2023屆江蘇省南通市港閘區(qū)南通市北城中學七下數(shù)學期中聯(lián)考模擬試題含解析

2023屆江蘇省南通市港閘區(qū)南通市北城中學七下數(shù)學期中聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．點M位于平面直角坐標系第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點M的坐標是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）2．如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上，若，則的度數(shù)是（）A．34° B．46° C．56° D．64°3．如圖，∠AOD﹣∠AOC＝（）A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD4．下列各組線段不能組成三角形的是()A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm5．若定義：，，例如，，則=A． B． C． D．6．下列各組解中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（）A． B． C． D．7．如圖，將一張正方形紙片剪出一個邊長為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為，另一邊為，則原正方形邊長是（）A． B． C． D．8．設M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，則M與N的關(guān)系為()A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能確定9．已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是（）A． B． C． D．10．已知x3+a-1x-6能被x-2整除,則A．1 B．-1 C．0 D．211．下列圖形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．12．如圖，象棋盤上，若“將”位于點（1，﹣2），“象”位于點（5，0），則炮位于點（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果一個長方形的長是（）米，寬為（）米，則該長方形的面積是______平方米.14．如圖，當光線從空氣中射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫做光的折射，在圖中，AB與直線CD相交于水平面點交于水平點F，一束光線沿CD射入水面，在點F處發(fā)生折射，沿FE射入水內(nèi)．如果，，則光的傳播方向改變了____度．15．如圖所示，對應的有序數(shù)對為(1，3)，有一個英文單詞的字母，按順序?qū)獔D中的有序數(shù)對，分別為(1，2)，(5，1)，(4，3)，(1，3)，請你把這個英文單詞寫出來為___．16．如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點，那么點對應的數(shù)是______．你的理由是______．17．若，，則_________；_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學?！钡臅h精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？19．（5分）解三元一次方程組20．（8分）化簡求值：(mn＋2)(mn－2)－(mn－1)2，其中m＝2，n＝．21．（10分）如圖，，垂足為，與交于點，，，求和的度數(shù).22．（10分）在硬地上拋擲一枚圖釘，通常會出現(xiàn)兩種情況：下面是小明和同學做“拋擲圖釘實驗”獲得的數(shù)據(jù)：拋擲次數(shù)n1002003004005006007008009001000針尖不著地的頻數(shù)m63120186252310360434488549610針尖不著地的頻率0.630.600.630.600.620.610.61（1）填寫表中的空格；（2）畫出該實驗中，拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)“拋擲圖釘實驗”的結(jié)果，估計“釘尖著地”的概率為．23．（12分）將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm.紙條的總長度y（cm）與白紙的張數(shù)x（張）的關(guān)系可以用下表表示：（1）表格中：a=,b=（2）直接寫出y與x的關(guān)系式；（3）要使粘合后的長方形周長為2028cm，則需要用多少張這樣的白紙？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，進而判斷出點的符號，得到具體坐標即可．【詳解】∵M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴M縱坐標可能為±5，橫坐標可能為±1．∵點M在第四象限，∴M坐標為（1，﹣5）．故選：A．【點睛】本題考查點的坐標的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．2、C【解析】

先求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2.【詳解】如圖：∵∠3=180°-90°-∠1，，∴∠3=56°，由直尺兩對邊平行得到∠2=∠3=56°，故選：C.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.3、D【解析】

利用圖中角的和差關(guān)系計算．【詳解】解：結(jié)合圖形，顯然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．故選：D．【點睛】本題考查了角的和差，能夠根據(jù)圖形正確計算兩個角的和與差是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】、，能組成三角形，故本選項錯誤；、，不能組成三角形，故本選項正確；、，能組成三角形，故本選項錯誤；、，能組成三角形，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，是基礎(chǔ)題，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】∵，∴．∵，∴．故選B．6、B【解析】

把各組解分別代入方程x+2y=5，然后根據(jù)二元一次方程解的定義進行判斷．【詳解】A、當x=1，y=2時，x+2y=1+4=5，所以A選項不符合題意；

B、當x=6，y=-1時，x+2y=6-2=4≠5，所以B選項符合題意；

C、當x=2，y=1.5時，x+2y=2+3=5，所以C選項不符合題意；

D、當x=9，y=-2時，x+2y=9-4=5，所以D選項不符合題意．

故選B．【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．7、B【解析】分析：設原正方形邊長為x，則x2﹣m2=1（x+m），解得x-m=1，即可得到結(jié)論．詳解：設原正方形邊長為x，依題意得：x2﹣m2=1（x+m）∴x-m=1∴x=m+1．故選B．點睛：本題主要考查了多項式除以單項式，解題的關(guān)鍵是熟悉除法法則．8、B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通過比較M與N的差得出結(jié)果．解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，

