精選河南名校聯(lián)盟2023-2023學年高三下學期2月聯(lián)考文科數(shù)學試題(解析版)

河南名校聯(lián)盟2023-2023學年高三下學期2月聯(lián)考文科數(shù)學試題(解析版)PAGE1河南名校聯(lián)盟2023-2023學年高三下學期2月聯(lián)考文科數(shù)學試題一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.假設集合，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得集合，根據(jù)集合的交集的運算，即可求解。【詳解】由題意，集合，，所以，應選B。【點睛】此題主要考查了集合的運算問題，其中解答中正確求解集合，再根據(jù)集合的交集的運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題。2.復數(shù)〔為虛數(shù)單位〕等于〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的四那么運算，化簡，即可求解?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)復數(shù)的運算可得復數(shù)，應選B。【點睛】此題主要考查了復數(shù)的四那么運算，其中解答中熟記復數(shù)的四那么運算法那么，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題。3.在區(qū)間內，任取個數(shù)，那么滿足的概率為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由題意，滿足，求得，再根據(jù)長度比的幾何概型，即可求解。【詳解】由題意，滿足，那么，解得，所以在區(qū)間內，任取1個數(shù)時，概率為，應選D?！军c睛】此題主要考查了對數(shù)的運算，及幾何概型的概率的計算，其中解答中根據(jù)對數(shù)的性質，正確求解，再利用長度比的幾何概型求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于根底題。4.，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式，化簡、代入計算，即可求解【詳解】由題意，利用誘導公式求得，應選D。【點睛】此題主要考查了三角函數(shù)的誘導公式的化簡求值問題，其中解答中準確利用三角函數(shù)的誘導公式，合理代入運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題。5.橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，假設的面積為，且，那么橢圓方程為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在中，可得，得到，又面積為，得，求得，進而得到橢圓的標準方程。【詳解】在中，得，可得，所以，又面積為，即，解得，那么，所以橢圓方程為.【點睛】此題主要考查了橢圓標準方程的求解，其中解答中熟記橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質，合理應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于根底題。6.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖像，那么函數(shù)單調增區(qū)間為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，以及三角函數(shù)的圖象變換，求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質，即可求解?！驹斀狻扛鶕?jù)恒等變換化簡函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移哥單位后，得，令，解得，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，應選A?！军c睛】此題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中合理利用三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)的解析式，同時熟記三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題。7.函數(shù)為偶函數(shù)，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，求得函數(shù)為奇函數(shù)，利用，得，得到函數(shù)，進而求解的值，得到答案?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，那么，得，所以，得，所以，應選C?！军c睛】此題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應用，以及函數(shù)值的求解，其中解答中利用函數(shù)的奇偶性，求得的值，確定出函數(shù)的解析式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題。8.運行如以以下圖的程序框圖，那么輸出的值為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】運行改程序,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,第六次,第七次,此時輸出的a的值為15,應選C.點睛:此題考查學生的是框圖的循環(huán)結構.解決此題的關鍵是將數(shù)據(jù)代入框圖中,通過循環(huán)計算得出根據(jù)框圖得出,直到符合條件輸出.一般解決框圖問題時,我們要先根據(jù)判斷程序的功能,構造出相應的數(shù)學模型,將程序問題轉化為一個數(shù)學問題,得出數(shù)學關系式,進而求出我們所要的答案.9.榫卯〔sǔnmǎo〕是兩個木構件上所采用的一種凹凸結合的連接方式.凸出局部叫榫，凹進去的局部叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天壇祈年殿，山西懸空寺等，如圖是一種榫卯構件中榫的三視圖，那么該榫的體積為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三視圖知，榫頭是由一個圓柱和長方體組成的組合體，得到圓柱的底面半徑為，母線長為2，及長方體的底面是邊長為1，高為2，利用體積公式，即可求解?！驹斀狻坑扇晥D知，榫頭是由一個圓柱和長方體組成的組合體，其中圓柱的底面半徑為，母線長為2，長方體的底面是邊長為1，高為2。所以組合體的體積為，應選D?！