2023屆江蘇省蘇州市吳中學(xué)區(qū)七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題含解析

2023屆江蘇省蘇州市吳中學(xué)區(qū)七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120°C．145° D．135°2．課間操時(shí)，小華、小軍、小明的位置如圖，小華對(duì)小明說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（1，2） C．（4，1） D．（1，4）3．下列作圖語句描述正確的是（）A．作射線AB，使AB=a B．作∠AOB=∠αC．以點(diǎn)O為圓心作弧 D．延長直線AB到C，使AC=BC4．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，則∠ABP的度數(shù)是（）A．140° B．40° C．100° D．60°6．下列多項(xiàng)式的乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（-m+n）（m-n） B．（a+b）（b-a）C．（x+5）（x+5） D．（3a-4b）（3b+4a）7．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象大致是（）A． B．C． D．8．如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．49．甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則5小時(shí)后，快者追上慢者；若相向而行，則2小時(shí)后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度(單位：千米/小時(shí))分別是()A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和1010．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab11．某廠準(zhǔn)備加工500個(gè)零件,在加工了100個(gè)零件后，引進(jìn)了新機(jī)器，使每天的工作效率是原來的2倍,結(jié)果共用6天完成了任務(wù).若設(shè)該廠原來每天加工x個(gè)零件,則由題意可列出方程()A． B．C． D．12．對(duì)于等式，用的式子表示，下列各式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知|5x﹣y+9|與|3x+y﹣1|互為相反數(shù)，則x+y＝_____．14．如圖，將一副三角板的兩個(gè)直角重合，使點(diǎn)B在EC上，點(diǎn)D在AC上，已知∠A＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的度數(shù)是_____．15．式子值為________．16．如果a2﹣b2=﹣1，a+b=，則a﹣b=_______．17．如圖，已知，且，，，則_______度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖①，已知直線EF∥GH，點(diǎn)A、C在直線EF上，點(diǎn)B在直線GH上，連接AB、BC，∠ACB=50°，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，CM平分∠BCF，BP與CM的反向延長線相交于P．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若將圖①中的線段AB沿EF向左平移到A1B1,如圖②所示位置，此時(shí)B1P平分∠A1B1H，CM平分∠BCF，B1P與CM的反向延長線相交于P，求∠B1PC的度數(shù)．（3）若將圖①中的線段AB沿EF向右平移到A1B1,如圖③所示位置，此時(shí)B1N平分∠A1B1B，CP平分∠BCF，CP與B1N的反向延長線相交于P，求∠B1PC的度數(shù).19．（5分）利用若干塊圖①所示的長方形和正方形硬紙片可以拼出一些新的長方形，并用不同的方法計(jì)算它的面積，從而得到相應(yīng)的等式．計(jì)算圖②的面積可以得到等式．①②（1）計(jì)算圖③的面積，可以得到等式__________；③（2）在虛線框中用圖①所示的長方形和正方形硬紙片若干塊（每種至少用一次），拼成一個(gè)長方形，使拼出的長方形面積為，并把二次三項(xiàng)式分解因式．_______________________；（3）如圖④，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用、表示四個(gè)長方形的長和寬（），觀察圖形，指出以下關(guān)系式正確的有__________個(gè)．（a）（b）（c）（d）20．（8分）如圖所示,已知△ABC中,FG∥BE,∠2=∠3,則∠EDB+∠DBC=180°?為什么?因?yàn)镕G∥EB（）所以∠___=∠2(_________)因?yàn)椤?=∠3(_________)所以∠1=∠3(等量代換)所以DE∥BC(_________)所以∠EDB+∠DBC=180°(_________).21．（10分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，某市污水處理廠決定先購買A，B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對(duì)周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬元．已知2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和1臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸．（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購買方案．（3）如果你是廠長，從節(jié)約資金的角度來談?wù)勀銜?huì)選擇哪種方案并說明理由？22．（10分）已知方程組的解也是方程3x一2y=0的解,則k的值是多少？23．（12分）我市某農(nóng)場(chǎng)有A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)共20臺(tái)，每臺(tái)A型收割機(jī)每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺(tái)B型收割機(jī)每天可收大麥80畝或者小麥60畝，該農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有19000畝大麥和11500畝小麥先后等待收割．先安排這20臺(tái)收割機(jī)全部收割大麥，并且恰好10天時(shí)間全部收完.（1）問A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)各多少臺(tái)？（2）由于氣候影響，要求通過加班方式使每臺(tái)收割機(jī)每天多完成10%的收割量，問這20臺(tái)收割機(jī)能否在一周時(shí)間內(nèi)完成全部小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、D【解析】

