河北省唐山市高三下學期數(shù)學第二次模擬試卷含答案解析

高三下學期數(shù)學第二次模擬試卷一、單項選擇題1.集合A.，B.，那么C.〔 〕D.多項選擇題的四個選項

A

、B

、C、D中至少有兩個選項正確，規(guī)定：如果選擇了錯誤選項就不得分．假設某題的正確答案是

ABC，某考生隨機選了兩個選項，那么其得分的概率為〔 〕B. C. D.3.不等式的解集是〔

〕A.B.C.D.4.在的展開式中，常數(shù)項為〔

〕A.

20B.

-20C.

160D.

-1605.設復數(shù)

滿足，在復平面內

對應的點到原點距離的最大值是〔

〕A.

1B.C.D.

36.在中， 為 的中點，

為邊上的點，且，那么〔 〕A.B.C.D.7.勞動力調查是一項抽樣調查

2021

年的勞動力調查以第七次人口普查的最新數(shù)據(jù)為根底抽取相關住戶進入樣本，并且采用樣本輪換模式．勞動力調查的輪換是按照“ 〞模式進行，即一個住戶連續(xù)

2個月接受調查，在接下來的

10

個月中不接受調查，然后再接受連續(xù)

2

個月的調查，經歷四次調查之后退出樣本．調查進行時保持每月進入樣本接受第一次調查的新住戶數(shù)量相同．假設從第 個月開始，每個月都有 的樣本接受第一次調查，

的樣本接受第二次調查，

的樣本接受第三次調查，

的樣本接受第四次調查，那么

的值為〔

〕A.12 B.

13C.

14D.

158. 為雙曲線的右焦點，為雙曲線

右支上一點，且位于

軸上方，為菱形，那么雙曲線 的離心率 〔 〕為漸近線上一點，為坐標原點．假設四邊形A.

2B.

3C.D.二、多項選擇題9.設函數(shù)的圖象為曲線 ，那么〔〕A.

將曲線向右平移 個單位長度，與曲線重合B.

將曲線上各點的橫坐標縮短到原來的

，縱坐標不變，與曲線

重合C.是曲線

的一個對稱中心D.

假設，且，那么的最小值為10.A.，且，那么〔

〕B.C.D.11.三棱錐

的三視圖如圖，圖中所示頂點為棱錐對應頂點的投影，正視圖與側視圖是全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為 的正方形，那么〔

〕A.

該棱錐各面都是直角三角形B.

直線與所成角為C.點 到底面的距離為D.

該棱錐的外接球的外表積為12.假設直線與曲線相交于不同兩點，，曲線在

A ，點處切線交于點A. B.，那么〔

〕C.D.存在

，使得三、填空題13.一圓錐的側面展開圖是半徑為

2

的半圓，那么該圓錐的體積為

.是其前 項和．假設 ，那么

．；②值域為 ；③奇函數(shù)；寫出一個同時滿足以上條件的函數(shù)設 是首項為

2

的等比數(shù)列，有以下三個條件：①定義域不是

．的焦點為

，直線

．16.設拋物線，那么四、解答題與 交于 ， ，與 軸交于

，假設17. 為等差數(shù)列〔1〕求 ；〔2〕記數(shù)列的前 項和，，．的前 項和為 ，證明：

．18.改革開放是我國開展的最大“紅利〞，自

1978

年以來，隨著我國社會經濟的快速開展，人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善，我國人口平均預期壽命繼續(xù)延長，國民整體健康水平有較大幅度的提高．下表數(shù)據(jù)反響了我國改革開放三十余年的人口平均預期壽命變化．人口平均預期壽命變化表單位：歲年份年份代碼人口平均預期壽命19814199013200023202133〔1〕散點圖如上圖所示，可用線性回歸模型擬合 與

