北師大版九年級上11.4角平分線課時2教案【外國語中學(xué)】

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁共3頁北師大版九年級上第一章第四節(jié)角平分線（二）教案一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能1、證明與角平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論2、角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應(yīng)用（二）過程與方法1、，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。2、培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，圖形語言的能力。3、提高綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力。（三）情感態(tài)度與價值觀積極參與數(shù)學(xué)活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心二、教學(xué)重點：1.三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì)2.綜合應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決幾何中的問題三、教學(xué)難點：綜合應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決幾何中的問題四、教學(xué)過程：(一)提出問題，引入新課1、上節(jié)課作業(yè)當(dāng)中有一個題“作三角形的三個內(nèi)角的平分線”，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論:三角形三個角的平分線相交于一點.你還可以用什么方法說明上述結(jié)論呢？（用折紙的方法）如何用我們學(xué)過的公理和定理來證明呢？可類比我們學(xué)過的知識解決嗎？（可以類比三角形三條邊的垂直平分線交于一點的方法來證明。回憶如何證明“三點共線”，給學(xué)生充裕的時間思考）基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個交點.要想證明三條直線相交于一點,只要能證明兩條直線的交點在第三條直線上即可.這時可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理.AABCPMNDEF證明：如圖,設(shè)△ABC的角平分線BM,CN相交于點P,過點P分別作BC,AC,AB的垂線,垂足分別是E,F,D.∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.∴PD=PF∴點P在∠BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上).∴△ABC的三條角平分線相交于一點P.思考：在證明過程中，我們除了證明了三角形的三條角平分線相交于一點外，還證明了什么？板書結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點，并且該點到三角形三邊的距離相等2、比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理五、練習(xí)：1.已知:如圖,∠C=900，∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分線.求證:BD=2CDAABCD提示：在RT△ACD中，2DC=AD;再證明得△ABD為等腰三角形；故:BD=2CD2.已知:如圖,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角平分線相交于點F.求證:點F在∠DAE的平分線上.AABCFDE提示：過F分別作AD,AE,BC邊的垂線，然后再利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理證明即可。3.如圖，有三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？AABC提示：用上題的結(jié)論，共四處4.如圖,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E(1)如果CD=4cm,AC的長;(2)求證:AB=AC+CD.EEDABC提示：（1）由角平分線的性質(zhì)定理可知CD=DE；AC=AE可證△BED為等腰直角三角形，故CD=DE=BE=4,BD=故AC=BC=CD+BD=4+（2）AB=AE+BE=AC+CD5.已知:如圖,P是∠AOB平分線上的一點,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別C,D.求證:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分線.BBAPDCO提示：（1）方法一：證△PCO≌△PDO,得OC=OD方法二：用勾股定理得OC=OD（2）由線段中垂線的判定定理，先得O在CD的中垂線上，再得P在CD的中垂線上，由兩點確定一條直線可知OP是CD的垂直平分線.六、小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？七、教學(xué)反思：本節(jié)課類比線段垂直平分線的相關(guān)結(jié)論得到了角平分線的相關(guān)結(jié)論，學(xué)生理解起來較為容易，但是學(xué)生仍然習(xí)慣于