2022-2023學(xué)年廣西河池市、柳州市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西河池市、柳州市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若是一個完全平方式，則的值是（）A．4 B． C． D．2．下列結(jié)論中，正確的是()A．單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是1．

B．單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)．C．單項(xiàng)式﹣xy1z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是2．

D．多項(xiàng)式5x1-xy1+3是二次三項(xiàng)式．3．若x是9的算術(shù)平方根，則x是（）A．3 B．－3 C．9 D．814．當(dāng)式子的值取最小值時，a的取值為（）A．0 B． C．﹣1 D．15．已知＋＝0，則的值為()A．0 B．2018 C．－1 D．16．如圖，，，點(diǎn)、分別在、上，若，則的大小是（）A． B． C． D．7．如圖，線段AB是線段CD經(jīng)過平移得到的，那么線段AB和線段CD的關(guān)系是()A．平行且相等 B．平行 C．相交 D．相等8．如圖，直線a∥b∥c，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上，若∠1=40°，則∠2等于()A．40° B．60° C．50° D．70°9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．能用平方差公式計算的是（）A．(-x+2y)(x-2y) B．(2x-y)(2y+x) C．(m-n)(n-m) D．99×10111．AD是∠CAE的平分線，∠B＝35°，∠DAE＝60°，則∠ACD=()A．25° B．60° C．85° D．95°12．如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．請認(rèn)真觀察如下圖形：當(dāng)n=1時，長方形ABCD分為2個直角三角形；當(dāng)n=2時，長方形ABCD分為8個直角三角形；當(dāng)n=3時，長方形ABCD分為18個直角三角形；……依此規(guī)律，第n個圖形中，長方形ABCD被分成______個小直角三角形.14．把命題改寫成“如果……，那么……”的形式：兩直線平行，同位角相等．________________________________________．15．如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為________16．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有AC∥DE；③如果∠2＝30°，則有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正確的有___________（只填序號）；17．如圖所示，如果△OBC的面積為12，那么點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知直線AB∥CD，E、F分別為直線AB、CD上的點(diǎn)，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PE和PF.(1)當(dāng)點(diǎn)P的位置如圖1所示時，說明∠EPF=∠BEP+∠DFP.(2)當(dāng)點(diǎn)P的位置如圖2所示時，過點(diǎn)P作∠EPF的平分線交直線AB、CD分別于M、N,過點(diǎn)F作FH⊥PN，垂足為H，若∠BEP=20°，求∠CNP-∠PFH的度數(shù)．19．（5分）如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.求證：AB=AC+CD．20．（8分）規(guī)定：如圖1，直線，被所截，與在，外部，且在的同一側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫同旁外角．（1）圖2中的同旁外角是________，的同旁外角是________；（2）如圖2，直線，被，所截，，，若與它的一個同旁外角互補(bǔ)，求證：直線．21．（10分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′；(2)再在圖中畫出△ABC的高CD；(3)在圖中能使S△PBC＝S△ABC的格點(diǎn)P的個數(shù)有個(點(diǎn)P異于A)22．（10分）完成下面的證明：如圖，已知，，可推得．理由如下：∵（已知），且（）∴（等量代換）∴________∥________（）∴∠________（）又∵（已知）∴（）∴（）23．（12分）如圖，已知A(1，0)，點(diǎn)B在y軸上，將ΔOAB沿x輸負(fù)方向平移，平移后的圓形為ΔDEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，3).(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)______________________；(2)點(diǎn)P是線段CE上一動點(diǎn)，寫出∠CBP，∠PAD，∠APB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(提示：過點(diǎn)P作PN∥CB)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

這里首末兩項(xiàng)是2x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和2的積的2倍，故?m＝±1，m＝±1．【詳解】∵（2x±2）2＝4x2±1x＋4＝4x2?mx＋4，∴m＝±1．故選：D【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．2、C【解析】

