2022-2023學(xué)年安徽省合肥五十中學(xué)（新學(xué)校和南學(xué)校）七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥五十中學(xué)（新學(xué)校和南學(xué)校）七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一列火車從重慶站出發(fā)，加速行駛了一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達(dá)下一個車站，乘客上、下車后，火車又加速，一段時間后再次開始勻速行駛，下面哪幅圖可以近似地刻畫出火車在這段時間內(nèi)的速度變化情況．()A． B．C． D．2．點M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點M的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）3．計算（0.5×105）3×（4×103）2的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．下列命題中，（1）如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）相等的角是對頂角；（3）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無5．計算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．6．如圖，三角板的直角頂點放在直線上，已知，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，3，在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為，，點是的中點，則點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．8．足球比賽的記分辦法為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.一個隊打了14場比賽，負(fù)5場，共得19分，那么這個隊勝了A．3場 B．4場 C．5場 D．6場9．有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人．綿陽市仙海湖某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為（）．A．129 B．120 C．108 D．9610．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？設(shè)有x只雞、y只兔，則可用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的解是__________．12．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖那樣，EF是折痕，若∠EFB=35°，則∠EGB的度數(shù)是____.13．己知，則________________.14．已知，則整數(shù)的值為________.15．比較大小：__________（填“”或“”或“”）.16．若m為正整數(shù)，且關(guān)于x．y的方程有整數(shù)解，則m2+1的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形△ABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為(－4，5)，(－1，3).（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請把△ABC先向右移動5個單位，再向下平移3個單位得到△，在圖中畫出△；（3）求△ABC的面積.18．（8分）湖南師大思沁新化實驗學(xué)校是一所“高起點，高質(zhì)量”的集團化民辦名校，現(xiàn)有學(xué)生1000人（其中包括小學(xué)部和初中部），下學(xué)期計劃擴招學(xué)生1500人，這樣小學(xué)部人數(shù)增加了160%，初中部人數(shù)增加了135%，求擴招后該學(xué)校小學(xué)部和初中部各有多少名學(xué)生？19．（8分）閱讀下列材料：若要比較與的大?。覀兛梢岳貌坏仁降男再|(zhì)來說明：例加：若，則；若，則；若，則．像上述比較兩個代數(shù)式大小的方法叫做作差法．如：某同學(xué)需要比較與的大小，做法為，則．試解答下列問題：（1）比較大?。海?）若，試用作差法比較與的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若某三角形的底和高均為，某長方形的長寬為和，試比較這兩個圖形的面積大小，并說明理由；(其中)（4）“無字證明”是數(shù)學(xué)中非常重要的一種解決方法．課本在證明時，運用了如圖中的圖形面積來證明．某同學(xué)提出運用圖形的幾何意義的方法不僅可以解決等式的證明，也可以解決不等式的相關(guān)證明．如對（2）問中的的大小關(guān)系的證明，當(dāng)時，若使用圖形的幾何意義可以更為直觀解決，請你畫出符合題意的圖形，并簡要說明．20．（8分）在長方形ABCD中，AB=a，BC=b(a＜b)，在圖中將線段A1A2向右平移1個單位長度得到線段B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1在圖②中，將折線A1A2--A2A3向右平移1個單位長度到折線B1B2--B2B3得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1.(1)在圖①中，封閉圖形A1A2B2B1的面積為______(用含a的式子表示).(2)在圖②中，除去封閉圖形A1A2A3B3B2B1后剩余圖形的面積和為______(用含a、b的式子表示).(3)如圖③，在一塊長方形草地ABCD中，有兩條互相垂直且寬度相同的長方形小路.若AB=a(m)，BC=b(m)(a＜b)，小路的寬度為1m，用兩種不同的方法表示草地的面積(用含a、b的式子表示)；21．（8分）計算:(1)(2)利用乘法公式計算:(3)(4)22．（10分）如圖，已知：，，求的度數(shù)23．（10分）已知a、b滿足(1)求ab的值；(2)先化簡，再求值:2a-b+12a-b-124．（12分）甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．問甲、乙兩種商品原來的單價各是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】公共汽車經(jīng)歷：加速?勻速?減速到站?加速?勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0.觀察四個選項的圖象是否符合題干要求，只有B選項符合．故選B.點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析即圖象的變化趨勢得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.2、A【解析】

