2022-2023學年江西省九江市九江有色金屬冶煉廠職工子弟學校七下數學期中質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年江西省九江市九江有色金屬冶煉廠職工子弟學校七下數學期中質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．無論x取何值時，點P（x＋1，x－2）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某商店舉辦促銷活動，將原價x元的商品以元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是（）A．原價減去10元后再打6折 B．原價打6折后再減去10元C．原價減去10元后再打4折 D．原價打4折后再減去10元3．下列各數中，為無理數的是（）A． B． C． D．4．為了豐富同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購買羽毛球拍和乒乓球拍，若購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得（）A． B． C． D．5．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射線OE平分∠BOF，則∠BOC＝（）A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°6．在實數，，，0，π，中，無理數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．估計+1的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間C．在3和4之間 D．在4和5之間8．小明和媽媽在家門口打車出行，借助某打車軟件，他看到了當時附近的出租車分布情況，若以他現在的位置為原點，正東、正北分別為x軸、y軸正方向，圖中點A的坐標為(1，0)，那么離他最近的出租車所在位置的坐標大約是（）A． B． C． D．9．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．10．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數為()A．50° B．55° C．65° D．70°11．若x使(x﹣1)2=4成立，則x的值是()A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±212．若代數式6-a的值為非負數，則a的取值范圍是（）A．a≥6B．a≤6C．a>6D．a<6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：，則代數式：的值為_____.14．在，0，－1.5，－8，，20%中，整數有______________．15．請用不等式表示“x的2倍與3的和不大于1”：__．16．如圖，在中，為延長線上一點，于，，，則的度數為______．17．已知，，的角平分線和的角平分線的反向延長線交于點P，且，則____________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在三角形中，是邊上的中線，，，求與的周長之差.19．（5分）中國象棋中的馬頗有騎士風度，自古有“馬踏八方”之說，如圖(1)，按中國象棋中“馬”的行棋規(guī)則，圖中的馬下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八種不同選擇，它的走法就象一步從“日”字形長方形的對角線的一個端點到另一個端點，不能多也不能少．要將圖(2)中的馬走到指定的位置P處，即從(四，6)走到(六，4)，現提供一種走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)．(1)下面是提供的另一走法，請你填上其中所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→____→(六，4)；(2)請你再給出另一種走法(只要與前面的兩種走法不完全相同即可，步數限定4步以內)，①畫圖：把“馬”行走的路線端點，從出發(fā)點到目標點先后依次用線段連接；②仿照題(1)表述，寫出你所畫圖①的走法是：_____________.20．（8分）定義：若△ABC中，其中一個內角是另一個內角的一半，則稱△ABC為“半角三角形”．根據此定義，完成下面各題：（1）若△ABC為半角三角形，且∠A＝90°，則△ABC中其余兩個角的度數為；（2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，則∠B；（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，點E在邊CD上，以BE為折痕，將△BCE向上翻折，點C恰好落在AD邊上的點F，若BF⊥AD，則△EDF是半角三角形嗎？若是，請說明理由．21．（10分）疫情期間，為了能夠及時收治患者，武漢市政府決定建設“火神山”醫(yī)院甲，乙兩個工程隊共同承擔的排污管道建設任務，已知甲工程隊每天可以完成，乙工程隊每天可以完成，開始工作后，甲先工作一天，乙才開始工作，求乙加入后，還需幾天才能完成這項工程？22．（10分）探索規(guī)律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……（1）試求（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）的值；（2）試求25+24+23+22+2+1的值；（3）試猜想22018+22017+22016+22015+…+22+2+1的值．23．（12分）某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】∵(x+1)-(x-2)=x+1-x+2=3∴點P的橫坐標比縱坐標大∵第二象限內點的橫坐標是負數,縱坐標正數,∴點P不可能在第二象限故選:B.2、A【解析】