單項(xiàng)式的系數(shù)是指字母前數(shù)字因數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)是指所含字母指數(shù)之和;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指所含單項(xiàng)式的個數(shù),多項(xiàng)式的次數(shù)是指所含單項(xiàng)式指數(shù)最高次的次數(shù).【詳解】A選項(xiàng),單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是3,因此A選項(xiàng)錯誤;

B選項(xiàng),單項(xiàng)式m的系數(shù)是1,次數(shù)是1,因此B選項(xiàng)錯誤;

C選項(xiàng),單項(xiàng)式﹣xy1z的系數(shù)是﹣1,次數(shù)是2,因此C選項(xiàng)正確;D選項(xiàng),多項(xiàng)式5x1-xy1+3是三次三項(xiàng)式,因此D選項(xiàng)錯誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù),多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù),多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù).3、A【解析】試題解析：∵32=9，∴=3，故選A．4、B【解析】分析：二次根式一定是非負(fù)數(shù)，則最小值即為0，列方程求解即可.詳解：∵，∴時為最小值.即：，∴.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件.5、D【解析】試題解析：故選D.6、C【解析】

由AC∥DF，AB∥EF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．【詳解】∵AB∥EF，

∴∠A=∠2=50°，

∵AC∥DF，

∴∠1=∠A=50°．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)直接求解即可．【詳解】圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，線段AB是由線段CD平移得到的，

故線段AB與CD的關(guān)系是平行且相等．

故選A．【點(diǎn)睛】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．8、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：∵a//b∴∠3=∠1=∴∠4=又∵b//c∴∠2=∠4=故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì).9、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征知點(diǎn)P(1,-5)在第四象限.故選D.10、D【解析】

只要符合兩項(xiàng)的和與這兩項(xiàng)的差的積的形式，才能運(yùn)用平方差公式計算．根據(jù)這個進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】A.(?x+2y)(x?2y)，因?yàn)?x與x、2y與?2y都是互為相反數(shù)，不符合平方差公式，所以不能運(yùn)用平方差公式計算；

B.(2x?y)(2y+x)=(2x?y)(x+2y)，括號里的相同字母的兩項(xiàng)的系數(shù)的絕對值相等，不符合平方差公式，所以不能運(yùn)用平方差公式計算；

C.(m?n)(n?m)=(m?n)(?m+n)，因?yàn)閙與?m、?n與n都是互為相反數(shù)，不符合平方差公式，所以不能運(yùn)用平方差公式計算；

D.99×101=(100?1)(100+1)=1002?12=10000?1=9999，

符合平方差公式，所以能運(yùn)用平方差公式計算；

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.11、D【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EAC=2∠DAE=120°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵AD是∠CAE的平分線，

∴∠EAC=2∠DAE=120°，

∴∠ACB=∠EAC-∠B=120°-35°=85°，∴∠ACD=180°-∠ACB=95°.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】矩形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

由圖形可以看出，第n個圖形中，長方形的長被分成了n份，長方形的寬也被分成了n份，所以每個圖形中有n×n個小長方形，每個長方形又分成了2個直角三角形，所以第n個圖形中有2n2個直角三角形．當(dāng)n=1，2n2=2；n=2，2n2=8；n=3，2n2=18；正好和提供的數(shù)據(jù)相同，證明了結(jié)論的正確性．【詳解】當(dāng)長方形的長和寬分成n份時,如圖所示連接各點(diǎn),長方形ABCD分為n×n個小長方形，每個長方形又分成了2個直角三角形，所以第n個圖形中有2n2個直角三角形.故本題填2n2.【點(diǎn)睛】本題考查探索與表達(dá)規(guī)律，能根據(jù)題中所給圖形用含有n代數(shù)式表示本題中圖形之間的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.14、如果兩直線平行，那么同位角相等．【解析】

