2022-2023學(xué)年廣東省佛山市城北中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市城北中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．復(fù)興中學(xué)七年級(jí)（1）班學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，一部分學(xué)生抬土，另一部分學(xué)生擔(dān)土．已知全班共用土筐59個(gè)，扁擔(dān)36個(gè)，求抬土、擔(dān)土的學(xué)生各多少人？如果設(shè)抬土的學(xué)生x人，擔(dān)土的學(xué)生y人，則可得方程組（）A． B． C． D．2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)bacdabcd B．x2x2x24C．6ab2a3b D．x28x16x423．如圖所示，∠1=20°，∠AOB=90°，點(diǎn)C、O、D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．160° D．110°4．利用加減消元法解方程組,下列做法正確的是(

)A．要消去z,先將(1)+(2),再將(1)×2+(3)B．要消去z,先將(1)+(2),再將(1)×3-(3)C．要消去y,先將(1)-(3)×2,再將(2)-(3)D．要消去y,先將(1)-(2)×2,再將(2)+(3)5．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．6．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，則圖中與∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．68．是9的（）A．平方 B．立方根 C．平方根 D．算術(shù)平方根9．若一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為，則這個(gè)方程可以是()A． B． C． D．10．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間11．幾位同學(xué)拍了一張合影，已知沖洗一張底片需要0.8元，洗一張相片需要0.4元，現(xiàn)在沖洗了一張底片，然后給每個(gè)人洗了一張相片，平均每人分?jǐn)偟腻X(qián)不足0.6元，則參加合影的同學(xué)人數(shù)（）A．至少4人 B．至多4人 C．至少5人 D．至多5人12．分別表示出下圖陰影部分的面積，可以驗(yàn)證公式（）A．(ab)2a22abb2 B．(a-b)2a2-2abb2C．a(chǎn)2-b2(ab)(a-b) D．(a2b)(a-b)a2ab-2b2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a、b滿足，則的平方根=_______.14．若，則=_______________．15．觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…則算式(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(232＋1)＋1計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是_____________.16．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.17．如圖所示，要使AB∥CD，只需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是_________.（在不另外添加輔助線的情況下，填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）；（2）（﹣1a）2?（a2）1÷a1．19．（5分）證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：如圖，．求證：．證明：20．（8分）A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上如圖所示，其中O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為b，且點(diǎn)A距離原點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度，a．b滿足b﹣|a|＝1．（1）a＝；b＝；（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）①當(dāng)PO＝1PB時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：②當(dāng)PB＝6時(shí)，求t的值：（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)，分別取AP和OB的中點(diǎn)E、F，則的值是否為一個(gè)定值？如果是，求出定值，如果不是，說(shuō)明理由．21．（10分）我們約定，如:.(1)試求和的值;(2)想一想，是否與相等，并說(shuō)明理由.22．（10分）楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時(shí)抽出兩張．規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí)，楊華得1分；當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時(shí)，季紅得1分（如圖2）．問(wèn)題：游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？23．（12分）如圖，點(diǎn)P在的BC邊上，利用直尺和三角板畫(huà)出圖形.（1）過(guò)點(diǎn)P作直線a與線段AB平行，交AC于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)P作直線b與線段BC垂直，交AB于點(diǎn)F.（2）在（1）的條件下，判斷∠B與∠FPE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．2、D【解析】

根據(jù)因式分解的概念進(jìn)行逐項(xiàng)分析解答即可．(把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解).【詳解】A.abacdabcd，右側(cè)不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故錯(cuò)誤；B.x2x2x24，是整式乘法，故不符合題意；C.6ab2a3b，不符合因式分解的定義，故錯(cuò)誤；D.x28x16x42，是因式分解，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的概念，因式分解與整式的乘法的區(qū)別，關(guān)鍵在于熟練掌握應(yīng)用因式分解的概念．3、D【解析】

由圖示可得，∠1與∠AOC互余，結(jié)合已知可求∠AOC，又因?yàn)椤?與∠AOC互補(bǔ)，即可求出∠1．【詳解】∵∠1=10°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠1+∠AOC=180°，∴∠1=110°.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查垂線，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).4、A【解析】

根據(jù)三元一次方程組的解法進(jìn)行判斷即可.【詳解】要消去z,先將(1)+(2),再將(1)×2+(3)，故A正確，B錯(cuò)誤；要消去y,先將(1)+(2)×2,,再將(2)+(3)，故C,D錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查三元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的使用.5、C【解析】