军c睛】在由三視圖復原為空間幾何體的實際形狀時，根據(jù)三視圖的規(guī)那么，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，其中復原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結合側視圖進行綜合考慮。求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應體積公式求解。10.設點是正方體的對角線的中點，平面過點，且與直線垂直，平面平面，那么與所成角的余弦值為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)面面平行的性質，可得，得到直線與所成角等于，在直角中，，即可求解?！驹斀狻坑深}意知，點是正方體的對角線的中點，平面過點，且與直線垂直，平面平面，根據(jù)面面平行的性質，可得，所以直線與所成角即為直線與直線所成的角，即為直線與所成角，在直角中，，即與所成角的余弦值為，應選B?！军c睛】此題主要考查了異面直線所成角的求解，以及面面平行的性質的應用，其中解答中根據(jù)面面平行的性質，求得直線，把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于根底題。11.設函數(shù)，假設函數(shù)有兩個零點，,那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】結合函數(shù)的圖象和函數(shù)零點的定義，求得，且，進而化簡得，利用二次函數(shù)的性質，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如以以下圖，函數(shù)有兩個零點，,那么，且，所以，其中，當時，取得最大值0，當時，取得最小值，所以的取值范圍是，應選A?！军c睛】此題主要考查了函數(shù)的零點問題的求解，以及二次函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中結合函數(shù)的圖象和零點的定義，求得，且是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題。12.雙曲線：的漸近線為的邊所在的直線，為坐標原點，且與軸平行，，那么雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.或【答案】A【解析】【分析】由軸時，得到是等邊三角形，得出雙曲線的斜率為正的一條漸近線的傾斜角為，即，進而求得雙曲線的離心率，得到答案。【詳解】由題意，當軸時，顯然有，又，所以，那么是等邊三角形.所以是等邊三角形，所以，那么雙曲線的一條漸近線的傾斜角為.所以，所以，即雙曲線的離心率為.【點睛】此題主要考查了雙曲線的離心率的求解，其中解答中根據(jù)題意得到是等邊三角形，求得雙曲線的一條漸近線的傾斜角為是解答的關鍵，著重考查了分析分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.設向量，，那么向量與向量的夾角為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標運算，求得，再利用向量的夾角公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，向量，那么，又由向量的夾角公式可得，因為，所以，即向量與向量的夾角為。【點睛】此題主要考查了向量的數(shù)量積的應用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題。14.假設，滿足約束條件，那么的最小值為__________．【答案】3【解析】【分析】由題意，畫出約束條件表示的平面區(qū)域，結合圖象確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，即可求得目標函數(shù)的最小值，得到答案?！驹斀狻坑深}意，畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如以以下圖，目標函數(shù)，那么，當直線過點C時，直線在在y軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最小值為。故的值最小值為?！军c睛】此題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求〞，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，及推理與計算能力，屬于根底題．15.假設函數(shù)在上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，得到，即可實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻坑深}意，求得函數(shù)的導數(shù)，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，又由，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是。【點睛】此題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及其應用，其中解答中熟記函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于根底題。16.在中，角，，的對邊分別為，，，假設，是銳角，且，，那么的面積為__________．【答案】【解析】【分析】由正弦定理可得和由余弦的倍角公式，化簡得，求得或，又由，求得，再由余弦定理求得，利用面積公式，即可求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻?，又由余弦的倍角公式可得所以，即，所以或，又，所以，所以，所以，整理得，解得，所以?！军c睛】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適宜，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，那么考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，那么要考慮兩個定理都有可能用到．三、解答題：共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.〔一〕必考題：共60分.17.等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其公比為，前項和為，并且滿足,是和的等差中項.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕假設，，求使成立的正整數(shù)的值.