一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【詳解】解：“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同位角相等”，∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩直線平行，那么同位角相等”，故答案為：如果兩直線平行，那么同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了一個命題寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，難度適中．15、25°【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)B作直線n∥l，∵l∥m，∴l(xiāng)∥m∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠β=20°，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠1+∠2=∠α+∠β=45°，∴∠α=45°-∠β=45°-20°=25°考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.等腰直角三角形的性質(zhì).16、①②④【解析】①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB?∠2，∠3=∠EAD?∠2，∴∠1=∠3.∴①正確．②∵∠2=30°，∴∠1=90°?30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE.∴②正確．③∵∠2=30°，∴∠3=90°?30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD.∴③錯誤．④由②得AC∥DE.∴∠4=∠C.∴④正確．故答案為①②④．17、1【解析】試題解析：過C點(diǎn)作CA⊥x軸，交x軸于點(diǎn)A，∴S△OBC=12又∵B點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，0）點(diǎn)，∴OB=6，∵△OBC的面積為12∴12=6·AC∴AC=1，而C點(diǎn)在第二象限，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1．故答案為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）70o【解析】

(1)過點(diǎn)P作MP//AB，則AB//MP//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEP=∠EPM,∠DFP=∠MPF,從而得到結(jié)論;(2)過點(diǎn)H作HG//AB，由（1）可得∠3+∠4＝∠5+∠6，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得：∠1+∠BEP+∠NFP-∠PFH=90o，再加上∠CNP＝∠NFP+∠2，∠1＝∠2即可得到∠CNP+∠BEP－∠PFH=90o，從而得出結(jié)論.【詳解】（1）過點(diǎn)P作MP//AB,如圖所示：∵AB∥CD，∴AB//MP//CD,∴∠BEP=∠EPM,∠DFP=∠MPF,∴∠BEP+∠DFP=∠EPM+∠MPF,即∠EPF=∠BEP+∠DFP；（2）過點(diǎn)H作HG//AB,由（1）可得：∠3+∠4＝∠5+∠6，∵∠5=∠1+∠BEP,∠6=∠NFP-∠PFH,FH⊥PN，∴∠3+∠4＝90o,即∠1+∠BEP+∠NFP-∠PFH=90o,又∵∠CNP＝∠NFP+∠2，∠1＝∠2（角平分線的定義）∴∠2+∠BEP+∠NFP-∠PFH=90o，即∠CNP+∠BEP－∠PFH=90o，又∵∠BEP=20°，∴∠CNP－∠PFH＝70o.【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．19、見解析【解析】

根據(jù)已知AC=BC，∠C=90，可得出DE=EB，再利用AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，可證明△ACD≌△AED，然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等和等量代換即可證明AB=AC+CD．【詳解】證明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴∠ABC=45°，又∵DE⊥AB，垂足為E，∴∠B=∠EDB=45°，∴DE=EB，又∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD．在Rt△ACD與Rt△AED中，∵，∴△ACD≌△AED，∴AC=AE，CD=DE，∴AB=AE+EB=AC+CD．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是證明△ACD≌△AED，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）和，和；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)同旁外角的定義即可解答；（2）根據(jù)與它的一個同旁外角互補(bǔ)以及，，可知，根據(jù)，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得到，從而得出即可證明．【詳解】（1）解：的同旁外角是：和，的同旁外角是和，故答案為：和，和；（2）證明：∵有兩個同旁外角和，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【解析】

整體分析：（1）根據(jù)平移的要求畫出△A′B′C′；（2）延長AB，過點(diǎn)C作AB延長線的垂線段；（3）過點(diǎn)A作BC的平行線，這條平行線上的格點(diǎn)數(shù)（異于點(diǎn)A）即為結(jié)果．【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示．（3）如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線，這條平行線上的格點(diǎn)數(shù)除點(diǎn)A外有1個，所以能使S△ABC=S△PBC的格點(diǎn)P的個數(shù)有1個，故答案為1．22、對頂角相等；CE；BF；同位角相等，兩直線平行；C；兩