先根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而判斷出點的符號，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】∵M(jìn)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴M縱坐標(biāo)可能為±5，橫坐標(biāo)可能為±1．∵點M在第四象限，∴M坐標(biāo)為（1，﹣5）．故選：A．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．3、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1．故選C．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

分別利用平行線的性質(zhì)，以及對頂角的定義分析得出答案．【詳解】解：（1）如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命題；（2）相等的角是對頂角，是假命題；（3）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，是假命題．真命題有1個，故選：A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)冪的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．【詳解】原式=x4×2=x8，故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得：∠3=∠1=28°，結(jié)合∠4=90°，即可求解．【詳解】∵三角板的直角頂點放在直線上，，∴∠3=∠1=28°，∵∠4=90°，∴∠5=180°-90°-28°=62°，∴∠2=∠5=62°．故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

點C是AB的中點，設(shè)A表示的數(shù)是a，根據(jù)AC=CB，求出a的值即可.【詳解】設(shè)A表示的數(shù)是a，∵點C是AB的中點，∴AC=CB，∴，解得：，故選D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征，以及兩點間的距離的求法，要熟練掌握．8、C【解析】

設(shè)共勝了x場，本題的等量關(guān)系為：勝的場數(shù)×3+平的場數(shù)×1+負(fù)的場數(shù)×0=總得分，解方程即可得出答案．【詳解】設(shè)共勝了x場，則平了（14-5-x）場，由題意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即這個隊勝了5場．故選C．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是要掌握勝的場數(shù)×3+平的場數(shù)×1+負(fù)的場數(shù)×0=總得分，難度一般．9、D【解析】設(shè)1艘大船的載客量為x人，一艘小船的載客量為y人．x+4y="46,"2x+3y=57，解得x="18",y=7，∴3x+6y=1．∴3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為1人．故選D．10、D【解析】

根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有九十四足，即可列出方程組．【詳解】解：由題意得，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：；故選擇：D.【點睛】此題考查了二元一次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程組，難度一般．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先分別解出每個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定解集的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵大小小大中間找∴不等式組的解集為．故答案是：【點睛】本題考查了解不等式組，一般步驟為先解每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣或者畫數(shù)軸的方式確定所有解集的公共部分，即為不等式組的解集．12、70°【解析】

根據(jù)折疊得出∠C’EF＝∠CEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EFB＝∠C’EF，依據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得到∠BGE的度數(shù)【詳解】解：∵AE∥BF，∠EFB＝35°，∴∠C’EF＝∠EFB＝35°，根據(jù)折疊得：∠CEF＝∠C’EF＝35°，∴∠EFB＝∠CEF＝35°，∴∠EGB＝∠EFB+∠CEF=35°＋35°＝70°，故答案為：70°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)等知識點，能靈活運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．13、2【解析】∵x+=2，∴（x+）2=22，即x2+2+=4，∴x2+=4-2=2，故答案為2.【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，正確地分析問題并熟記公式是解題的關(guān)鍵.14、1，2，-2【解析】分析：根據(jù)零指數(shù)冪可得x+2=1，根據(jù)有理數(shù)的乘方可得x﹣1=1；x﹣1=﹣1且x+2為偶數(shù)，再解答即可．詳解：由題意得：①x+2=1，解得：x=﹣2；②x﹣1=1，解得：x=2；③x﹣1=﹣1，x+2為偶數(shù)，解得：x=1．故答案為：1或±2．點睛：本題主要考查了零指數(shù)冪，以及有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是注意要分類討論，不要漏解．15、【解析】

先比較兩者的三次方的大小，繼而可得出答案．【詳解】解：∵=-50，(-4)3=-64，-50>-64，∴．故答案為：>．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，涉及有理數(shù)與無理數(shù)的大小比較的時候，注意利用平方或立方后的結(jié)果進(jìn)行比較．16、5【解析】

