2022-2023學年河南省鄭州市鄭東新區(qū)九制實驗學校七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年河南省鄭州市鄭東新區(qū)九制實驗學校七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在中，無理數(shù)有(（）A．個 B．個 C．個 D．個2．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．3.143．用加減法解方程組下列解法錯誤的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x4．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積為4cm2，則△BEF的面積等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm25．在平面直角坐標系中，將三角形各點的橫坐標都減去3，縱坐標保持不變，所得圖形與原圖相比()A．向右平移了3個單位長度B．向左平移了3個單位長度C．向上平移了3個單位長度D．向下平移了3個單位長度6．計算(a3)2的結果是()A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)97．若a是(﹣3)2的平方根，則等于()A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣38．已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣59．我們知道，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.如果把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上的一個點來表示.如果把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以原點O為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A，那么點A對應的實數(shù)是（）A．1 B． C． D．210．下列說法中，正確的是()A．16的算術平方根是﹣4 B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±111．如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm），則該主板的周長是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm12．直線a上有一點A，直線b上有一點B，且a∥b．點P在直線a，b之間，若PA=3，PB=4，則直線a、b之間的距離為（）A．等于7 B．小于7 C．不小于7 D．不大于7二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于_____度．14．已知點在直線上，以點為端點的兩條射線、互相垂直，若，則的度數(shù)是_______．15．若3﹣a和2a+3都是某正數(shù)的平方根，則某數(shù)為_____．16．（1）若和是同類項，則m=_____，n=_________。（2）單項式的系數(shù)是_______，次數(shù)是_______。（3）多項式是_______次_______項式，其中第二項的系數(shù)是________。17．方程12﹣x＝2的解是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，CD是直線，E在直線CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求證：AB∥CD．19．（5分）如圖，AB//DG，AD//EF．（1）試說明：∠1+∠2=180°；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2=138°，求∠B的度數(shù)．20．（8分）探索：小明在研究數(shù)學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠P與∠C的數(shù)量關系．發(fā)現(xiàn)：在如圖中，：∠APC=∠A+∠C；如圖小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A(___)∵PQ∥AB,AB∥CD.∴PQ∥CD(___)∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C(1)為小明的證明填上推理的依據(jù)；(2)應用：①在如圖中，∠P與∠A、∠C的數(shù)量關系為___

；②在如圖中,若∠A=30，∠C=70

，則∠P的度數(shù)為___；(3)拓展：在如圖中，探究∠P與∠A,∠C的數(shù)量關系，并說明理由.21．（10分）如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,點G在直線CD上,點P在直線AB．CD之間,∠AEP=40°,∠EPG=90°(1)填空:∠PGC=_________°；(2)如圖,點F在直線AB上,聯(lián)結FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點Q，當點F在點E的右側時,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度數(shù)；解:過點Q作QM∥CD因為∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=______°,所以∠PGD=1800-∠PGC=_______°,因為GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=________°(下面請補充完整求∠FQG度數(shù)的解題過程)(3)點F在直線AB上,聯(lián)結FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點Q.如果∠FQG=2∠BFG,請直接寫出∠EFG的度數(shù).22．（10分）在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為，，其中，滿足．將點向右平移個單位長度得到點，如圖所示．（1）求點，，的坐標；（2）動點從點出發(fā)，沿著線段、線段以個單位長度/秒的速度運動，同時點從點出發(fā)沿著線段以個單位長度秒的速度運動，設運動時間為秒．當時，求的取值范圍；是否存在一段時間，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．23．（12分）（1）如圖，①若∠1=∠2，可以判斷那兩條直線平行？根據(jù)是什么？②若∠2=∠M，可以判斷那兩條直線平行？根據(jù)是什么？③若∠2+∠3=，可以判斷那兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）如圖，計算陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

無理數(shù)就是無線不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，正確的根據(jù)定義來進行判斷．【詳解】解：無理數(shù)有：，共有4個；故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，我們現(xiàn)在學習范圍內的無理數(shù)有：π、開放開不盡的數(shù)以及像0.101001000……等這樣有規(guī)律的數(shù)．2、B【解析】