首先根據括號內的減法可知原價減去10元，然后得到的價格再按照6折出售，據此判斷即可．【詳解】解：（x-10）表示原價減去10元，表示原價減去10元后，再打6折；故選擇：A.【點睛】此題主要考查了代數式：代數式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確“折”的含義．3、D【解析】A．=2，是有理數；B．=2，是有理數；C．，是有理數；D．，是無理數，故選D.4、B【解析】

分別根據等量關系：購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，可得出方程，聯(lián)立可得出方程組．【詳解】設每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，由題意得，故選B．【點睛】此題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識，屬于基礎題，關鍵是仔細審題得出兩個等量關系，建立方程組．5、B【解析】

首先設∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根據平角定義列方程，然后可得答案．【詳解】設∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，∵∠DOE＝α，∴∠FOE＝α﹣2x，∵射線OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，則：3x+α+α﹣2x＝180°，解得：x＝180°﹣2α，∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，∴∠BOC＝540°﹣6α，故選：B．【點睛】此題主要考查了鄰補角和對頂角，關鍵是理清圖中角之間的關系，利用方程思想解決問題．6、C【解析】在實數，，，0，，中，無理數有，，共3個，故選C.7、C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之間．故選C.8、B【解析】

根據平面直角坐標系的定義建立平面直角坐標系，然后根據象限特點解答即可．【詳解】解：由圖可知，（-1.9，0.7）距離原點最近，故選：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的定義和在平面直角坐標系中確定點的位置的方法．9、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】根據因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項式.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．10、B【解析】

如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，由平行線的性質，求得∠4的度數，再根據三角形外角性質，即可求得∠3的度數．【詳解】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形外角的性質，熟練運用平行線的性質是解決問題的關鍵．11、C【解析】試題解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故選C．12、B【解析】分析：1﹣a的值為非負數，所以1﹣a≥0，利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時減去1再除以﹣1，不等號的方向改變，即可解得a的值．詳解：∵1﹣a的值為非負數，∴1﹣a≥0，移項得：﹣a≥﹣1，系數化1得：a≤1．故選B．點睛：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2【解析】

將已知條件變形為a2=1-a、a2+a=1，然后將代數式a3+2a2-3進一步變形進行求解．【詳解】∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴a3+2a2-3，=a?a2+2(1-a)-3，=a(1-a)+2-2a-3，=a-a2-2a-1，=-a2-a-1，=-(a2+a)-1，=-1-1，=-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了整式的混合運算—化簡求值，正確進行整式的變形是解題的關鍵.注意整體思想的應用.14、0、－1【解析】

根據整數的定義進行求解．【詳解】由題意知，整數有0、－1，故答案為：0、－1．【點睛】本題考查整數的定義，注意0是整數．15、【解析】

首先表示x的2倍，再表示“與3的和”，然后根據不大于1列出不等式即可．【詳解】解：x的2倍表示為2x，與3的和表示為2x+3，由題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查列不等式表示不等關系，讀懂題意是解題的關鍵．16、70°【解析】

由余角的性質，得到∠A=70°，由三角形的內角和定理，即可求出的度數．【詳解】解：∵，∴∠AED=90°，∵，∴∠A=70°，∵，∴；故答案為：70°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，以及余角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理，正確求出角的度數．17、24【解析】

延長KP交AB于F，設∠C=α，則∠BPG=2α+54°，利用三角形的外角性質，即可得到2α+54°-∠ABP=α+180°-（2α+54°）-∠CBP，再根據∠ABP=∠CBP，即可得出2α+54°=α+180°-（2α+54°），進而得到∠C的度數．【詳解】解：如圖，延長KP交AB于F，

