義聯(lián)立求得11.【解析】【解答】解：函數(shù)判斷

C;進(jìn)一步求出△PF1F2

的面積判斷

D.，對(duì)于

A：函數(shù) 不是周期函數(shù)，A

不符合題意；對(duì)于B，令，在， 上，求得，，， ，B

符合題意；對(duì)于

C：當(dāng)時(shí)，，所以，，所以由于故函數(shù) 在對(duì)于

D：由于，且 ，故上單調(diào)遞增，C

符合題意；，當(dāng)時(shí)，，D

不符合題意．故答案為：BC．【分析】

直接利用函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，單調(diào)性，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判斷A.

B.C.

D

的結(jié)論。12.【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù) 在區(qū)間 ， 上滿足性質(zhì) ，且過點(diǎn) ， ， ， ， ， ，如以以下圖：所以：，A

符合題意，由于函數(shù)所以的圖像比線段的圖象與線段要低，第一條邊比線段圍成的封閉圖形面積要大于梯形要低，就是凹形，的面積，即，C

符合題意；由，得：，，所以，與題意相違背，B

不符合題意；由于函數(shù)

的圖象比線段故答案為：AC．低，是凹的，所以不一定小于

2，D

不符合題意．【分析】

直接利用信息關(guān)系式，函數(shù)的性質(zhì)，凹函數(shù)的圖，象和性質(zhì)判斷A、B、C、D

的結(jié)論.三、填空題13.【解析】【解答】由題意可得，解得.故答案為：.【分析】由，變形可得變形可得的值，即可得答案.，①，②，14.【解析】【解答】設(shè)令 那么令

那么兩式相減可得：，所以，解得：故答案為：5.的【分析】

設(shè)出解析式，給展開式中的

x

分別賦值

1,-1,可得兩個(gè)等式，兩式相減，再除以

2

得到答案.15.【解析】【解答】將側(cè)面沿母線 剪開， 點(diǎn)對(duì)應(yīng) 點(diǎn)，軸截面對(duì)應(yīng)的另一條母線為 ，中點(diǎn)為 ，連接 ， ，那么 為燈光帶的最短長度，如以以下圖：因?yàn)?，圓錐底面直徑長

8，那么半徑為

，所以，即，所以因?yàn)樵?，，中，由余弦定理可得：，所以，所以，所以這條燈光帶的最短長度是米.【分析】

將側(cè)面沿母線連接 ， ，16.【解析】【解答】令剪開， 點(diǎn)對(duì)應(yīng) 點(diǎn)，軸截面對(duì)應(yīng)的另一條母線為

SB,

SB

的中點(diǎn)為

C,

連接為燈光帶的最短長度，結(jié)合圖形計(jì)算即可.，那么 ，所以由可得：；由可得：；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值，的最小值為

8.故答案為： ；8.【分析】首先利用換元法,對(duì)函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行變換，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值.四、解答題17.【解析】【分析】

(1)根據(jù)

A,

B

的關(guān)系求出

cosA,根據(jù)同角的根本關(guān)系求出

sinB,

sinA,從而求出

cosC

的值;(2)根據(jù)正弦定理以及余弦定理求出三角形的三邊長，從而求出三角形的周長即可.18.【解析】【分析】〔1〕

假設(shè)選條件①：

把條件，從而得到

，記得到數(shù)列變形為是首項(xiàng)為，公比為

的等比數(shù)列；

假設(shè)選條件②：

由條件得到，從而得到數(shù)列

是首項(xiàng)為， 再根據(jù)

Sn

與

an

的關(guān)系式得到的等比數(shù)列；

假設(shè)選條件③：根據(jù)

Sn

與

an，

公比為的關(guān)系式得到

，從而得到數(shù)列〔2〕

由〔1〕知：是首項(xiàng)為 ，

公比為 的等比數(shù)列

；，從而根據(jù)錯(cuò)位相減求和法求