2023屆河南鄭州市鄭中學(xué)國際學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023屆河南鄭州市鄭中學(xué)國際學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，界于5和6之間的數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列結(jié)論正確的是（）A．同位角相等B．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行D．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行3．下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號C．如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D．一個數(shù)的立方根是非負數(shù)4．下列計算正確的是()A．a(chǎn)3-a2=a B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(3a)3=9a3 D．(a2)2=a45．下面四個圖形中∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝75°，則∠PNM等于()A．15° B．25° C．30° D．45°7．已知，則的值為（）A．±1 B．1 C．-1 D．08．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進行計算的是（）A． B． C． D．9．健走活動中先以均勻的速度走完了規(guī)定路程，休息了一段時間后加快速度走完剩余的路程．設(shè)“佩奇小組”健走的時間為x，健走的路程為y，如圖所示的能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，面積為6cm2的△ABC紙片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是BC長的2倍，則△ABC紙片掃過的面積為()A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．30cm211．下列命題中，真命題有（）（1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（3）過一點有且只有一條直線與已知直線平行（4）如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直A．個 B．個 C．個 D．個12．如圖，下列條件不能判定直線a∥b的是A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果二次三項式x2﹣2mx+4是一個完全平方式，那么m的值是_____．14．如圖，第一象限內(nèi)有兩點P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標是_____．15．已知點M（a－1，5），現(xiàn)在將平面直角坐標系先向左平移3個單位長度，之后又向下平移4個單位長度，得到點M′（2，b－1），則a＝________，b_______．16．若a+b＝﹣3，ab＝﹣1，則（a﹣b）2＝___.17．將長為2、寬為a（a大于1且小于2）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作：再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個邊長等于此時長方形寬的正方形，稱為第二次操作：如此反復(fù)操作下去…，若在第n次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止當n=3時，a的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）發(fā)現(xiàn)與探索你能求x1x2019x2018x2017…x1的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形手．先分別計算下列各式的值：①x1x1x21；②x1x2x1x31；③x1x3x2x1x41；……由此我們可以得到：x1x2019x2018x2017…x1；請你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計算：（1）320193201832017…31；（2）250249248…2．19．（5分）如圖，有一位狡猾的地主，把一塊邊長為a的正方形的土地，租給李老漢種植，他對李老漢說：“我把你這塊地的一邊減少4m，另一邊增加4m，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何”．李老漢一聽，覺得自己好像沒有吃虧，就答應(yīng)了．同學(xué)們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？請說明理由．20．（8分）先化簡，再求值：（2x+3y）2+（x+3y）（x﹣3y），其中x＝，y＝．21．（10分）如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，∠1＝∠3，試說明：AB∥DC.22．（10分）求x的值：（1）（x﹣2）3＝1（2）4x2＝123．（12分）如圖，已知：AD平分∠BAC，點E是AD反向延長線上的一點，EF⊥BC，∠1=40°，∠C=65°．求：∠B和∠E的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

由52=25，62=36，可得，由此即可判斷．【詳解】解：∵52＝25，62＝36，∴，故選D．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考常考題型．2、B【解析】

根據(jù)平行線的定義、性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤；

B、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，正確；

C、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故錯誤；

D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，故錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了平行線，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，注意強調(diào)同一平面內(nèi)．3、B【解析】

一個數(shù)的立方根只有一個，A錯誤;一個數(shù)有立方根，但這個數(shù)不一定有平方根，如-8，C錯誤;一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0，所以D是錯誤的，故選B4、D【解析】A.a3與a2不能合并，故A錯誤；B.

a2?a3=a5，故B錯誤；C.

(3a)3=27a3，故C錯誤；D.

(a2)2=a4，故D正確.故選D.5、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義逐個選項進行判斷即可得解．【詳解】∵對頂角有一個公共頂點，∴排除選項A，又∵互為對頂角的兩個角的兩邊分別互為反向延長線，∴排除B、D，故選：C．【點睛】本題考查對頂角的概念，關(guān)鍵是熟知對頂角的位置關(guān)系．6、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，故選C．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先求出（x?y）2，即可求出|x?y|的值．【詳解】解:（x?y）2＝（x＋y）2?4xy＝32?4×2＝1，

x?y＝±1，

∴|x?y|＝1．故答案為：B．【點睛】本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式．8、D【解析】

平方差公式是，看看每個選項是否符合公式即可．【詳解】解：、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，不能用平方差公式，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了對平方差公式的應(yīng)用，注意：平方差公式是．9、B【解析】

