冪的運(yùn)算方法總結(jié)

冪的運(yùn)算方法總結(jié)冪的運(yùn)算的基本知識(shí)就四條性質(zhì)，寫作四個(gè)公式：①am×an=am+n②(am)n=amn③(ab)m=ambm④am÷an=am-n使運(yùn)用公式求其中的未知指數(shù)難度也不大。問題1、已知a7am=a3a10，求m的值。1m方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化簡試一試。方法原則：可用公式套一套。但是，滲入冪的代換時(shí)，就有點(diǎn)難度了。問題2、已知xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。思路探索：(x2y)3nxnyn3x2y)3nxnyn的運(yùn)算。因此可簡解為，(x2y)3n=x6ny3n=(xn)6(yn)3=26×33=1728的運(yùn)算的形式即可代入求值。方法原則：整體不同靠一靠。然而，遇到求公式右邊形式的代數(shù)式該怎么辦呢？問題3、已知a3=2,am=3,an=5，求am+2n+6的值。思路探索：試逆用公式，變形出與已知同形的冪即可代入了。簡解：am+2n+6=ama2na6=am(an)2(a3)2=3×25×4=300然后代入。方法原則：逆用公式倒一倒。當(dāng)?shù)讛?shù)是常數(shù)時(shí)，會(huì)有更多的變化，如何思考呢？問題4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。1，指數(shù)冪，化作常數(shù)作為該項(xiàng)的系數(shù)。簡解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x=6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3∴x=1.5方法思考:冪的底數(shù)是常數(shù)且指數(shù)中有常數(shù)也有未知數(shù)時(shí)，通常把常數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪化成常數(shù)作為其它冪的系數(shù)，然后進(jìn)行其它運(yùn)算。問題5、已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整數(shù)m、n的值。底數(shù)都變成質(zhì)數(shù)底數(shù)就統(tǒng)一了。簡解：64m+1÷2n÷33m=24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34∵m、n是正整數(shù) ∴m+1=4,4m+1－n=0∴m=3,n=133即可化成同底數(shù)冪了。問題6、已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的關(guān)系。a、b、c2a、2b、2c3、6、12關(guān)系。63212622c=2×2b=4×2a,由此可求。簡解：由題意知2c=2×2b=4×2a∴2c=2b+1=2a+2∴c=b+1=a+2方法思考：底數(shù)是相同的常數(shù)時(shí)，通常把冪的值同乘以適當(dāng)?shù)某?shù)變相同，然后比較它們的指數(shù)。綜合用到以上方法就更需要引起注意。72x=m,2y=n,22x+3y+1的值。數(shù)式的形式。簡解：22x+3y+1=22x×23y×21=(2x)2×(2y)3×2=m2n3×2=2m2n3方法思考：綜合運(yùn)用化質(zhì)數(shù)、逆用公式和整體代人的方法。問題8、已知a=244,b=333,c=422，比較a、b、c的大小。逆用公式將指數(shù)變相同，比較底數(shù)大小了。簡解：a=244=24×11=（24）11=1611,b=333=33×11=（33）11=2711c=422=42×11=1611∴a=c＜b方法思考：化同指數(shù)冪是比較底數(shù)不能化相同的冪的又一種方法。思考原則：