人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)提分專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)提分專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)一元二次方程的解法及應(yīng)用類(lèi)型 元二次方程的一般解法第1題用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程,其中無(wú)實(shí)數(shù)解的方程為()A.X2-5=5 B.-3x2=0 C.X2+4=0 D.(x+1)2=0第2題用配方法解一元二次方程X2-6x-4=0,下列變形正確的是()A.(x-6)2=-4+36 B.(x-6)2=4+36 C.(x-3)2=-4+9 D.(x-3)2=4+9第3題方程x2+x=0的解是.第4題方程(x+2)(x-3)=x+2的解是.第5題解方程：(1)x2-3x+2=0;(2)4(x-1)2-9(3-2x)2=0.類(lèi)型二運(yùn)用整體思想解一元二次方程當(dāng)一元二次方程中有括號(hào)時(shí),應(yīng)先考慮應(yīng)用整體思想進(jìn)行解答.第6題若方程(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,則x2+y2的值為( )A.6 B.6或-1 C.-1 D.-6或1第7題解下列方程:(1)(x-2)2-3(x-2)+2=0;(2)6+5(2y-1)=(2y-1)2.第8題請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.明明的做法是:將x2-1視為一個(gè)整體,然后設(shè)x2-1=y,則(x2-1)2=y2,原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.(1)當(dāng)y=1時(shí),x2-1=1,解得x=±—;(2)當(dāng)y=4時(shí)，x2-1=4,解得x=土±).綜合(1)(2),可得原方程的解為x=g,x=-夜,x=而,x=-而.1 2 3 4請(qǐng)你參考明明同學(xué)的思路,解方程:x4-x2-6=0.類(lèi)型三配方法的應(yīng)用由于一個(gè)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù),故在解答一些有關(guān)代數(shù)式的問(wèn)題時(shí),可借助配方法完成.第9題證明：無(wú)論m為何值，關(guān)于x的方程(m2-8m+18)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.第10題用配方法說(shuō)明代數(shù)式x2-8x+17的值恒大于零.再求出這個(gè)代數(shù)式的最小值.求二次函數(shù)的表達(dá)式類(lèi)型一利用“三點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式如果已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo),通常設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a/0).第1題已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0),C(0,3),D(4,-5).(1)求二次函數(shù)的解析式；⑵若函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,求4ABC的面積；1⑶若P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且滿(mǎn)足Saabp=3Saabc，這樣的P有幾個(gè)?請(qǐng)直接寫(xiě)出它們的坐標(biāo).類(lèi)型二利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式如果已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)和圖象上另一點(diǎn)的坐標(biāo),通常設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k(a/0).如果已知對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)的最大值(最小值)或者二次函數(shù)的增減性也考慮利用“頂點(diǎn)式”.第2題若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象最高點(diǎn)為(1,3),且經(jīng)過(guò)(-1,0)點(diǎn),求此二次函數(shù)的解析式.

第3題已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象如圖1-6-1所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息,求出這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式.圖1-6-1類(lèi)型四利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式如果已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(x/0)、(x2,0)以及圖象上另一點(diǎn)的坐標(biāo),通常設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-x1)(x-x2)(a/0)來(lái)確定二次函數(shù)的表達(dá)式.第5題如圖1-6-2,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).(1)求此拋物線(xiàn)的解析式；⑵求此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.

圖1-6-2圖1-6-2巧求與圓有關(guān)的面積問(wèn)題類(lèi)型一利用規(guī)則圖形的和差求面積第1題如圖3-10-1,已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn),連結(jié)BP,并延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C,使PC=PB,連結(jié)AC.(1)求證:AB=AC;⑵若AB=4,NABC=30°.①求弦BP的長(zhǎng)；②求陰影部分的面積.圖3-10-1圖3-10-1如圖3-10-2,AB為OO的直徑,AB=AC,BC交OO于點(diǎn)D,AC交OO于點(diǎn)E.(1)求證：BD=CD;⑵若AB=8,NBAC=45°,求陰影部分的面積.圖3-10-2類(lèi)型二利用“等積變形法”求面積如圖3-10-3,已知AB是OO的直徑，點(diǎn)C、D在OO上，ND=60°,AB=6,過(guò)O點(diǎn)作OEXAC,垂足為E.(1)求OE的長(zhǎng);⑵若OE的延長(zhǎng)線(xiàn)交OO于點(diǎn)F,求弦AF、AC和弧CF圍成的圖形(陰影部分)的面積.圖3-10-3如圖3-10-4,半圓的直徑AB=10,C、D是弧AB的三等分點(diǎn),P為AB上一點(diǎn)，求陰影部分的面積.圖3-10-4類(lèi)型三利用“平移法”求面積第5題如圖3-10-5,大半圓O的弦AB與小半圓O1交于點(diǎn)E、F,AB=6cm,EF=2cm,且AB〃CD,求陰影部分的面積.圖3-10-5類(lèi)型四利用“割補(bǔ)法”求面積第6題如圖3-10-6,以BC為直徑,在半徑為2,圓心角為90°的扇形內(nèi)作半圓,交弦AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD,求圖中陰影部分的面積.圖3-10-6第7題已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA,PB,PC.將4PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P'CB的位置(如圖3-10-7).(1)設(shè)AB的長(zhǎng)為a,PB的長(zhǎng)為b(b<a),求4PAB旋轉(zhuǎn)到^PYB的過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積；⑵若PA=2,PB=4,NAPB=135°,求PC的長(zhǎng).圖3-10-7類(lèi)型五利用“整體思想”求面積第8題1如圖3-10-8,在Rt△ABC中，ZC=90°,CA=CB=4,分別以A、B、C為圓心，二AC為半徑畫(huà)弧,求三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積.圖3-10-8第9題(1)如圖3-10-9①，OA,OB,OC兩兩不相交,且半徑都是0.5,則圖中三個(gè)陰影部分面積之和為；⑵若在⑴的條件下，增加一個(gè)圓D變成圖3-10-9②.設(shè)這四個(gè)圓的半徑都是r,則這四個(gè)圓中陰影部分面積的和為,并說(shuō)明理由；⑶若在⑵的條件