的關系，回歸方程，且 ，求 ；中的斜率〔2〕關于

2021

年我國人口平均預期壽命的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

迄今暫未公布，依據(jù)線性回歸方程，對

進行預測并給出預測值

〔結果保存兩位小數(shù)〕，結合散點圖的開展趨勢，估計 與說明理由．的大小關系，并19.如圖，在多面體中，底面為正方形，，平面平面，，．〔1〕判斷平面〔2〕求平面與平面 的交線

與

的位置關系，并說明理由；與平面 所成二面角的大小．中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ． ，20.在邊上的高為．〔1〕假設〔2〕求，求 的周長；的最大值．21.函數(shù)〔1〕假設．，求 的取值范圍；〔2〕假設有兩個零點 ， ，且 ，證明：．22. 、分別為橢圓 的左頂點和下頂點，為直線上的動點，的最小值為．〔1〕求的方程；〔2〕設與 的另一交點為

，

與

的另一交點為

，問：是否存在點，使得四邊形為梯形，假設存在，求 點坐標；假設不存在，請說明理由．答案解析局部一、單項選擇題，，。1.【解析】【解答】因為所以故答案為：C【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合Q，再利用交集的運算法那么求出集合

P

和集合Q的交集?！窘馕觥俊窘獯稹坑深}得從

4

個選項里選兩個選項，共有 種方法，從

3

個正確選項里選擇兩個選項，共有 種方法，由古典概型的概率公式得所求的概率為 。故答案為：A【分析】利用條件結合組合數(shù)公式，再利用古典概型求概率公式，進而求出某考生隨機選了兩個選項得分的概率?！窘馕觥俊窘獯稹吭谕蛔鴺讼抵凶鞒鰞珊瘮?shù) 和 的圖象，如下圖：當時，解得，由圖象知：的解集是。故答案為：B【分析】在同一坐標系中作出兩函數(shù)和的圖象，再利用結合兩函數(shù)的圖像，求的解集

。出

x

的值，再利用兩函數(shù)的圖像求出不等式4.【解析】【解答】

展開式的通項公式，常數(shù)項 。故答案為：D．，令【分析】利用二項式定理求出展開式中的通項公式，再利用通項公式求出展開式中的常數(shù)項?！窘馕觥俊窘獯稹吭O ，那么 ，所以

，即 ，所以復數(shù) 對應的點的軌跡是以 為圓心， 為半徑的圓，所以 ，所以復平面內 對應的點到原點距離的最大值是

3。故答案為：D【分析】利用復數(shù)的模求解公式結合條件，得出 ，所以復數(shù) 對應的點的軌跡是以為圓心， 為半徑的圓，再利用幾何法求出復數(shù)

z

的模的最大值，進而結合復數(shù)的幾何意義求出復平面內 對應的點到原點距離的最大值?！窘馕觥俊窘獯稹咳鐖D，可知。故答案為：B【分析】利用條件結合中點的性質和三角形法那么以及共線定理，從而利用平面向量根本定理求出。7.【解析】【解答】假設每月新增一組人，將其編號為

1,2,3,4,……，那么每個月接受調查的情況為：1

月

：1；2

月：1,2；3

月：2,3；4

月：3,4；5

月：4,5；6

月：5,6；7

月：6,7；8

月：7,8；9

月：8,9；10月：9,10；11

月：10,11；12

月：11,12；13

月：12,13,1；14

月：14,13,2,1；15

月：15,14,3,2；可知到第14

個月開始，接受調查的有

4

組，并且分別是第一次調查、第二次調查、第三次調查和第四次調查.故答案為：C.【分析】利用條件結合統(tǒng)計的知識，進而求出k

的值。的焦點8【.

