2023屆江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試模擬試題含解析

2023屆江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若一個棱柱有10個頂點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．這個棱柱有4個側(cè)面 B．這個棱柱有5個側(cè)面C．這個棱柱的底面是十邊形 D．這個棱柱是一個十棱柱2．若2m＝3，2n＝4，則23m﹣2n等于()A．1 B． C． D．3．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58° B．70° C．110° D．116°4．解放中學(xué)七年級某班在召開期中總結(jié)表彰會前，班主任安排班長張華去商店買獎品，下面是張華與售貨員的對話：張華：阿姨，您好!我只有元，請幫我安排買只鋼筆和個筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每個筆記本貴元，退你元，請點(diǎn)好，再見．設(shè)每支鋼筆是元，每本筆記本是元，想算出鋼筆和筆記本的單價各是多少元，可列方程組（）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.B．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.C．有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角互為鄰補(bǔ)角.D．相等的兩個角是對頂角.6．在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣ B．π C． D．0.37377．一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于如圖點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．8．的小數(shù)部分是（）A．3 B．4 C． D．9．如圖,下列條件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A=∠C B．∠A+∠ABC=180° C．∠C=∠CBE D．∠A=∠CBE10．根據(jù)生物學(xué)研究結(jié)果，青春期男女生身高增長速度呈現(xiàn)如下圖規(guī)律，由圖可以判斷，下列說法錯誤的是（）A．男生在13歲時身高增長速度最快B．女生在10歲以后身高增長速度放慢C．11歲時男女生身高增長速度基本相同D．女生身高增長的速度總比男生慢11．下列方程變形中，正確的是（）A．由3x＝﹣4，系數(shù)化為1得x＝B．由5＝2﹣x，移項(xiàng)得x＝5﹣2C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1D．由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括號得3x+4x﹣2＝512．在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001,4.21，π，中，無理數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．｜3.14－π｜＝______；=______．14．如圖，AB∥CD，∠1=48°，∠C和∠D互余，則∠B=____°．15．“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是__________．16．請寫出二元一次方程2x＋5y＝26的一組正整數(shù)解：________．17．如圖，所有正方形的中心都在原點(diǎn)，且各邊也都與x軸或y軸平行，從內(nèi)向外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4表示，則頂點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知A(0,a),B(0,b),C(m,b)且(a-4)2+|b+3|=0，S△ABC=14。（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)（2）作DE⊥DC交y軸于E點(diǎn)，EF為∠AED的平分線，且∠DFE=90o。求證：FD平分∠ADO.19．（5分）已知關(guān)于x、y的方程組，甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為．(1)求的值（2）求出原方程組的解．20．（8分）松雷中學(xué)開學(xué)初在某商場購進(jìn)兩種品牌的足球，則進(jìn)個和個品牌足球共需元，購進(jìn)個品牌和個品牌足球共需元（1）求購買一個品牌、一個品牌足球各需多少元？（2）學(xué)校為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次進(jìn)兩種品牌足球共個，恰逢該商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整，品牌足球售價比第-次購買時提高了，品牌足球按第一次購買時售價的折出售．如果這所中學(xué)此次購買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過元，那么松雷中學(xué)此次最多可購買多少個品牌足球？21．（10分）已知直線．（1）如圖1，直接寫出的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，與的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（10分）完成下面推理過程：如圖所示，直線AD與AB、CD分別相交于點(diǎn)A、D，與EC、BF分別相交于點(diǎn)H、G，已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．證明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠AGB（對頂角相等）∴∠1=∠AGB（）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=（）∴（）∴∠A=∠D（）23．（12分）已知：AB∥CD，平面內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE、CE（1）如圖1，求證：∠E＝∠A+∠C；（2）如圖2，CD上有一點(diǎn)F，連接AF、EF，若∠FAE＝∠FEA，∠EFD＝2∠C，求證：∠AFC＝2∠AEC；（3）如圖3，在（2）的條件下，平面內(nèi)有一點(diǎn)G，連接AG、CG，若∠GCE與∠GAE互為補(bǔ)角，5∠AFC＝2∠G，求∠G的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】已知一個棱柱有10個頂點(diǎn)，可知它是五棱柱，五棱柱有5個側(cè)面，有5條側(cè)棱，底面是五邊形．故選B．點(diǎn)睛：根據(jù)n棱柱，一定有2n個頂點(diǎn)，有n條側(cè)棱，n個側(cè)面進(jìn)行判斷即可．熟記n棱柱的特征，即棱數(shù)與側(cè)棱、與側(cè)面、與底面的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)鍵．2、D【解析】

