內(nèi)彈道學第三課件

內(nèi)彈道學第三章內(nèi)彈道方程組的解法膛內(nèi)結(jié)構:口徑d、炮膛橫斷面面積S、藥室容積W0

和彈丸全行程長lg等裝填條件:彈丸重量q、裝藥量ω、火藥力f、火藥氣體的余容α、燃燒速度系數(shù)u1、火藥密度δ、火藥的形狀特征量(χ、λ)等

內(nèi)彈道解法：為了研究膛內(nèi)的壓力變化規(guī)律和彈丸速度變化規(guī)律，首先我們就必須列出能夠體現(xiàn)瞠內(nèi)主要矛盾的方程，從而組成所謂內(nèi)彈道方程組，這樣的方程組也就能夠反映出各種矛盾的互相依存和互相制約的關系。如果再用一定的數(shù)學方法，將這樣的方程組解出P-l、v-l、P-t及v-t的彈道曲線，那么這樣的彈道曲線實際上也就是所謂壓力變化規(guī)律和速度變化規(guī)律的具體表現(xiàn)。這樣的一個過程，我們就稱為內(nèi)彈道解法。分析解法：從彈道方程組利用數(shù)學解析的方法，直接或者間接解出P=P(l)、v=v(l)、P=P(t)和v=v(t)的函數(shù)關系。表解法：在一定的條件下預先將彈道解編成數(shù)值表，應用時只需要經(jīng)過簡單的運算和查表就可以求得彈道解。計算機解法：通過計算機編程求彈道解?！?.1內(nèi)彈道方程組根據(jù)以上假設，單一裝藥內(nèi)彈道學方程組歸納如下：（1）形狀函數(shù)：（2）燃速方程：（3）彈丸運動方程：（4）內(nèi)彈道基本方程：彈丸速度與行程關系式：（3.1）式（3.1）即為內(nèi)彈道方程組，方程組中共有P、v、l、t、ψ和Z六個變量，有五個獨立的方程，如取其中一個變量為自變量，則其余五個變量作為自變量的函數(shù)，可以從上述方程組中解出，方程組是封閉的?！?.2內(nèi)彈道方程組的解法在上一篇講述射擊過程時，曾經(jīng)根據(jù)射擊現(xiàn)象的特點將射擊過程劃分為三個不同的階段，即前期、第一時期和第二時期。在這三個不同階段之間又是互相聯(lián)結(jié)的，前期的最終條件就是第一時期的起始條件，而第一時期的最終條件又是第二時期的起始條件。因此，對于這三個階段就應該根據(jù)各階段的特點，按順序地作出各階段的解法。一、前期的解法根據(jù)假設7，彈丸是瞬時擠進膛線，并在壓力達到擠進壓力P0時才開始運動。所以這一時期的特點應該是定容燃燒時期，因此§3.2內(nèi)彈道方程組的解法在這一時期中，火藥在藥室容積W0中燃燒，壓力則由PB

升高到P0，與P0相應的前期結(jié)束的瞬間標志火藥形狀尺寸的諸元也將相應地為ψ0、σ0及Z0。這些量既是這一時期的最終條件，又是第一時期的起始條件。所以，這一時期解法的目的，實際上就是根據(jù)已知的P0分別解出ψ0、σ0及Z0這三個前期諸元。首先根據(jù)定容的狀態(tài)方程解出ψ0

：忽略PB§3.2內(nèi)彈道方程組的解法內(nèi)彈道方程組中共有P、v、l、t、ψ和Z六個變量，其它各量都是已知常量，有五個獨立的方程，如取其中一個變量為自變量，則其余五個變量作為自變量的函數(shù)，可以從上述方程組中解出，方程組是封閉的。在選擇自變量時，我們應以自變量是否有已知的邊界條件作為選擇的主要標準。在第一時期的所有變量中，只有φ及Z這兩個變量的邊界條件是已知的，即φ從φ0到l，Z從Z0到l。從數(shù)學處理來講，選擇Z作為自變量比選擇φ方便。因此，在現(xiàn)有的彈道解法中大多是采用Z作為自變量。不過在具體解方程組時。由于z的起始條件Z0同Z總是以Z-Z0的形式出現(xiàn)，所以令x=Z-Z0。則所解出的各變量都將以x的函數(shù)形式來表示。§3.2內(nèi)彈道方程組的解法1．解速度的函數(shù)式將燃速方程和彈丸運動方程聯(lián)立消去Pdt從起始條件v=0及Z=Z0積分到任一瞬間的v及Z因x=Z-Z0，于是該式表明，在一定裝填條件下，彈丸速度與火藥的已燃厚度成比例?！?.2內(nèi)彈道方程組的解法2．解火藥的已燃部分的函數(shù)式將Z=x+Z0代入形狀函數(shù)中導出由于并令，從而導出§3.2內(nèi)彈道方程組的解法令B是各種裝填條件組合起來的一個綜合參量，我們稱之為裝填參量，它是無量綱的，但是它的變化對最大壓力和燃燒結(jié)束位置都有顯著的影響，因此它是一個重要的參量。又令則上式即簡化成如下形式§3.2內(nèi)彈道方程組的解法式中將上式對等號兩邊進行積分得下面我們即分別導出這兩個積分。首先導出右邊的積分。對于這樣的積分式，我們可以采用部分分式的積分方法。為此，我們將被積函數(shù)寫成如下形式§3.2內(nèi)彈道方程組的解法并得到如下的等式從這樣的等式建立了以下的方程組式中§3.2內(nèi)彈道方程組的解法最后求得如令而b又是γ的函數(shù)，所以式中的僅是參量γ和變量β的函數(shù)。這是一個比較復雜的函數(shù)。為了計算方便起見，很有必要預先編好以γ及β為頭標的函數(shù)表,利用這樣的表就可以直接查表得相應的值。我們再討論左邊的積分問題。

