2022-2023學(xué)年蘇教版（2019）必修第一冊(cè) 7.2.1任意角的三角函數(shù) 課件（21張）

第7章7.2三角函數(shù)概念7.2.1任意角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助于單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.2.會(huì)利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值，會(huì)求特殊角的三角函數(shù)值.3.根據(jù)定義理解正弦、余弦、正切函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào).4.理解單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn).核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

新知學(xué)習(xí)

故三種三角函數(shù)的定義域如下：三角函數(shù)定義域sinαRcosαRtanα提示正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域?yàn)椋?1，1］，正切函數(shù)的值域?yàn)镽.二

三角函數(shù)值的符號(hào)由定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)如圖所示思考各三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)有什么規(guī)律？一全正，二正弦，三正切，四余弦.即在第一象限各三角函數(shù)值均為正，第二象限只有正弦值為正，第三象限只有正切值為正，第四象限只有余弦值為正.

解題提示根據(jù)三角函數(shù)名稱(chēng)與角的終邊所在的象限，判斷三角函數(shù)值的符號(hào).

三

三角函數(shù)線(xiàn)1有向線(xiàn)段與有向線(xiàn)段的數(shù)量規(guī)定了方向（即規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn)）的線(xiàn)段稱(chēng)為有向線(xiàn)段.類(lèi)似地，可以把規(guī)定了正方向的直線(xiàn)稱(chēng)為有向直線(xiàn).若有向線(xiàn)段AB在有向直線(xiàn)l上或與有向直線(xiàn)l平行，根據(jù)有向線(xiàn)段AB與有向直線(xiàn)l的方向相同或相反，分別把它的長(zhǎng)度添上正號(hào)或負(fù)號(hào)，這樣所得的數(shù)，叫作有向線(xiàn)段的數(shù)量，記作AB.

3三角函數(shù)線(xiàn)的意義三角函數(shù)線(xiàn)就是用幾何方式來(lái)表示三角函數(shù)值，所以只要畫(huà)出了某一個(gè)角的三角函數(shù)線(xiàn)，也就求出了這個(gè)角的三角函數(shù)值.因此，三角函數(shù)線(xiàn)的意義是表示三角函數(shù)的值，其長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值的絕對(duì)值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).提示（1）方向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)有向線(xiàn)段（的數(shù)量）為正，此時(shí)相應(yīng)的三角函數(shù)值為正；方向與坐標(biāo)軸正方向相反的有向線(xiàn)段（的數(shù)量）為負(fù)，此時(shí)相應(yīng)的三角函數(shù)值為負(fù).（2）三角函數(shù)線(xiàn)中字母順序不能顛倒、起點(diǎn)在前（左），終點(diǎn)在后（右）.也可用這樣的規(guī)律：凡含原點(diǎn)的有向線(xiàn)段，都以原點(diǎn)為起點(diǎn)；不含原點(diǎn)的有向線(xiàn)段，都以此有向線(xiàn)段與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn).

提示事實(shí)上，由三角函數(shù)的定義可知，sinα

與cscα，cosα與secα，tanα與cotα互為倒數(shù).典例剖析

【方法總結(jié)】第一步，在直角坐標(biāo)系中作角；第二步，求出角的終邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)；第三步，利用三角函數(shù)的定義求值.

三已知角的終邊在一條直線(xiàn)上求其三角函數(shù)值例3

在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊在直線(xiàn)y＝-2x上，求sinα，cosα，tanα的值.

四判斷三角函數(shù)值的符號(hào)例

4確定下列式子的符號(hào).（1）sin105°·cos230°；（2）sin3·cos4·tan5.

【方法總結(jié)】判斷三角函數(shù)值正負(fù)的兩個(gè)步驟（1）定象限：確定角α的終邊所在的象限.（2）定符號(hào)：利用三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”來(lái)判斷.注意事項(xiàng)：用弧度制給出的角常常不寫(xiě)單位，不要誤認(rèn)為是角度，導(dǎo)致象限判斷錯(cuò)誤.

【方法總結(jié)】已知三角函數(shù)值的符號(hào)判定角所在的象限的一般方法依據(jù)“一全正，二正弦，三正切，四余弦”逆向思維，由三角函數(shù)值的符號(hào)可推出角所在的象限（或坐標(biāo)軸）.當(dāng)已知角的兩個(gè)三角函數(shù)值的正、負(fù)號(hào)時(shí)應(yīng)取所在象限的交集.

C

【方法總結(jié)】三角函數(shù)線(xiàn)是一個(gè)角的三角函數(shù)值的幾何表示，從三角函數(shù)線(xiàn)的方向可以看出函數(shù)值的正負(fù)，三角函數(shù)線(xiàn)的長(zhǎng)度是三角函數(shù)值的絕對(duì)值.因此，對(duì)于同名三角函數(shù)值的大小比較（若角度的絕對(duì)值較大，則應(yīng)先將角化到0~2π之間的角），利用三角函數(shù)線(xiàn)求解比較直觀.

【方法總結(jié)】利用三角函數(shù)線(xiàn)解三角不等式（組）的一般步驟一定終邊，二定區(qū)域，三定代表角，四定表達(dá)式（解集）.注意：1.按逆時(shí)針?lè)较驅(qū)懗鼋饧?/p>