直接利用無理數(shù)的定義進而得出答案．【詳解】A、=-3是有理數(shù)，故此選項錯誤；B、π是無理數(shù)，故此選項正確；C、是有理數(shù)，故此選項錯誤；D、3.14是有理數(shù)，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)，正確把握相關定義是解題關鍵．3、A【解析】

用加減法解二元一次方程組時，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．【詳解】A．①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y=21，此選項錯誤；B．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此選項正確；C．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此選項正確；D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此選項正確．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．4、B【解析】

依據(jù)三角形的面積公式及點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，推出從而求得△BEF的面積．【詳解】解：∵點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，∵△ABC的面積是4，

∴S△BEF=2．故選：B【點睛】本題主要考查了與三角形的中線有關的三角形面積問題，關鍵是根據(jù)三角形的面積公式S=×底×高，得出等底同高的兩個三角形的面積相等．5、D【解析】因為各點縱坐標都減去3，橫坐標不變，所以點向下平移了3個單位長度，相應地圖形也向下平移了3個單位長度．6、B【解析】試題分析：（a3）2=a6，故選B．考點：冪的乘方與積的乘方．7、C【解析】分析：由于a是（﹣1）2的平方根，則根據(jù)平方根的定義即可求得a的值，進而求得代數(shù)式的值．詳解：∵a是（﹣1）2的平方根，∴a=±1，∴等于或﹣．故選C．點睛：本題主要考查了平方根的定義，容易出現(xiàn)的錯誤是誤認為平方根是﹣1．8、A【解析】分析：根據(jù)點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)．9、B【解析】

利用勾股定理求出正方形對角線長度，即為OA的長度，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的知識解答.【詳解】因為正方形邊長為1，所以對角線為，所以OA=，則A點對應的數(shù)是，選B.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，找到OA的長度是關鍵.10、C【解析】

根據(jù)立方根、平方根的含義和求法，以及算術平方根的含義和求法，逐項判定即可．【詳解】∵16的算術平方根是4，

∴選項A不符合題意；

∵25的平方根是±5，

∴選項B不符合題意；

∵-27的立方根是-3，

∴選項C符合題意；

∵1的立方根是1，

∴選項D不符合題意．

故選：C．【點睛】考查了立方根、平方根的含義和求法，以及算術平方根的含義和求法，要熟練掌握．11、B【解析】

根據(jù)題意，電腦主板是一個多邊形，由周長的定義可知，周長是求圍成圖形一周的長度之和，計算周長只需要把橫著的和豎著的所有線段加起來即可．【詳解】由圖形可得出：該主板的周長是：24+24+16+16+4×4＝96（mm），故該主板的周長是96mm，故選：B．【點睛】本題考查了不規(guī)則多邊形周長的求解方法，理解周長的定義是求解的關鍵．12、D【解析】

當點A、B、P共線，且AB⊥a時，直線a、b之間的距離為PA+PB．【詳解】如圖，當點A、B、P共線，且AB⊥a時，直線a、b之間的最短，所以直線a、b之間的距離≤PA+PB=3+4=1．

即直線a、b之間的距離不大于1．

故選：D．【點睛】此題考查平行線之間的距離．解題的難點是找到直線a、b之間的最短距離．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30【解析】試題解析：,故答案為30.14、或【解析】

需要分類討論：如圖，OC、OD在AB的同側和異側兩種情況．【詳解】解：∵OC，OD互相垂直，

∴∠COD=90°．

如圖1，OC與OD在AB的同側時，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°；

如圖2，OC與OD在AB的兩側時，

∵∠AOC=30°，

∴∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°

∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°；

故答案是：60°或120°．【點睛】本題考查了垂線．注意數(shù)形結合數(shù)學思想、分類思想的應用．15、3【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可知（3﹣a）+（2a+3）＝1，a＝﹣6，繼而得出答案．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，∴（3﹣a）+（2a+3）＝1．解得：a＝﹣6∴3﹣（﹣6）＝3+6＝2．∵22＝3，∴這個數(shù)為3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵．16、212三三-3【解析】

