六年級(jí)奧數(shù)行程問題專題：電梯問題的要點(diǎn)及解題技巧

六年級(jí)奧數(shù)行程問題專題六年級(jí)奧數(shù)行程問題專題:電梯問題的要點(diǎn)及解題技巧一、自動(dòng)扶梯的速度有哪兩條關(guān)系式？與流水行船問題類似的有自動(dòng)扶梯上行走的問題，與行船問題類似的，自動(dòng)扶梯的速度有以下兩條關(guān)系式:二、自動(dòng)扶梯上的行走速度有哪兩種度量？與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是"單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米"，一種是"單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階"，這兩種速度看似形同，實(shí)則不等，拿流水行程問題作比較，"單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米"對(duì)應(yīng)的是流水行程問題中的"船只順（逆）水速度"，而"單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階"對(duì)應(yīng)的是"船只靜水速度"，一般小學(xué)數(shù)學(xué)題目涉及自動(dòng)扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即"單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階"，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單．三、電梯問題需要注意哪兩點(diǎn)問題？電梯問題其實(shí)是復(fù)雜行程問題中的一類。有兩點(diǎn)需要注意，一是“總行程=電梯可見部分級(jí)數(shù)士電梯運(yùn)行級(jí)數(shù)”，二是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，（注意，其總行程仍然是電梯可見部分級(jí)數(shù)±電梯運(yùn)行級(jí)數(shù)）小學(xué)數(shù)學(xué)行程:電梯問題的例題及答案（一）例1。小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，每秒運(yùn)行1。5級(jí)階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷？答:?！窘獯稹咳恳缘匕鍨閰⒄瘴?，那么小偷速度為每秒1。5級(jí)階梯，警察速度為每秒2。5級(jí)階梯。警察跑上電梯時(shí)相距小偷1。5x30=45級(jí)階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1。5X45=67。5級(jí)階梯，那么追上小偷后，小偷在第112?第113級(jí)階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷。例2。在商場(chǎng)里甲開始乘自動(dòng)扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)從下到上要走多少級(jí)？【解答】向上走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度差。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，60+80=3/4,這說明甲乙處于同一高度時(shí)，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動(dòng)扶梯的速度和與自動(dòng)扶梯的速度之比是3/4:（1-3/4）=3:1，即甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2:1，甲和自動(dòng)扶梯的速度差與自動(dòng)扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時(shí)間為向上走的3倍，則甲向下走的臺(tái)階數(shù)就是向上走臺(tái)階數(shù)的3倍。因此甲向上走了80+（3+1）=20級(jí)臺(tái)階。甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2:1，甲走20級(jí)臺(tái)階的同時(shí)自動(dòng)扶梯向上移動(dòng)了10級(jí)臺(tái)階，因此如果自動(dòng)扶梯不動(dòng)，甲從下到上要走20+10=30級(jí)臺(tái)階。例3。商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？【解答】因?yàn)槟泻⒌乃俣仁桥⒌?倍，所以男孩走80級(jí)到達(dá)樓下與女孩走40級(jí)到達(dá)樓上所用時(shí)間相同，在這段時(shí)間中，自動(dòng)扶梯向上運(yùn)行了（80-40）+2=20（級(jí)）所以扶梯可見部分有80-20=60（級(jí)）。例4。小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，每秒運(yùn)行1。5級(jí)階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷？答:?！窘獯稹咳恳缘匕鍨閰⒄瘴?，那么小偷速度為每秒1。5級(jí)階梯，警察速度為每秒2。5級(jí)階梯。警察跑上電梯時(shí)相距小偷1。5X30=45級(jí)階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1。5X45=67。5級(jí)階梯，那么追上小偷后，小偷在第112?第113級(jí)階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷。例5。在商場(chǎng)里甲開始乘自動(dòng)扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)從下到上要走多少級(jí)？【解答】向上走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度差。