精選河北省保定市2023屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

河北省保定市2023屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題2023年高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合，集合，那么的子集個(gè)數(shù)為〔〕A．1B．2C．3D．42.設(shè)為的虛部，為的實(shí)部，那么〔〕A．-1B．-2C．-3D．03.具有線性相關(guān)的變量，設(shè)其樣本點(diǎn)為，回歸直線方程為，假設(shè)，〔為原點(diǎn)〕，那么〔〕A．B．C．D．4.非向量，那么或是向量與夾角為銳角的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之前方案去三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人.其中甲必須去社區(qū)，乙不去社區(qū)，那么不同的安排方法種數(shù)為〔〕A．8B．7C.6D．56.2023年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為根底設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形〔如圖〕.如果小正方形的邊長(zhǎng)為2，大正方形的邊長(zhǎng)為10，直角三角形中較小的銳角為，那么〔〕A．B．C.D．7.如以以下圖的程序框圖中，輸出的為〔〕A．B．C.D．8.函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，那么〔〕A．0B．2023C.4036D．40379.如圖是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的外接球的外表積為〔〕A．B．C.D．10.向量，向量，函數(shù)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．是奇函數(shù)B．的一條對(duì)稱軸為直線C.的最小正周期為D．在上為減函數(shù)11.雙曲線的左頂點(diǎn)為，虛軸長(zhǎng)為8，右焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相切，假設(shè)過(guò)點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，那么〔〕A．8B．C.D．12.令，函數(shù)，滿足以下兩個(gè)條件：①當(dāng)時(shí)，或；②，，，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C.D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13.的展開(kāi)式中的系數(shù)是5，那么．14.甲、乙、丙三個(gè)各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來(lái)之后，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了；乙說(shuō)：丙做對(duì)了；丙說(shuō)：我做錯(cuò)了．在一旁的老師看到他們的答案并聽(tīng)取了他們的意見(jiàn)后說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了.〞請(qǐng)問(wèn)他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)了的是．15.實(shí)數(shù)滿足，假設(shè)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解滿足，那么的最小值為．16.分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，那么．三、解答題：共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.〔一〕必考題：共60分.17.數(shù)列滿足：，且.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列滿足，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求其前項(xiàng)和.18.某品牌服裝店五一進(jìn)行促銷活動(dòng)，店老板為了擴(kuò)大品牌的知名度同時(shí)增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，約定打折方法如下：有兩個(gè)不透明袋子，一個(gè)袋中放著編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，另一個(gè)袋中放著編號(hào)為4，5的兩個(gè)小球〔小球除編號(hào)外其它都相同〕，顧客需從兩個(gè)袋中各抽一個(gè)小球，兩球的編號(hào)之和即為該顧客買衣服所打的折數(shù)〔如，一位顧客抽得的兩個(gè)小球的編號(hào)分別為2，5，那么該顧客所習(xí)的買衣服打7折〕.要求每位顧客先確定購(gòu)置衣服后再取球確定打折數(shù).三位顧客各買了一件衣服.〔1〕求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打6折的概率；〔2〕兩位顧客都選了定價(jià)為2000元的一件衣服，設(shè)為打折后兩位顧客的消費(fèi)總額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.如圖，四棱臺(tái)中，底面，平面平面為的中點(diǎn).〔1〕證明：；〔2〕假設(shè)，且，求二面角的正弦值.20.橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足.①證明：為定值；②設(shè)是直線上的任一點(diǎn)，直線分別另交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值.21.函數(shù).〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明:.〔二〕選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，〕，在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線與相交于兩點(diǎn)，且.〔1〕求的值；〔2〕直線與曲線相交于，證明：〔為圓心〕為定值.23.函數(shù).〔1〕解關(guān)于的不等式；〔2〕假設(shè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求時(shí)，函數(shù)的值域.試卷答案一、選擇題1-5:DABBB6-10:ACDCD11、12：DB二、填空題13.-114.甲15.916.3三、解答題17.解：〔1〕由知數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為，所以；〔2〕∵，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，從而，，，∴，所以.18.解：打5，6，7，8折的概率分別為，〔1〕事件為“三位顧客中恰有兩位顧客打6折〞，所以；〔2〕的可能取值為2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，，，，，，，，所以的分布列為2000220024002600280030003200元.19.〔1〕證明：連接，∵為四棱臺(tái)，四邊形四邊形，∴，由得，，又∵底面，∴四邊形為直角梯形，可求得，又為的中點(diǎn)，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；〔2〕解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，從而，知，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，，由于平面，所以平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，，，設(shè)，所以，，∴，即二面角的正弦值為.20.解：〔1〕由得，把點(diǎn)代入橢圓方程為，∴得，∴，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；〔2〕由〔1〕知，，而，∴為定值；②設(shè)假設(shè)，那么，假設(shè)，因?yàn)椋本€，直線，由整理得，∴，得，由整理得，∴，得，由①知，∴，∵〔當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)〕∴，即的最小值為3.21.解：〔1〕，令，①即時(shí)，，故恒成立，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，由于的兩根為，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，綜上：時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)；時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；〔2〕由〔1〕知，且，∴，而，∴，設(shè)，那么，所以在上為減