根據(jù)表格找出小明的位置是從小華向右一個(gè)單位，向上4個(gè)單位，寫出坐標(biāo)即可．【詳解】小明是從小華向右1個(gè)單位，向上4個(gè)單位，

∴小明的坐標(biāo)是（1，4）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．3、B【解析】

根據(jù)射線、直線的延伸性以及確定弧的條件即可作出判斷．【詳解】解：A、射線是不可度量的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、描述一個(gè)行為且角的表示正確，正確；C、需要說明半徑的長，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、直線是向兩方無線延伸的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖的定義，正確根據(jù)題意判斷能否畫出固定圖形進(jìn)而判斷是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.屬于軸對(duì)稱圖形，正確；B.屬于軸對(duì)稱圖形，正確；C.屬于軸對(duì)稱圖形，正確；D.不屬于軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的判斷問題，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

解：如圖，延長AB交DP于點(diǎn)E．由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BEP=∠D=100°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．6、B【解析】分析：根據(jù)兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，如果這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，就可以用平方差公式計(jì)算，否則不能．詳解：A項(xiàng)，(-m+n)(m-n)=-(m-n)(m-n)=-(m-n)2，沒有兩個(gè)數(shù)和與差的乘積的形式．故A項(xiàng)不符合題意.B項(xiàng)，(a+b)(b-a)=，出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)和與差的乘積的形式.故B項(xiàng)符合題意.C項(xiàng)，(x+5)(x+5）=(x+5)2，沒有兩個(gè)數(shù)和與差的乘積的形式．故C項(xiàng)不符合題意.D項(xiàng)，(3a-4b)(3b+4a)，沒有兩個(gè)數(shù)和與差的乘積的形式．故D項(xiàng)不符合題意.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．7、B【解析】

從A：到A2螞蟻是勻速前進(jìn)，隨著時(shí)間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A：隨著時(shí)間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案.【詳解】解：因?yàn)槲浵佉跃鶆虻乃俣妊嘏_(tái)階A1→A2→A3→A4→A5爬行，從A1→A2的過程中，高度隨時(shí)間勻速上升，從A2→A3的過程，高度不變，從A3一A4的過程，高度隨時(shí)間勻速上升，從A4.→A5的過程中，高度不變，所以螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象是B.故選：B.【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際情況采用排除法求解.8、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長線進(jìn)行判斷．【詳解】圖形中從左向右第1，2，4個(gè)圖形中的∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長線，故不是對(duì)頂角，只有第3個(gè)圖中的∠1和∠2的兩邊互為反向延長線，是對(duì)頂角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，需要熟記“對(duì)頂角的兩邊互為反向延長線”．9、A【解析】設(shè)快者的速度為x千米/小時(shí)，慢這的速度為y千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：.故選A.點(diǎn)睛：（1）同時(shí)，異地出發(fā)的追擊問題中，到追上時(shí)的等量關(guān)系是：追趕者走的路程-被追者走的路程=原來兩者間的距離；（2）同時(shí)，異地出發(fā)的相遇問題中，到相遇時(shí)的等量關(guān)系是：兩者走的路程之和=兩者間原來的距離.10、B【解析】

根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答．【詳解】∵圖1中陰影部分的面積為：（a﹣b）2；圖2中陰影部分的面積為：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)共用6天完成任務(wù)，等量關(guān)系為：用老機(jī)器加工100個(gè)零件用的時(shí)間＋用新機(jī)器加工400個(gè)用的時(shí)間＝6，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)該廠原來每天加工x個(gè)零件，根據(jù)題意得：.故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，分析題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12、B【解析】本題考查了解二元一次方程要把等式，用含x的代數(shù)式來表示y，首先要移項(xiàng)，然后化y的系數(shù)為1．原方程移項(xiàng)得，化y的系數(shù)為1得，故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】