首先解方程組求得方程組的解是，則是和的公約數(shù)，且是正整數(shù)，據(jù)此即可求得的值，再代入，計算即可．【詳解】解：兩式相加得：，則，把代入第二個方程得：，∴方程組的解是．∵為正整數(shù)，且關(guān)于、的方程有整數(shù)解，∴是和的公約數(shù)，且是正整數(shù)，∴，∴，則．故答案是：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．正確理解是和的公約數(shù)是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）4.【解析】

（1）根據(jù)A點坐標(biāo)，將坐標(biāo)軸在A點平移到原點即可；（2）利用點的坐標(biāo)平移性質(zhì)得出A，′B′，C′坐標(biāo)即可得出答案；（3）利用矩形面積減去周圍三角形面積得出即可．【詳解】解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（-4，5），∴在A點y軸向右平移4個單位，x軸向下平移5個單位得到即可；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（3）△ABC的面積為：.【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法和坐標(biāo)軸確定方法，正確平移頂點是解題關(guān)鍵．18、擴招后該學(xué)校小學(xué)部有1560名學(xué)生，初中部有940名學(xué)生．【解析】

設(shè)該校小學(xué)部原有學(xué)生x人，初中部原有學(xué)生y人，由題意列出方程組，解方程組，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)該校小學(xué)部原有學(xué)生x人，初中部原有學(xué)生y人，依題意得：解得：，故擴招后小學(xué)部學(xué)生數(shù)為：600+600×160%＝1560（名），初中部學(xué)生數(shù)為：400+400×135%＝940（名），答：擴招后該學(xué)校小學(xué)部有1560名學(xué)生，初中部有940名學(xué)生．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；理解題意，正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．19、（1）>；（2），理由見解析；（3）三角形面積大于長方形面積，理由見解析；（4）圖見解析，說明見解析【解析】

（1）根據(jù)作差法，計算的結(jié)果，與0作比較即可；（2）求出即可得出結(jié)果；（3）首先分別求出三角形和長方形的面積，然后利用作差法進(jìn)行比較；（4）作出以a+b為邊長的正方形和以a，b為長寬的長方形的組合圖形即可.【詳解】解：（1）∵，∴，故答案為：>；（2），理由：∵，∴；（3）三角形面積大于長方形面積，理由：，，∵，，∴，即；如圖所示：表示大正方形的面積，表示四個小矩形的面積，表示中間空白處以為邊長的正方形的面積，所以．【點睛】本題考查了作差法，熟練掌握不等式的性質(zhì)以及整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）a；（2）ab-a；（3）（a-1）（b-1），ab-a-b+1.【解析】

（1）利用平行四邊形的面積計算封閉圖形A1A2B2B1的面積即可；（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，圖②中剩余圖形的面積都可看作是以（b-1）為長，為a寬的矩形的面積；（3）結(jié)合圖形可知，草地的面積可看作長度減小1，寬度小1的矩形面積，也可用原長方形面積減去兩條長方形小路的面積計算．【詳解】解：（1）在圖①中，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，封閉圖形A1A2B2B1為平行四邊形，∴封閉圖形A1A2B2B1的面積=AB?1=a；（2）在圖②中，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，圖②中剩余圖形的面積都可看作是以（b-1）為長，為a寬的矩形的面積，∴除去封閉圖形A1A2A3B3B2B1后剩余圖形的面積和為：a(b-1)=ab-a；（3）方法一，草地的面積=（a-1）（b-1），方法二，草地的面積=ab-a-1（b-1）=ab-a-b+1.故答案為（1）a；（2）ab-a；（3）（a-1）（b-1），ab-a-b+1.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了作圖--應(yīng)用與設(shè)計作圖，平移的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握平移的性質(zhì)和長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）10404；（3）；（4）.【解析】

根據(jù)實數(shù)運算、乘法公式、多項式除以單項式和整式乘法進(jìn)行計算化簡即可.【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算和整式乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．22、130°．【解析】

根據(jù)∠AGF=∠1，∠1=∠2得出∠AGF=∠2，從而說明AB∥CD，則∠B+∠D=180°，根據(jù)∠D的度數(shù)得出答案．【詳解】解：∵∠AGF=∠1，∠1=∠2，∴∠AGF=∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°-50°=130°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記同位角相等?兩直線平行，內(nèi)錯角相等?兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．23、（1）