解析】【解答】由題意，雙曲線因為四邊形

為菱形，如下圖，，且漸近線方程，設，因為，解得，可得，設，代入雙曲線的方程，可得，即，又由 ，可得所以雙曲線的離心率為，可得，。故答案為：D.【分析】利用雙曲線的標準方程確定焦點的位置，進而求出焦點的坐標和漸近線方程，因為四邊形為菱形，再利用兩點距離公式結合菱形的性質，進而求出點B的坐標，再利用代入法結合雙曲線的標準方程，進而求出點A

的坐標，再利用兩點求斜率公式，進而求出

a,b,c

的關系式，再利用雙曲線中a,b,c

三者的關系式結合雙曲線離心率公式變形，進而求出雙曲線的離心率。二、多項選擇題，9.【解析】【解答】A：曲線

向右平移

個單位長度，得到函數(shù)顯然該函數(shù)的圖象與曲線 不重合，故本說法不正確；B：由曲線

上各點的橫坐標縮短到原來的

，縱坐標不變，可得C：因為正確；，故本說法正確；，所以點不是該函數(shù)的對稱中心，故本選項不D：由，可得因為，所以，，所以，因為 ，，所以的最小值為

1，即的最小值為 ，故本選項正確。故答案為：BD【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象變換找出曲線 和曲線 變成曲線

E

的變換方法，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的對稱中心，由 ，可得，因為

，所以

，值，進而求出，所以 ，因為 ， ，從而求出

的最小的最小值，從而找出正確的選項。10.【解析】【解答】因為 ，且 ，對

A， ，所以 ，A

符合題意；對

B，取 ，所以 ，B

不符合題意；對

C，，當且僅當 取等號，又因為 ，當且僅當 取等號，所以

，當且僅當

取等號，因為

，所以不能取等號，C符合題意；對

D，當 ， ，所以 ；當 ，，所以，當且僅當取等號，因為，所以不能取等號，D

符合題意.故答案為：ACD.；【分析】利用條件結合指數(shù)函數(shù)的單調性結合與特殊值對應的指數(shù)的大小關系比擬，進而推出利用特殊值法結合對數(shù)的運算法那么，進而利用對數(shù)函數(shù)的單調性和與特殊值對應的對數(shù)大小關系比擬，推出 ；利用均值不等式求最值的方法結合均值不等式的條件，從而推出，

從而找；再利用分類討論的方法結合均值不等式求最值的方法，進而推出出正確的選項。11.【解析】【解答】由三視圖可知三棱錐 的底面為直角邊長為

1

的等腰直角三角形，且，如圖，其中 為等邊三角形，A

不符合題意；由側視圖可知直線

與

所成角為由正視圖，側視圖可知點 到底面，B

不符合題意；的距離為 ，C

符合題意；由條件可知三棱錐外接球的直徑為，所以 ，D

符合題意.故答案為：CD【分析】由三視圖可知三棱錐的底面為直角邊長為

1

的等腰直角三角形，且，其中 為等邊三角形,再利用異面直線所成的角求解方法，點到平面的距離求解方法和棱錐外接球的外表積求解方法，進二找出正確的選項。12.【解析】【解答】對于

A：當

時，直線

與曲線

沒有兩個不同交點，所以如圖

1

所示，，當直線 與曲線相切時，設切點為，代入點，那么，此時，，所以直線所以切線方程為：相切，解得與曲線所以當當時直線時，直線與曲線與曲線，不妨設有兩個不同的交點，沒有交點，A

符合題意；，那么對于B：由得，，又在點

A

處的切線方程為：，在點

B

處的切線方程為，兩式相減得，將，代入得，因為，所以，即，B

符合題意；，即證對于

C：要證.令 ，那么，即證，因為，所以需證，令，那么點

A、B

是與的兩個交點，令，所以，令，那么，所以當時，， 單調遞減，而 ，，所以，所以時，，所以單調遞減，所以，即，又，所以，而，所以當時，，單調遞增，又，，所以，即，C