根據(jù)題意，可以寫出各段過程中，y隨x的變化如何變化，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，“佩奇小組”先以均勻的速度走完了規(guī)定路程這一過程中，y隨x的增大而增大，“佩奇小組”休息一段時間這一過程中，y隨x的增大不變，“佩奇小組”休息了一段時間后加快速度走完剩余的路程間這一過程中，y隨x的增大而增大，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、D【解析】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積,依此計算即可.詳解：∵平移的距離是邊BC長的兩倍,∴BC=CE=EF,

∴四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積;

∴四邊形ABED的面積,

∴△ABC紙片掃過的面積,

故選D.點睛：本題考查了平移的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是得出四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積.然后根據(jù)已知條件計算.11、B【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行公理進行判斷．【詳解】（1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確；（3）應(yīng)為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；（4）應(yīng)為如果一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直，錯誤；（1）（2）為真命題，共2個；故選B．【點睛】本題考查垂線段的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與平行公理，熟練掌握這些性質(zhì)與公理是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法逐項分析即可，①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.【詳解】A.∵，∴a∥b（兩同位角相等，兩直線平行）；故A能；B.∵，∴a∥b（兩同位角相等，兩直線平行）；故B能；C.由不能判定a∥b，故C不能；D.∵．∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；故D能；故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解析】

根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)之積的1倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可求出m的值．【詳解】解：∵x1-1mx+4是一個完全平方式，

∴-1m=±4，

則m=±1．

故答案為±1．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、(0，2)或(，0)【解析】

設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是、，然后分①在軸上，在軸上；②在軸上，在軸上以上兩種情況進一步討論即可．【詳解】設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是．分兩種情況：①當在軸上，在軸上時，則橫坐標為0，縱坐標為0，∵，∴，∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標是(0，2)；②當在軸上，在軸上時，則縱坐標為0，橫坐標為0，∵，∴，∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標是(，0)；綜上可知，點P平移后的對應(yīng)點的坐標是(0，2)或(，0)．故答案為：(0，2)或(，0)．【點睛】本題主要考查了直角坐標系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、01【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中，點坐標的平移變換規(guī)律得出關(guān)于a、b的等式，然后求解即可得．【詳解】將平面直角坐標系先向左平移3個單位長度，之后又向下平移4個單位長度相當于將點先向右平移3個單位長度，之后又向上平移4個單位長度由點坐標的平移變換規(guī)律得：，即則解得故答案為：0，1．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中，點坐標的平移變換規(guī)律，掌握點坐標的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、1．【解析】

先根據(jù)完全平方公式展開，再把a+b、ab的值代入計算即可．【詳解】解：∵a+b＝﹣3，ab＝﹣1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝9+4＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，以及掌握整體代入的思想．17、或【解析】

(1）經(jīng)過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為a，另一邊長為2-a；

（2）若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，

（3）根據(jù)第2次剩下的長方形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，由此可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1次操作，剪下的正方形邊長為a，剩下的長方形的長寬分別為a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a第2次操作，剪下的正方形邊長為2-a，所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，①當2a-2＜2-a，即a＜時，則第3次操作時，剪下的正方形邊長為2a-2，剩下的長方形的兩邊分別為2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，則2a-2=4-3a，解得a=；②2a-2＞2-a，即a＞時則第3次操作時，剪下的正方形邊長為2-a，剩下的長方形的兩邊分別為2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4，則2-a=3a-4，解得a=；故答案為或．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)剪紙的操作找出．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、；(1)；(2).【解析】

根據(jù)平方差公式可得第1個式子的結(jié)果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第2、3個式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是(x-1)(x2019+x2018+x2017+…+x+1)=x2020-1；(1)式子乘以，然后根據(jù)上上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行計算即可；(2)原式加1減1，除-1外其余項合在一起乘以，然后根據(jù)上上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行計算即可.【詳解】∵①x1x1x21；②x1x2x1x31；③x1x3x2x1x41；…∴(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1，∴x1x2019x2018x2017x1，故答案為x2020-1；(1)原式=×320193201832017…31=×(320201)=；(2)原式=250249248211=×25024924821]1=×25111=-.【點睛】本題考查了整式乘法，規(guī)律型，規(guī)律型的問題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．19、李老漢吃虧了．【解析】試題分析：根據(jù)趙老漢土地劃分前后土地的長寬，分別表示面積，再作差．試題解析：趙老漢吃虧了．∵a2-（a+5）（a-5）=a2-（a2-25）=25，∴與原來相比，趙老漢的土地面積減少了25米2，即趙老漢吃虧了．【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．20、5x2+12xy，1．【解析】

原式利用完全平方公式，平方