（1）本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可列出關于m和n的方程求解；（1）根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)；（2）由于組成多項式的每一項都是多項式的項，由此可以確定多項式的項數(shù)；某一項的系數(shù)是該項中數(shù)字因數(shù)，由此可以確定第二項的系數(shù)．【詳解】解：（1）由同類項的定義，得n+1=2,m=2，解得m=2，n=1．(1)根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義得：系數(shù)是，次數(shù)是2．(2)多項式是三次三項式，其中第二項-3a的系數(shù)是-3.故答案為：(1)2，1；（1），2；（2）三，三，-3．【點睛】本題整式的相關概念，掌握基本概念是解題關鍵.17、x＝1【解析】

方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程移項合并得：﹣x＝﹣1，解得：x＝1，故答案為：x＝1．【點睛】初學解方程，一定要按照步驟一步一步的進行，這樣才能扎實掌握，在以后的應用中做到快速正確的解題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】試題分析：先由鄰補角定義求出∠2=50°，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行得出AB∥CD．試題解析：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，∴∠2=50°，∵∠A=50°，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．19、（1）詳見解析；（2）42°【解析】

（1）先由AB//DG得到∠1=∠BAD,再由AD//EF即可得到∠1+∠2=180°；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質解答即可．【詳解】（1）證明：∵AB//DG∴∠BAD=∠1∵AD//EF∴∠BAD+∠2=180°∴∠1+∠2=180°；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=138°∴∠1=42°∵DG是∠ADC的平分線∴∠CDG=∠1=42°∵AB//DG∴∠B=∠CDG=42°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，掌握平行線的性質是解答的關鍵．20、（1）兩直線平行，內錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；（2）∠APC+∠A+∠C＝360；40°；（3）【解析】

（1）過點P作PQ∥AB，根據(jù)平行線的性質得出∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C，即可得出答案；

（2）①過點P作PQ∥AB，根據(jù)平行線的性質得出∠APQ+∠A=180°，∠CPQ+∠C=180°，即可得出答案；

②根據(jù)平行線的性質得出∠PEB=∠C=70°，根據(jù)三角形外角性質得出即可；

（3）根據(jù)平行線的性質得出∠APG+∠A=180°，求出∠APG=180°-∠A，根據(jù)PG∥CD得出∠CPG+∠C=180°，即可得出答案．【詳解】（1）證明：過點P作PQ∥AB，

所以∠APQ=∠A（兩直線平行，內錯角相等）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

故答案為兩直線平行，內錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；

（2）①

解：過點P作PQ∥AB，

所以∠APQ+∠A=180°，

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD，

∴∠CPQ+∠C=180°，

∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C=360°，

即∠APC+∠A+∠C=360°，

故答案為∠APC+∠A+∠C=360°；

②

解：∵AB∥CD，∠C=70°，

∴∠PEB=∠C=70°，

∵∠A=30°，

∴∠P=∠PEB-∠A=40°，

故答案為40°；

（3）解：

∠APC=∠A-∠C．

理由是：如圖4，過點P作PG∥AB，

∵PG∥AB，

∴∠APG+∠A=180°，

∴∠APG=180°-∠A

∵PG∥AB，AB∥CD，

∴PG∥CD，（平行于同一直線的兩直線平行）

∴∠CPG+∠C=180°，

∴∠CPG=180°-∠C，

∴∠APC=∠CPG-∠APG=∠A-∠C．【點睛】考查了角平分線定義和平行線的性質和判定，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．21、（1）50；（2）∠FQG的度數(shù)為130°；（3）∠FQG的度數(shù)為98°.【解析】

（1）延長GP交AB于點H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H與∠AEP互余，可求出∠H的角度，即為∠PGC的角度.（2）過點Q作QM∥CD，由（1）結論可求∠PGD，然后由角平分線求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出結果.（3）設∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根據(jù)∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.【詳解】（1）如圖所示，延長GP交AB于點H，因為AB∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.（2）過點Q作QM∥CD因為∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=50°所以∠PGD=180°-∠PGC=130°因為GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°因為QM∥CD所以∠MQG+∠QGD=180°，則∠MQG=180°-65°=115°又因為QM∥CD∥