2022-2023學(xué)年河北省唐山市樂亭縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市樂亭縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若，則等于（）A． B． C． D．2．已知一個(gè)數(shù)的平方根的絕對(duì)值是，則這個(gè)數(shù)是（）A．- B．-5 C．5 D．23．下列各點(diǎn)在第三象限象限的是A．（－7，1）

B．（1，7）

C．（－7，—1）

D．（7，－1）4．如果，，，，那么、、、大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．5．下列命題中,是真命題的有（），①兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若a2=b2,則a=b；③多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)；④若線段a、b、c滿足b+c>a則以a、b、c為邊一定能組成三角形；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．下列各數(shù)中，界于5和6之間的數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，則得到∠1=∠2的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行8．面的四個(gè)小船，可由左邊的船平移得到的是（）A． B． C． D．9．下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行。其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．x+2y2=C．ma+mb+mc=ma+b+c D．11．己知兩個(gè)變量之間的關(guān)系滿足y=-x+2,則當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-312．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,4）所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（3a+_____）1＝9a1+_____+16b1．14．如圖所示，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了____步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．15．如果x2+kx+1是一個(gè)完全平方式，那么k的值是___________.16．已知的的解，滿足，則的取值范圍是_____________．17．已知直線分別與軸交于兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在網(wǎng)格中用兩點(diǎn)法畫出直線；（2）將直線向上平移6個(gè)單位后得到直線，畫出平移后的直線，并直接寫出直線的函數(shù)解析式（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)M，求的面積．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在中，，平分，為直線上一點(diǎn)，，為垂足，的平分線交直線于點(diǎn)，回答下列問題并說明．（可在圖上標(biāo)注數(shù)字角）（1）如圖①，為邊上一點(diǎn)，則、的位置關(guān)系是________．請(qǐng)給予證明；（2）如圖②，為邊反向延長線上一點(diǎn)，則、的位置關(guān)系是________．（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）（3）如圖③，為邊延長線上一點(diǎn)，則、的位置關(guān)系是________．請(qǐng)給予證明．19．（5分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，將先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出平移后的；（2）求出的面積；（3）點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，若的面積等于的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．訓(xùn)練課上，甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，共進(jìn)行兩次墊球（1）請(qǐng)列舉出兩次傳球的所有等可能情況；（2）求兩次傳球后，球回到甲手中的概率；（3）兩次傳球后，球傳到乙手中的概率大還是傳到丙手中的概率大？請(qǐng)說明理由．21．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABCD為長方形，其中點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x軸，交y軸于M點(diǎn)，AB交x軸于N．（1）求B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)和長方形ABCD的面積；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)（不與A點(diǎn)重合），以個(gè)單位/秒的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，連接MP、OP，請(qǐng)直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使三角形AMP的面積等于長方形面積的？若存在，求t的值并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．22．（10分）計(jì)算：（1）（2）求x的值，23．（12分）如圖，已知兩條直線DM∥CN，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在直線OM、CN上，∠C＝∠BAD，點(diǎn)E在線段BC上，且DB平分∠ADE．（1）求證：AB∥CD；（2）若沿著NC方向平移線段AB，那么∠CBD與∠CED度數(shù)之間的關(guān)系是否隨著AB位置的變化而變化？若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律；若不變化，請(qǐng)確定它們之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

利用平方差公式：計(jì)算即可．【詳解】則故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式計(jì)算整式的乘法，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．另一個(gè)同樣重要的公式是完全平方公式：，這是?？键c(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．2、C【解析】

先求出絕對(duì)值是的數(shù)，再根據(jù)平方要求原數(shù)即可.【詳解】∵｜±｜=，∴這個(gè)數(shù)的平方根是±，∴這個(gè)數(shù)是（±）2=5.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．3、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷.【詳解】A.（－7，1）在第二象限；

B.（1，7）在第一象限；

C.（－7，—1）在第三象限；

D.（7，－1）在第四象限；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).4、C【解析】

根據(jù)乘方，負(fù)整數(shù)冪，零指數(shù)冪算出a，b，c，d的值，然后比較大小即可.【詳解】，，，，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)負(fù)整數(shù)冪，零指數(shù)冪的考查，熟練掌握乘方，負(fù)整數(shù)冪，零指數(shù)冪運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)乘方的意義對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的外角和定理對(duì)③進(jìn)行判斷；利用反例對(duì)④進(jìn)行判斷；利用一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．．【詳解】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以①為假命題；

若a2=b2，則a=±b，所以②為假命題；

多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，外角和為360°，所以③為假命題；

若線段a=1、b=4、c=2，則b+c＞a，但以a、b、c為邊不能組成三角形，所以④為假命題；

如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，所以⑤為假命題．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定、乘方的意義、多邊形的外角和、三角形三邊關(guān)系及平行線性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握各性質(zhì)及判定并注意其易錯(cuò)點(diǎn)是關(guān)鍵.6、D【解析】

由52=25，62=36，可得，由此即可判斷．【詳解】解：∵52＝25，62＝36，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】

由圖形可知∠1和∠2是一對(duì)同位角，且是由平行得到角相等，可知是平行線的性質(zhì)．【詳解】∵∠1和∠2是一對(duì)同位角，∴由a∥b得到∠1=∠2是根據(jù)平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．8、C【解析】

下面的四個(gè)小船，可由左邊的船平移得到的是，故選：C.9、B【解析】

分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的定義、平行公理及推論對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解：①符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的定義、平行公理及推論，熟知以上各知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒有把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒有把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．11、A【解析】