逆用同底數(shù)冪除法公式可得【詳解】故選D【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，逆用同底數(shù)冪除法公式是關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，因此可求得∠4=∠5=110°．故選C考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)4、A【解析】

本題的等量關(guān)系可表示為：鋼筆的單價?筆記本的單價＝2元，16支鋼筆的價錢＋22個筆記本的價錢＝150元?4元，據(jù)此可列出方程組．【詳解】解：設(shè)每支鋼筆是元，每本筆記本是元，由題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．5、B【解析】

由平行公理、垂線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義及對頂角的性質(zhì)依次判定各選項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角不一定互為鄰補(bǔ)角，選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D，相等的角不一定是對頂角，選項(xiàng)D錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理、垂線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義及對頂角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識是解決問題的關(guān)鍵.6、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯誤；B、π是無理數(shù)，故該選項(xiàng)正確；C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯誤；D、0.3737是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)有理數(shù)的概念，熟練掌握其概念知識是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

先利用y＝x＋2確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．【詳解】解：把P（m，4）代入y＝x＋2得m＋2＝4，解得m＝2，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），所以關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．8、D【解析】

求出的范圍，在3和4之間，用減去整數(shù)部分，即可求出的小數(shù)部分．【詳解】解：∵3＜＜4，∴的小數(shù)部分．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】A.∠A=∠C不能判斷CD∥AEB.∠A+∠ABC=180°得出AD∥BCC.∠C=∠CBE得出CD∥AED.∠C=∠CBE得出AD∥BC故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、D【解析】

根據(jù)圖象即可確定男生在13歲時身高增長速度是否最快；女生在10歲以后身高增長速度是否放慢；11歲時男女生身高增長速度是否基本相同；女生身高增長的速度是否總比男生慢．【詳解】A、依題意男生在13歲時身高增長速度最快，故選項(xiàng)正確；B、依題意女生在10歲以后身高增長速度放慢，故選項(xiàng)正確；C、依題意11歲時男女生身高增長速度基本相同，故選項(xiàng)正確；D、依題意女生身高增長的速度不是總比男生慢，有時快，故選項(xiàng)錯誤．故選D．11、D【解析】

根據(jù)解方程的方法判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而解答本題．【詳解】解：3x＝﹣4，系數(shù)化為1，得x＝﹣，故選項(xiàng)A錯誤；5＝2﹣x，移項(xiàng)，得x＝2﹣5，故選項(xiàng)B錯誤；由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故選項(xiàng)C錯誤；由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括號得，3x﹣2+4x＝5，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確解方程的方法．12、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷即可得出答案.【詳解】解∵3.14159，1.010010001，4.21都是有限小數(shù)，∴以上3個數(shù)是有理數(shù)∵，4是有限小數(shù)，∴是有理數(shù)∵，是無限循環(huán)小數(shù)，∴是有理數(shù)∵是無限不循環(huán)小數(shù)，因此為無理數(shù)綜上所述，無理數(shù)的個數(shù)為1.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是無理數(shù)的定義，熟記定義是判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、π-3.14；-【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡.【詳解】∵3.14－π＜0，=＜0∴｜3.14－π｜＝π-3.14；=-【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值的運(yùn)算.14、138°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠C和∠D互余即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠D=48°，∠B+∠C=180°，∵∠C和∠D互余，∴∠C=90°-48°=42°，∴∠B=180°-42°=138°，故答案為：138°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、內(nèi)錯角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結(jié)論是：內(nèi)錯角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．16、【解析】分析：把x看做已知數(shù)求出y,即可確定出正整數(shù)解.詳解：當(dāng)時，二元一次方程的一組正整數(shù)解可以是故答案為：點(diǎn)睛：任何一個二元一次方程都有無窮多組解，求滿足二元一次方程的正整數(shù)解，即此方程的兩個解都是正整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵.17、（505，﹣505）．【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結(jié)論．【詳解】觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)）．∵2020＝505×4，∴A2020（505，﹣505）．故答案為：（505，﹣505）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）(4，-3)；（2）見解析；【解析】