N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，

M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，

∴M>N．

故選B．“點睛”本題主要考查多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項，掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形即可．解：根據(jù)題意可得圖形，故選C．點評：此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．10、C【解析】

設x3+a-1x-6的另一個因式是x【詳解】設x3+a-1x-2=x==∴b-2=0,3-2b=a-1,解得：b=2,a=0,故選：C.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

解：A.∠1和∠2不是三線八角的任意一種角，無法判斷AB//CD，故該選項錯誤；B.∠1和∠2是內(nèi)錯角，可判斷AD//BC，故該選項錯誤；C.∠1和∠2是同旁內(nèi)角，無法判斷AB//CD，故該選項錯誤；D.由∠1=∠2得到AB∥CD的是D選項，∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．故選D．考點：平行線的判定．12、C【解析】

根據(jù)“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸，根據(jù)“炮”的位置，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如圖所示坐標系，由坐標系知炮位于點（﹣2，1），故選：C．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)平方差公式即可解題．【詳解】∵長方形面積為長乘以寬，

∴該長方形的面積=（x+1y）（x-1y）=(x1-4y1)

平方米．

故答案為x1-4y1．【點睛】本題考查了長方形面積的計算，考查了平方差公式的計算，本題熟練運用平方差公式是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】分析：利用對頂角相等求解．詳解：若光路不發(fā)生改變，則∠BFD=∠1=42°，光路改變后，∠2=29°，則∠DFE=∠BFD﹣∠2=42°﹣29°=1°，所以光的傳播方向改變了1°．故答案為1．點睛：本題考查了對頂角的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形．15、；【解析】

根據(jù)有序數(shù)對的定義，分別找出各個有序數(shù)對表示的字母，然后寫出單詞即可．【詳解】根據(jù)圖形可得H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），所以，這個單詞為HERO．故答案為：HERO．【點睛】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對與表格的對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、π圓的周長=π?d=1×π=π【解析】

直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，說明OO′之間的距離為圓的周長=π，由此即可確定O′點對應的數(shù)．【詳解】因為圓的周長為π?d=1×π=π，

所以圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周OO'=π．故答案為：π，圓的周長=π?d=1×π=π.【點睛】此題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于注意：確定點O′的符號后，點O′所表示的數(shù)是距離原點的距離．17、18【解析】

逆運用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可.【詳解】∵，，∴，，故答案為：18，【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，中型圖書角1個，小型圖書角2個；（2）方案一費用最低，最低費用是2231元．【解析】

（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個；根據(jù)不等關(guān)系：①科技類書籍不超過1900本；②人文類書籍不超過161本．列不等式組，進行求解；（2）此題有兩種方法：方法一：因為總個數(shù)是不變的，所以費用少的越多，總費用越少；方法二：分別計算（1）中方案的價錢，再進一步比較．【詳解】解：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．由題意得解這個不等式組得18≤x≤1．由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，1．當x=18時，30-x=12；當x=19時，30-x=11；當x=1時，30-x=2．故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，組建中型圖書角1個，小型圖書角2個．（2）方法一：由于組建一個中型圖書角的費用大于組建一個小型圖書角的費用，因此組建中型圖書角的數(shù)量越少，費用就越低，故方案一費用最低，最低費用是860×18+570×12=2231（元）．方法二：①方案一的費用是：860×18+570×12=2231（元）；②方案二的費用是：860×19+570×11=2262（元）；③方案三的費用是：860×1+570×2=22900（元）故方案一費用最低，最低費用是2231元．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組在實際生活中的應用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題．19、【解析】

用②-①和③-①分別消去c，得二元一次方程組，解這個方程組求得a、b的值，再代入方程①求得a的值即可.【詳解】解：②-①，得；④③-①，得.⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個方程組，得把代入①，得.因此20、2mn－5；-1．【解析】

利用平方差公式和完全平方差公式將原式化簡，再把字母的值代入計算．【詳解】解：(mn＋2)(mn－2)－(mn－1)2＝m2n2－4－m2n2＋2mn－1＝2mn－5當m＝2，n＝時，原式＝2mn－5＝2×2×－5＝－1．【點睛】對于整式的求值問題，要先將整式化簡，再代入數(shù)值計算，化簡時要注意去括號是否要變號，代入時要注意若所給的值是負數(shù)，要添上括號，若所給的值是分數(shù)，有乘方運算時，要添上括號．21、∠EDF=40°，∠DBA=70°．【解析】

根據(jù)垂直得出∠FED=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠EDF即可；求出∠CDB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DBA即可．【詳解】解：∵CE⊥AF，

∴∠FED=90°，

∵∠F=50°，

∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°，

∴∠CDB=∠EDF=40°，

∵∠C=30°，

∴∠DBA=∠C+∠CDB=30°+40°=70°．

故答案為∠EDF=40°，∠DBA=70°．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，垂直定義，三角形外角性質(zhì)，主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