符合題意；對于

D：設直線

AM

交軸于

C ，

直線

BM

交軸于點

D ，

作軸于點

E

．假設即，那么，，所以，化簡得，即，所以，即，令，那么，又，所以，而 ，所以方程故答案為：ABC．無解，所以不存在

，使得，D

不正確，【分析】利用分類討論的方法結合求導的方法求出曲線在切點處的切線的方程，再結合條件直線與曲線 相交于不同兩點 ， ，聯(lián)立二者方程結合韋達定理，再利用曲線在

A ，

點處切線交于點關系式，進而找出正確的選項。三、填空題，

再結合兩點求斜率公式結合直線的斜率與傾斜角的13.【解析】【解答】解：設圓錐的底面半徑為 ，母線長為

，那么，解得，∴圓錐的高∴圓錐的體積，。故答案為：?！痉治觥坷脳l件結合圓錐的側面積公式和弧長公式，進而求出圓錐的底面半徑長和母線長，再利用勾股定理求出圓錐的高，再利用圓錐的體積公式，進而求出該圓錐的體積。14.【解析】【解答】設等比數(shù)列 的公比為 ，那么 ，將 代入得 ，得 ，所以。故答案為：?！痉治觥坷脳l件結合等比數(shù)列的通項公式，進而求出公比，再利用等比數(shù)列前n

項和公式，進而求出等比數(shù)列前

6

項的和。15.【解析】【解答】滿足的函數(shù)為 ，或 或 等.〔答案不唯一〕故答案為：y=tanx，或 或 等.〔答案不唯一〕【分析】利用函數(shù)的定義域和值域求解方法，再結合奇函數(shù)的定義，進而寫出同時滿足條件的函數(shù)。16.【解析】【解答】由題設知： ，而直線 過 點，又 ，且∴ 在 ， 之間，且

，

，即

，聯(lián)立拋物線與直線方程， ，整理得假設 ，那么 ，而，，∴，可得 ，即。。故答案為：【分析】利用拋物線的標準方程確定焦點的位置，進而求出焦點的坐標，而直線 過點，又 ，所以 在 ， 之間，且 ， ，即 ，再利用直線與橢圓相交，聯(lián)立二者方程結合判別式法和韋達定理，再結合拋物線的定義和弦長公式，進而求出

k的值，從而結合兩點距離公式和條件，進而求出線段

AB的長。四、解答題【解析】【分析】(1)利用條件結合等差數(shù)列前

n

項和公式，進而解方程組求出等差數(shù)列的首項和公差，再利用等差數(shù)列前

n

項和公式，進而求出等差數(shù)列前

n

項和。〔2〕利用〔1〕求出的等差數(shù)列前

n

項和求出數(shù)列 的通項公式，再利用裂項相消的方法，進而求出數(shù)列 的前 項和，再利用放縮法證出不等式 成立?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕利用條件結合散點圖和平均數(shù)公式，進而求出中心點的坐標，再利用中心點在線性回歸直線上，進而結合代入法求出 的值?！?〕利用〔1〕求出的線性回歸直線方程對 進行預測并給出預測值 ，再結合散點圖的開展趨勢，得出隨著年份代碼增加，人口平均預期壽命提高的越快，進而估計出

與的大小關系。，

再利用線面平行的性質定19.【解析】【分析】〔1〕利用線線平行證出線面平行，即理證出線線平行，即證出平面 與平面 的交線

與平面平行。〔2〕

由

，

，

，

，得，，又 ，那引垂線，垂足落在軸， 軸正方向，建立如下，所以 ，由題意可知，P

點向平面，以 為原點，以 ， 的方向分別為么上，設為 ，那么圖的空間直角坐標系，

進而求出點的坐標，再利用向量的坐標表示求出向量的坐標，再結合數(shù)量積為

0

兩向量垂直的等價關系，進而求出平面 與平面 所成二面角的大小。20.【解析】【分析】〔1〕利用條件結合三角形面積公式，進而求出

c的值，再利用角

C

的值，進而求出ab

的值，再結合余弦定理求出

a+b

的值，再利用三角形周長