將自變量x的值代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：x=-1時(shí)，y=-（-1）+2=1+2=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算：（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；

（2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．12、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【詳解】∵?3<0，4>0，∴點(diǎn)P(?3,4)所在的象限是第二象限，故選:B.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±4b±14ab【解析】

根據(jù)完全平方公式，公式左右兩邊的展開式對(duì)照詳解即可．【詳解】解：（3a±4b）1＝9a1±14ab+16b1．故答案為：±4b，±14ab．【點(diǎn)睛】考查完全平方公式的變形應(yīng)用，熟記公式口訣“首平方，尾平方，首尾二倍在中央”，注意中間符號(hào)有正負(fù)二種情況．14、4【解析】【分析】利用勾股定理求出“路”的長度，然后再計(jì)算出少走的路的長度即可求得答案.【詳解】走出的路的長度為=5（m），少走的路長為3＋4－5＝2(m)，則少走的步數(shù)為2×2＝4（步），故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15、k=±1．【解析】試題分析：這里首末兩項(xiàng)是x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x的系數(shù)和常數(shù)1的積的1倍，故k=±1．解：中間一項(xiàng)為加上或減去x的系數(shù)和常數(shù)1的積的1倍，∴k=±1．故答案為k=±1．16、m＞【解析】

由方程變形表示出x?y，代入不等式計(jì)算即可求出m的范圍．【詳解】方程2x?2y＝1?3m變形得：x?y＝，代入不等式得：＜0，解得：m＞，故答案為：m＞．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、（1）(6，0)，(0，-3)，見解析；（2）見解析，；（3）18【解析】

（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到答案；（2）根據(jù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得到圖象和解析式；（3）把代入求得M的坐標(biāo)是（-6,0），由點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)得到AM=12，BO=3，再根據(jù)三角形面積公式即可得到答案.【詳解】解：（1）令，則，令，則，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-3）.直線如圖所示（2）直線如圖所示，直線的解析式為（3）把代入得，，解得.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-6,0），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-3）∴AM=6-（-6）=12，BO=3∴S△MAB=【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、圖象的平移規(guī)律和三角形面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、圖象的平移規(guī)律和三角形面積公式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），見解析；（2）；（3），見解析【解析】

（1）根據(jù)∠A=90°，,得∠CME=∠ABC，再由四邊形內(nèi)角和知∠ABC+∠AME=180°，再由BD平分∠ABC，ME平分∠AME可得，，即得到，（2）由題意可以得到∠AME=∠ABC，又由BD平分∠ABC，ME平分∠AME可以得到∠AMF=∠ABD，即可得到∠AMF+∠ADB=90°即可得到，（3）先根據(jù)題意延長BD交EF于N，根據(jù)題意得出∠ABD=∠DMN，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出．【詳解】解：（1）證明：∵，∴；∵在四邊形中，，∴；∵平分，∴；同理，∴；∵，∴，∴，∴．（2）（3）證明：延長交于點(diǎn)，在與中∵與為對(duì)頂角，∴；∵，∴；∵，分別平分，，∴，，∴；在與中，∵與為對(duì)頂角，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定以及角平分線應(yīng)用和垂線段的判定，是基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握．19、（1）詳見解析；（2）；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律確定平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再將所得點(diǎn)順次連接即可解答；（2）用割補(bǔ)法求解可得答案；（3）由（2）可知的面積是，所以的面積也是，因?yàn)槎荚趚軸上，所以直接以為底可得的長為5，再分P在A1的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可求出P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，，將這三個(gè)點(diǎn)描出并依次連接得到答案如圖：；（2）用割補(bǔ)法可得：；（3）由（2）可知的面積是，∴的面積也是，∵都在x軸上，，解得，∵，或．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖中的平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）；（3）兩次傳球后，球傳到乙手中的概率和丙手中的概率一樣大，理由詳見解析．【解析】

（1）畫出樹狀圖即可；（2）由概率公式即可得出答案；（3）求出兩次傳球后，球傳到乙手中的概率為，傳到丙手中的概率為，即可得出答案．【詳解】解：（1）樹狀圖如圖所示：共有4個(gè)等可能的情況；（2）兩次傳球后，球回到甲手中的概率為＝；（3）兩次傳球后，球傳到乙手中的概率為，傳到丙手中的概率為，∴兩次傳球后，球傳到乙手中的概率和丙手中的概率一樣大．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）（﹣4，﹣4），D（1，2），面積為30；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON或∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）存在，t=10，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）．【解析】

（1）利用點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和長方形的性質(zhì)易得B（﹣4，﹣4），D（1，2），然后根據(jù)長方形的面積公式即可計(jì)算長方形ABCD的面積；（2）分點(diǎn)P在線段AN上和點(diǎn)P在線段NB上兩種情況進(jìn)行討論即可得；（3）由于AM=4，AP=t，根據(jù)三角形面積公式可得S△AMP=t，再利用三角形AMP的面積等于長方形面積的，即可計(jì)算出t=10，從而可得AP=5，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法即可寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為（﹣4，2）、（1，﹣4），∴B（﹣4，﹣4），D（1，2），長方形ABCD的面積=（1+4）×（2+4）=30；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AN上時(shí)，作PQ∥AM，如圖，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；當(dāng)點(diǎn)P在線段NB上時(shí)，作PQ∥AM，如圖，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=