∵AB∥DE，DK平分∠CDE，

∴∠BFP=∠EDK=∠CDK，

設∠C=α，則∠BPG=2α+54°，

∵∠BPG是△BPF的外角，∠CDK是△CDG的外角，

∴∠BFP=∠BPG-∠ABP=2α+54°-∠ABP，∠CDK=∠C+∠CGD=α+∠BGP=α+（180°-∠BPG-∠CBP），

∴2α+54°-∠ABP=α+180°-（2α+54°）-∠CBP，

∵PB平分∠ABC，

∴∠ABP=∠CBP，

∴2α+54°=α+180°-（2α+54°），

解得α=24°.【點睛】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，解答此題的關鍵是熟知以下知識：①三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和；②三角形的內角和是180°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1cm【解析】

根據中線的性質即可求解.【詳解】解：是中點是公共邊與周長差=AB-AC=1cm.【點睛】此題主要考查中線的性質，解題的關鍵是熟知三角形的中線的定義與性質.19、(1)(五，6)或(八，5)；(2)①畫圖見解析；（答案不唯一）②(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4)(答案不唯一).【解析】

(1)根據點的坐標移動按照從“日”字形長方形的對角線的一個端點到另一個端點，觀察圖形即可得知從(七，7)到(六，4)中間所缺的一步；(2)①此題只需根據點的坐標移動按照從“日”字形長方形的對角線的一個端點到另一個端點，不能多也不能少”來確定行走路線即可（答案不唯一）；②根據①的線路寫出走法即可.【詳解】(1)觀察圖形，結合“馬”的行棋規(guī)則可得缺失的一步是(五，6)或(八，5)，故答案為(五，6)或(八，5)；(2)①如圖所示(答案不唯一)；(2)圖示的走法為：(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4)，故答案為(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4).【點睛】本題考查了坐標確定位置，體現了規(guī)律性，需要靈活求解．20、（1）45°，45°或30°，60°；（2）20°，80°，60°，120°，°或°；（3）△EDF是半角三角形，理由見解析【解析】

（1）分兩種情況進行解答，①若另一個銳角等于∠A＝90°的一半，②若除∠A以外的兩個角中，有一個角是另一個的一半，根據三角形的內角和為180°，進行解答，（2）分六種情況進行討論解答，把其中的一個內角等于另一個內角的一半的情況都進行考慮，分別求出相應的角的度數．（3）根據題意分別求出三角形DEF的各個內角的度數，結合“半角三角形”的意義進行判斷．【詳解】解：（1）①若另一個銳角等于∠A＝90°的一半，則這個角為45°，第三角為45°，②若除∠A以外的兩個角中，有一個角是另一個的一半，則有較小的角為（180°﹣90°）÷（1+2）＝30°．那么較大的角為60°，故答案為：45°，45°或30°，60°，（2）根據題意有以下幾種情況：①若∠B＝∠C，則∠B＝20°，②若∠C＝∠B，則∠B＝80°，③若∠A＝∠C，則∠A＝20°，∠B＝120°，④若∠C＝∠A，則∠A＝80°，∠B＝60°，⑤若∠B＝∠A，則∠B＝（180°﹣40°）÷3＝，⑥若∠A＝∠B，則∠B＝（180°﹣40°）÷3×2＝，（3）∵AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，∴ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝72°，∠D＝∠ABC＝180°﹣72°＝108°，由折疊得，∠C＝∠BFE＝72°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠DFE＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠DEF＝180°﹣108°﹣18°＝54°∴∠DEF＝∠D，∴△EDF是半角三角形．【點睛】本題是新定義題，根據題中給出的定義結合所學知識解答是本題的關鍵.21、5天【解析】

設還需天才能完成這項工程，甲工程隊完成100（x+1）m，乙工程隊完成80xm，根據總任務1000m列方程求解即可.【詳解】解：設還需天才能完成這項工程，則根據題意，得，解這個方程，得．答：乙加入后，還需5天才能完成這項工程．【點睛】此題考查一元一次方程的實際應用，正確理解題意列出方程解決問題是解題的關鍵.22、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)仔細觀察，探索規(guī)律可知：(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；(2)仔細觀察，探索規(guī)律可知：25+24+23+22+2+1=(26-1)÷(2-1)，依此計算即可求解；(3)仔細觀察，