2017秋九年級數(shù)學(xué)上冊全一冊教案(82份)北師大版4(下載)

∠.若＝，＝，則△的面積為()．矩形的性質(zhì)與判斷第課時矩形的性質(zhì)．掌握矩形的觀點和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的差別與聯(lián)系；(要點)．會運用矩形的觀點和性質(zhì)來解決相關(guān)問題．(難點)一、情形導(dǎo)入．展現(xiàn)生活中一些平行四邊形的實質(zhì)應(yīng)用圖片(推拉門、活動衣架、籬笆、井架等)，想想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？．思慮：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，不論怎么拉，它仍是一個平行四邊形嗎？為何？(動畫演示拉動過程如圖)．再次演示平行四邊形的挪動過程，當(dāng)挪動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生察看這是什么圖形(小學(xué)學(xué)過的長方形)，引出本課題及矩形定義．矩形是我們最常有的圖形之一，比如書桌面、教科書的封面等都是矩形．有一個角是直角的平行四邊形是矩形．矩形是平行四邊形，但平行四邊形不必定是矩形，矩形是特別的平行四邊形，它擁有平行四邊形的全部性質(zhì)．二、合作研究研究點一：矩形的性質(zhì)【種類一】矩形的四個角都是直角如圖，矩形中，點在上，且均分

．．．．分析：如圖，過作⊥，垂足為.∵均分∠，⊥，⊥，∴＝＝，∴△＝·＝××＝.應(yīng)選.方法總結(jié)：矩形的四個角都是直角，常作為證明或求值的隱含條件．【種類二】矩形的對角線相等如下圖，矩形的兩條對角線相交于點，∠＝°，＝，則的長是()．．．．分析：依據(jù)矩形的對角線相互均分且相等可得＝＝＝，由∠＝°得△為等邊三角形，即可求出的長．∵四邊形為矩形，∴＝，＝＝，＝＝，∴＝.∵∠＝°，∴△為等邊三角形，∴＝＝，∴＝＝.應(yīng)選.方法總結(jié)：矩形的兩條對角線相互均分且相等，即對角線把矩形分紅四個等腰三角形，當(dāng)兩條對角線的夾角為°或°時，圖中有等邊三角形，從而能夠利用等邊三角形的性質(zhì)解題．研究點二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如圖，已知，是△不一樣邊上的高，點，分別是，的中點，試說明⊥.分析：此題的已知條件中已經(jīng)有直角三角形，有斜邊上的中點，由此可聯(lián)想到應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這必定理．解：連結(jié)，.∵，是△的高，∴∠＝∠＝°.∵點是的中點，∴＝，＝.∴＝.又∵點是的中點，∴⊥.方法總結(jié)：在直角三角形中，碰到斜邊中點常作斜邊中線，從而可將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榈妊切蔚膯栴}，而后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題．研究點三：矩形的性質(zhì)的應(yīng)用【種類一】利用矩形的性質(zhì)求相關(guān)線段的長度如圖，已知矩形中，是上的一點，是上的一點，⊥，且＝，＝，矩形的周長為，求的長．分析：先判斷△≌△，得＝，再依據(jù)矩形的周長為列方程求出的長．解：∵四邊形是矩形，∴∠＝∠＝°，∴∠＋∠＝°.又∵⊥，∴∠＋∠＝°，∴∠＝∠.而＝，∴△≌△，∴＝.設(shè)＝，

∴＝，＝(＋)，則有＋＋＝，解得＝.即的長為.方法總結(jié)：矩形的各角為直角，常作為全等的一個條件用來證三角形全等，可借助直角的條件解決直角三角形中的問題．【種類二】利用矩形的性質(zhì)求相關(guān)角度的大小如圖，在矩形中，⊥于，∠：∠＝：，求∠和∠的度數(shù)．分析：由∠與∠之和為°及這兩個角之比可求得這兩個角的度數(shù)，從而得∠的度數(shù)，再依據(jù)矩形的性質(zhì)易得∠的度數(shù)．解：∵四邊形是矩形，∴∠＝°，＝，＝，＝，∴∠＋∠＝°，＝.又∵∠：∠＝：，∴∠＝°，∠＝°.∵⊥，∴∠＝°－∠＝°－°＝°，∴∠＝∠＝°∴∠＝°－°＝°.方法總結(jié)：矩形的性質(zhì)是證明線段相等或倍分、角的相等與求值及線段平行或垂直的重要依照．【種類三】利用矩形的性質(zhì)求圖形的面積如下圖，過矩形對角線的交點，且分別交、于、，那么暗影部分的面積是矩形面積的()分析：由四邊形為矩形，易證得△≌△，則暗影部分的面積等于△的面積，而△的面積為矩形面積的，故暗影部分的面積為矩形面積的.應(yīng)選.方法總結(jié)：求暗影部分的面積時，當(dāng)陰影部分不規(guī)則或比較分別時，往常運用割補法將暗影部分轉(zhuǎn)變?yōu)檩^規(guī)則的圖形，再求其面積．【種類四】矩形中的折疊問題如圖，將矩形沿著直線折疊，使點落在′處，′交于點，＝，＝，求△的面積．分析：這是一道折疊問題，折后的圖形與原圖形全等，從而得悉△≌△′，則易得.在△中，利用勾股定理列方程求出的長，即可求得△的面積．解：∵四邊形是矩形，∴∥，∠＝°，∴∠＝∠.又由折疊知△′≌△，∴∠＝∠.∴∠＝∠.∴＝.設(shè)＝＝，則＝－.∵在△中，＋＝，∴＋(－)＝.解得＝，即＝.∴△＝·＝××＝.方法總結(jié)：矩形的折疊問題是常有的問題，此題的易錯點是對△是等腰三角形認(rèn)識不足，解題的要點是對折疊后的幾何形狀要有一個正確的剖析．三、板書設(shè)計矩形錯誤!