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，得，解得，進而聯(lián)立方程組，求得，即可求解數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得,利用等差數(shù)列的前n項和公式和乘公比錯位相減法，即可求解?！驹斀狻俊并瘛骋李}意，設等比數(shù)列的公比為，那么，即，解得.所以.于是有解得或又是遞增的，故，所以.〔Ⅱ〕,①那么②②-①，得，即數(shù)列的前項和，那么，即，解得.【點睛】此題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯位相減法〞，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是根底，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位〞之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結合思想、邏輯思維能力及根本計算能力等.18.如以以下圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，平面，.〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求四棱錐的外表積.【答案】〔Ⅰ〕見解析；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕在梯形中，易求得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，即可得到平面，即可得到?！并颉秤伞并瘛城蟮?，進而根據(jù)平面，得到，都為直角三角形，分別求得的面積，即可求解?！驹斀狻俊并瘛吃谔菪沃校浊?，.平面，，又平面，又平面，.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知.又平面，都為直角三角形.，所以.四棱錐的外表積為.【點睛】此題主要考查了空間中位置關系的判定與證明，及幾何體的外表積的計算，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理與性質定理，以及準確計算幾何體中每個面的面積是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于根底題。19.眾所周知，大型網(wǎng)絡游戲〔下面簡稱網(wǎng)游〕的運行必須依托于網(wǎng)絡的根底上，否那么會出現(xiàn)頻繁掉線的情況，進而影響游戲的銷售和推廣.某網(wǎng)游經銷商在甲地區(qū)個位置對兩種類型的網(wǎng)絡〔包括“電信〞和“網(wǎng)通〞〕在相同條件下進行游戲掉線測試，得到數(shù)據(jù)如下：〔Ⅰ〕如果在測試中掉線次數(shù)超過次，那么網(wǎng)絡狀況為“糟糕〞，否那么為“良好〞，那么在犯錯誤的概率不超過的前提下，能否說明網(wǎng)絡狀況與網(wǎng)絡的類型有關？〔Ⅱ〕假設該游戲經銷商要在上述接受測試的電信的個地區(qū)中任選個作為游戲推廣，求、兩地區(qū)至少選到一個的概率.參考公式：【答案】〔Ⅰ〕在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能說明網(wǎng)絡狀況與網(wǎng)絡類型有關；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕根據(jù)題意，列出列聯(lián)表，利用公式求得的值，即可得到答案。〔Ⅱ〕依題意，在上述接受測試的電信的個地區(qū)中任選個作為游戲推廣，利用列舉法求得根本領件的總數(shù)，求得A、B兩地區(qū)至少有一中所包含的根本領件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式，即可求解?！驹斀狻俊并瘛掣鶕?jù)題意列出列聯(lián)表如下：，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能說明網(wǎng)絡狀況與網(wǎng)絡類型有關.〔Ⅱ〕依題意，在上述接受測試的電信的個地區(qū)中任選個作為游戲推廣，其所有的可能有其中滿足條件的為，故所求概率.【點睛】此題主要考查了獨立性檢驗的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中認真審題，準確列舉出根本領件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于根底題。20.，拋物線：與拋物線：異于原點的交點為，且拋物線在處的切線與軸交于點，拋物線在點處的切線與軸交于點，與軸交于點.〔Ⅰ〕假設直線與拋物線交于點，，且，求的值；〔Ⅱ〕證明：的面積與四邊形的面積之比為定值.【答案】〔1〕〔2〕見解析【解析】試題分析：〔１〕聯(lián)立直線方程與拋物線方程，根據(jù)弦長公式以及韋達定理得等量關系，求出p，〔２〕先求M坐標，再求直線方程，進而求得A,B,C坐標，即得面積，最后作商.試題解析：〔1〕解：由，消去得.設，的坐標分別為，，那么，.∴，∵，∴.故拋物線的方程為.〔2〕證明：由，得或，那么.設直線：，與聯(lián)立得.由，得，∴.設直線：，與聯(lián)立得.由，得，∴.故直線：，直線：，從而不難求得，，，∴，，∴的面積與四邊形的面積之比為〔為定值〕.21.函數(shù).〔Ⅰ〕假設曲線在點處的切線與直線垂直，求切線的方程；〔Ⅱ〕假設的極大值和極小值分別為，，證明：.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕見解析.【解析】【分析】〔Ⅰ〕由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，由，即切線的斜率為，又由切線與直線垂直，解得，得到切線的斜率為，再由，即直線過點，由直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；〔Ⅱ〕設為方程的兩個實數(shù)根，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求得，根據(jù)題意，得到，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解?！驹斀狻俊并瘛秤深}意，求得函數(shù)的導數(shù)，因為，即切線的斜率為，又由切線與直線垂直，所以，解得，即切線的斜率為，又由，即直線過點，所以曲線在點處的切線的方程為.〔Ⅱ〕設為方程的兩個實數(shù)根，那么，由題意得，解得，又因為函數(shù)的極大值和極小值分別為，，那么.令，那么，當時，，所以是增函數(shù)，那么，即.【點睛】此題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；單調性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用?！捕?/p>