利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、根據(jù)同底數(shù)冪相除，可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)積的乘方，可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可得，正確；D、根據(jù)合并同類項(xiàng)，可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，則方程組的解為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、B【解析】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根據(jù)DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根據(jù)角平分線得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．詳解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即與∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4個(gè)，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；解決此類題型關(guān)鍵在于正確找出內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角.8、C【解析】分析：依據(jù)平方根的定義求解即可．詳解：∵（±3）2=9，∴±3是9的平方根．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

直接利用二元一次方程解的定義求解即可解答.【詳解】解：∵一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為∴.x+y=1，x-y=3，y-x=-3，x+2y=0.故C正確.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等號(hào)兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍．【詳解】解：∵，∴的值在4和5之間．故選：C．【點(diǎn)睛】考查估算無(wú)理數(shù)大小的知識(shí)；用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)是常用的估算無(wú)理數(shù)的方法．11、C【解析】

本題可設(shè)參加合影的人數(shù)為x，根據(jù)平均每人分?jǐn)偟腻X(qián)不足0.6元，列出不等式，解出x即可．【詳解】設(shè)參加合影的同學(xué)人數(shù)為x人，由題意得：0.8+0.4x＜0.6x，解得：x＞4，∵x為正整數(shù)，∴至少5人，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意找出不等關(guān)系，列出不等式．12、C【解析】

直接利用圖形面積求法得出等式，進(jìn)而得出答案．【詳解】梯形面積等于：，正方形中陰影部分面積為：a2-b2，故a2-b2(ab)(a-b)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出圖形面積是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±3【解析】

先求a和b，再根據(jù)平方根的計(jì)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：9的平方根為故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)平方根的理解，理解平方根的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.14、-6【解析】

已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可．【詳解】∵∴m=?1，n=?6.故答案為：【點(diǎn)睛】考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】分析：先配一個(gè)（2﹣1），則可利用平方差公式計(jì)算出原式=214，然后利用底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)的規(guī)律求解．詳解：原式=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232﹣1）×（232+1）+1=214﹣1+1=214，因?yàn)?1=2，22=4，23=8，24=11，25=32，所以底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)是2、4、8、1的循環(huán)，所以214的個(gè)位數(shù)是1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．16、（-3，-1）【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴Q（-3，-1）.故答案為：（-3，-1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).17、∠2=∠4(答案不唯一)【解析】

由圖可知：直線AB、CD同時(shí)被直線AC所截，∠2與∠4是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷兩直線平行．【詳解】∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”這一判定定理．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）－2；（2）9a2．【解析】

（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、逆用積的乘方變形，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減可得；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算除法即可得．【詳解】（1）原式＝1﹣4+（﹣1×）2018＝﹣1+（﹣1）2018＝﹣1+1＝﹣2；（2）原式＝9a2?a6÷a1＝9a8÷a1＝9a2．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19、見(jiàn)解析.【解析】分析：根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證；再作直線DF交直線a、b、c，交點(diǎn)分別為D、E、F，根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥b得∠1=∠2，由a∥c得∠2=∠3，則∠1=∠3，然后根據(jù)平行線的判定得到b∥c．詳解：證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：如圖，已知b∥a，c∥a．求證：b∥c．證明：作直線DF交直線a、b、c，交點(diǎn)分別為D、E、F，∵a∥b，∴∠1＝∠2，又∵a∥c，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴b∥c．點(diǎn)睛：本題考查了命題的證明和平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(1)-6，2；(1)①t=或3；②t=4或4；(3)為定值1．【解析】

（1）由點(diǎn)A距離原點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，推出a=-6，由b-|a|=1．可得b=2；

（1）①②根據(jù)題意構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（3）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別表示出點(diǎn)E表示的數(shù)，點(diǎn)F表示的數(shù)，再計(jì)算即可．【詳解】(1)∵點(diǎn)A距離原點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，∴a=-6，∵b-|a|=1．∴b=2，故答案為-6，2．(1)①∵OP=1PB，觀察圖象可知點(diǎn)P在點(diǎn)O的右側(cè)：1t-6=1（14-1t）或1t-6=1（1t-14），解得t=或3．②（14-1t）=6或（1t-14）=6解得t=4或4．(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)，AP中點(diǎn)E表示的數(shù)是=-6+t，OB的中點(diǎn)F表示的數(shù)是4，所以EF=4-（-6+t）=4-t，則==1．所以的值為定值1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式．解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．21、(1)；；(2)=；理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)，，可得答案；（2）根據(jù)，，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題中的新定義得：1012103=1015；（2）相