§3.2內(nèi)彈道方程組的解法在左邊的積分中，根據(jù)的公式可知

lψ是ψ或x的函數(shù)，顯然，除非我們將lψ當作某種常量來處理，否則積分是繁瑣的。在第一章里，導出lψ公式時曾經(jīng)指出，在一定的裝填密度情況下，隨著ψ的變化，lψ只是在不大的范圍內(nèi)變化。這樣，就使我們在進行以上積分時，完全可以將lψ當作如下的平均值來處理式中§3.2內(nèi)彈道方程組的解法于是可得如下積分從而求得以下彈丸行程函數(shù)或§3.2內(nèi)彈道方程組的解法5．最大壓力Pm的確定最大壓力條件式由內(nèi)彈道方程可以導出最大壓力的條件式式中§3.2內(nèi)彈道方程組的解法代入上式即得于是就解出從上式可以看出，為了確定xm必須預先巳知Pm,可是Pm又正是所要求的值。因此,在這種情況下,我們就必須采用逐次逼近法?！?.2內(nèi)彈道方程組的解法首先估計一個Pm代入上式,求出xm的一次近似值，然后即以分別解出各相應的、、以及各近似值，如果所解出的正好與所給定的Pm相同或很接近，即表明就代表了實際壓力。如果不一致，我們還必須將求得的代入上式，求出xm的二次近似值，然后再重復整個計算過程，求出Pm的二次近似值,但通常只需要進行二次近似計算，就可以求出足夠準確的Pm值。

在正常情況下，按照上式計算出的xm值都應該小于xk=1-Z0。這就表示在火藥燃燒結(jié)束之前出現(xiàn)最大壓力?！?.2內(nèi)彈道方程組的解法三、第二時期的解法在第二時期中，由于火藥已經(jīng)燃完，不再有火藥燃燒的現(xiàn)象，因此這一時期的基本方程組為

在這個方程組中，有v、l及P三個變量。為了解出這些變量的函數(shù)關系，必須指定其中一個變量作為自變量。由于這一時期是從燃燒結(jié)束點一直到炮口，所以就起始條件而言，這三個變量的起始條件都是已知的。但是就最終條件而言，只有l(wèi)是已知的，即所謂彈丸全行程長lg。顯然，在這種情況下，選擇l作為自變量是恰當?shù)?，把v和P作為l的函數(shù)來表示?！?.2內(nèi)彈道方程組的解法1.速度的函數(shù)式將以上兩個方程消去SP，得到如下的微分式從而可以進行如下的積分§3.2內(nèi)彈道方程組的解法整理得炮口處我們即求得第二時期的P-l及v-l曲線，再加上第一時期的P-l及v-l曲線，從而求得整個的P-l及v-l曲線。§3.2內(nèi)彈道方程組的解法四、時間曲線的計算根據(jù)以上的解法，我們僅能解出P-l和v-l曲線。但是在實際應用方面，無論是炮架設計還是引信設計，都要應用到P-t曲線。由于我們已經(jīng)解出v-l曲線，而根據(jù)速度的定義

進行如下的積分即可求得時間t。為了求得這樣的積分，我們必須從已知的v-l曲線轉(zhuǎn)化為曲線并進行圖解積分，如圖§3.2內(nèi)彈道方程組的解法llgl｀0V1/V1/V｀圖線表明，當

趨近于0時，被積函數(shù)將趨近于無