利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出x+y的值．【詳解】根據(jù)題意得：|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|＝0，可得，①+②得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝4，則x+y＝﹣1+4＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性的應(yīng)用、解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14、165°．【解析】

利用三角板的特殊性可以求出∠ABC的度數(shù)，然后求出∠EBF的度數(shù)，利用三角形的外角性質(zhì)可以求出∠BFD的度數(shù).【詳解】解：∵∠A＝45°，∴∠ABC＝45°，∴∠EBF＝135°，∴∠BFD＝135°+30°＝165°，故答案為165°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及外角等于與其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵,15、【解析】

將原式變形為，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】原式=======故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的靈活應(yīng)用，掌握公式結(jié)構(gòu)正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．16、-2【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行解題即可【詳解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，∴a-b=-1÷=-2，故答案為-2.17、1．【解析】

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠EFC的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：作EM∥AB，作FN∥CD，則∠ABE=∠BEM，∠FCD=∠NFC，∵∠ABE=36°，∠BEF=60°，∠FCD=30°，∴∠BEM=36°，∠CFN=30°，∴∠MEF=∠BEF-∠BEM=60°-36°=24°，又∵AB∥CD，∴EM∥FN，∴∠MEF=∠EFN，∴∠EFC=∠EFN+∠CFN=24°+30°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)可求得和，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解；（2）利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)可求解；（3）利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)可求解.【詳解】（1）如圖：∵EF∥GH，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，∴,∵EF∥GH，∠ACB=50°，CM平分∠BCF，∴,∵EF∥GH，∠ACB=50°，∴∴∴；（2）如圖：∵EF∥GH，∠AC=30°，P平分∠H，∴,∵EF∥GH，∠ACB=50°，CM平分∠BCF，∴,∴；（3）如圖：∵EF∥GH，∠AC=30°，P平分∠B，∴,∵EF∥GH，∠ACB=50°，CP平分∠BCF，∴,∴；【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，三角形外角的性質(zhì)．19、（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）拼出的長方形見解析，2a2+7ab+3b2=（2a+b）（a+3b）；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式；（2）找規(guī)律，根據(jù)二次三項(xiàng)式畫出圖形，拼成一個(gè)長方形，使它滿足所給的條件，再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式分解因式；（3）根據(jù)圖中每個(gè)圖形的面積之間的關(guān)系即可判斷出正確的有幾個(gè)．【詳解】解：（1）圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）拼出的長方形如圖，2a2+7ab+3b2=（2a+b）（a+3b）；（3）（a）∵1xy=m2-n2，∴xy=，正確；（b）正確；

（c）∵x+y=m，x-y=n，

∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，

∴正確；

（d）x2+y2＝(x?y)2+2xy＝n2+2×=，正確；

故正確的有1個(gè)，故答案為1．故答案為（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）拼出的長方形見解析，2a2+7ab+3b2=（2a+b）（a+3b）；（3）1．【點(diǎn)睛】本題考查利用圖形面積研究因式分解，同時(shí)也加深了對(duì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的理解，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力．20、已知；1；兩直線平行，同位角相等；已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．【詳解】∵FG∥BE（已知），

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），

∵∠2=∠3，（已知）

∴∠1=∠3（等量代換），

∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠EDB+∠DBC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

故答案為已知，1，兩直線平行，同位角相等，已知，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．21、（1）A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；（2）第一種方案：當(dāng)a=13時(shí)，20-a=7，即購買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備7臺(tái)；第二種方案：當(dāng)a=14時(shí)，20-a=6，即購買A型污水處理設(shè)備14臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備6臺(tái)；第三種方案；當(dāng)a=15時(shí)，20-a=5，即購買A型污水處理設(shè)備15臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備5臺(tái)；（3）選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元．【解析】

（1）根據(jù)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和1臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；（2）、（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水y噸，由題意，得，解得，即A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備a臺(tái)，則購買B型污水處理設(shè)備（20-a）臺(tái)，則，解得，12.5≤x≤15，第一種方案：當(dāng)a=13時(shí)，20-a=7，即購買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)