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，60+80=3/4,這說明甲乙處于同一高度時(shí)，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動(dòng)扶梯的速度和與自動(dòng)扶梯的速度之比是3/4:(1-3/4)=3:1，即甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2:1，甲和自動(dòng)扶梯的速度差與自動(dòng)扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時(shí)間為向上走的3倍，則甲向下走的臺(tái)階數(shù)就是向上走臺(tái)階數(shù)的3倍。因此甲向上走了80+(3+1)=20級(jí)臺(tái)階。甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2:1，甲走20級(jí)臺(tái)階的同時(shí)自動(dòng)扶梯向上移動(dòng)了10級(jí)臺(tái)階，因此如果自動(dòng)扶梯不動(dòng)，甲從下到上要走20+10=30級(jí)臺(tái)階。小學(xué)數(shù)學(xué)行程:電梯問題的例題及答案(二)例1。甲在商場(chǎng)中乘自動(dòng)扶梯從一層到二層，并在順扶梯運(yùn)行方向向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級(jí)到達(dá)一層，如果他到了頂端再?gòu)纳闲蟹鎏莘祷?，則要往下走80級(jí)。那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)甲從下到上要走多少級(jí)？【解答】設(shè)電梯速度V,甲速度VI,電梯級(jí)數(shù)S。因?yàn)榧滓彝瑫r(shí)出發(fā)，到達(dá)同一高度用時(shí)相同。所以，當(dāng)時(shí)的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。此時(shí)向下走，走下臺(tái)階用時(shí)為(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)],則60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)],80=V1S/(V1-V)。兩式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*V代入第二個(gè)式子，80=2SS=40不動(dòng)時(shí)要走40級(jí)例2。甲在商場(chǎng)中乘自動(dòng)扶梯從一層到二層,并在順扶梯運(yùn)行方向向上走,同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層,當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí),甲反身向下走,結(jié)果他走了60級(jí)到達(dá)一層,如果他到了頂端再?gòu)纳闲蟹鎏莘祷?則要往下走80級(jí)。那么,自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)甲從下到上要走多少級(jí)？【解答】設(shè)電梯速度V,甲速度VI,電梯級(jí)數(shù)S。因?yàn)榧滓彝瑫r(shí)出發(fā)，到達(dá)同一高度用時(shí)相同。所以，當(dāng)時(shí)的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。此時(shí)向下走，走下臺(tái)階用時(shí)為(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)],則60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)],80=V1S/(V1-V)。兩式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*V代入第二個(gè)式子，80=2SS=40不動(dòng)時(shí)要走40級(jí)。例3。小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯,小偷每秒可跨越3級(jí)階梯,警察每秒可跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯,每秒運(yùn)行1。5級(jí)階梯,問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷？答: ?！窘獯稹咳恳缘匕鍨閰⒄瘴?那么小偷速度為每秒1。5級(jí)階梯,警察速度為每秒2。5級(jí)階梯。警察跑上電梯時(shí)相距小偷1。5X30=45級(jí)階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1。5X45=67。5級(jí)階梯，那么追上小偷后，小偷在第112?第113級(jí)階梯之間,沒有超過150,所以警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷。例4。在商場(chǎng)里甲開始乘自動(dòng)扶梯從一樓到二樓,并在上向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)從下到上要走多少級(jí)？【解答】向上走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度差。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，60?80=3/4，這說明甲乙處于同一高度時(shí)，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動(dòng)扶梯的速度和與自動(dòng)扶梯的速度之比是3/4:(1-3/4)=3:1，即甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2:1，甲和自動(dòng)扶梯的速度差與自動(dòng)扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時(shí)間為向上走的3倍，則甲向下走的臺(tái)階數(shù)就是向上走臺(tái)階數(shù)的3倍。因此甲向上走了80?(3+1)=20級(jí)臺(tái)階。甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2:1，甲走20級(jí)臺(tái)階的同時(shí)自動(dòng)扶梯向上移動(dòng)了10級(jí)臺(tái)階，因此如果自動(dòng)扶梯不動(dòng)，甲從下到上要走20+10=30級(jí)臺(tái)階。例5。商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)