（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)和絕對值的非負(fù)性，求出a,b的值，再根據(jù)三角形面積公式即可解答.（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，分別求出∠OEG=∠FDG和∠ADF=∠AEF即可求證.【詳解】(1)∵(a-4)2+|b+3|=0,∴a=4,b=-3.又∵S△ABC=14,∴×AB×BO=14,∵AB=7∴BC=4，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，-3)；(2)設(shè)OD與EF相交于點(diǎn)G，∵∠F=90°，∠EOG=90°，∴∠EGO=∠FGD,∴∠OEG=∠FDG①,∵∠ADE=90°,∴∠ADF+∠FDE=90°,在△EFD中,∠FDE+∠FED=90°,∴∠ADF=∠FED,又∵EF平分∠AED,∴∠AEF=∠FED,∴∠ADF=∠AEF②，由①②得∠FDG=∠ADF，∴FD平分∠ADO.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于注意其中有多處代數(shù)轉(zhuǎn)化，要認(rèn)真仔細(xì)，避免出錯.19、（1），（2）．【解析】

首先根據(jù)甲看錯方程①中的a說明甲所解出的結(jié)果滿足方程②，所以把代入方程②可得：即可求出b；而乙看錯方程②中的b說明乙所解出的結(jié)果滿足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a，然后得到原方程組，解方程組即可．【詳解】（1）由題意可得：把代入②得：解得：，把代入①得：解得：（2）∴原方程組為，解這個方程組得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的錯解問題，充分理解題意，將甲和乙得到的解代入正確的方程中是求解本題的關(guān)鍵．20、（1）購買一個A品牌足球需要50元，購買一個B品牌足球需要80元（2）松雷中學(xué)此次最多可購買1個B品牌足球【解析】

（1）設(shè)購買一個A品牌足球需要x元，購買一個B品牌足球需要y元，根據(jù)“購進(jìn)3個A和4個B品牌足球共需470元，購進(jìn)5個A品牌和2個B品牌足球共需410元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)松雷中學(xué)此次可購買m個B品牌足球，則此次可購買（50?m）個A品牌足球，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買一個A品牌足球需要x元，購買一個B品牌足球需要y元，依題意，得：，解得：．答：購買一個A品牌足球需要50元，購買一個B品牌足球需要80元．（2）設(shè)松雷中學(xué)此次可購買m個B品牌足球，則此次可購買（50?m）個A品牌足球，依題意，得：50×（1＋8%）（50?m）＋80×0.9m≤3260，解得：m≤1．∵m為整數(shù)，∴m的最大值為1．答：松雷中學(xué)此次最多可購買1個B品牌足球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（1）∠E=∠END-∠BME；（2）∠E+2∠NPM=180°，證明見解析．【解析】

（1）由AB∥CD，即可得到∠END=∠EFB，再根據(jù)∠EFB是△MEF的外角，即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME；（2）由平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠NGB）=180°，即可得到∠E+2∠NPM=180°．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB∥CD，∴∠END=∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME，故答案為：∠E=∠END-∠BME；（2）如圖2，延長NP交AB于G，∵AB∥CD，∴∠CNP=∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，∵M(jìn)Q平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠NGB）=180°，∴∠E+2∠NPM=180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義、三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造同位角以及內(nèi)錯角，依據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算．22、∠AGB,等量代換,同位角相等,兩直線平行,兩直線平行,同位角相等,∠C,等量代換,AB∥CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【解析】

求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD即可證明．【詳解】證明：∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB(對頂角相等)∴∠1=∠AGB(等量代換)，∴EC∥BF(同位角相等,兩直線平行)∴∠B=∠AEC(兩直線平行,同位角相等)，又∵∠B=∠C(已知)∴∠AEC=∠C(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)，∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)，故答案為∠AGB,等量代換,同位角相等,兩直線平行,兩直線平行,同位角相等,∠C,等量