多邊形復(fù)習(xí)水平測試

第九章《多邊形》復(fù)習(xí)水平測試河南省南陽市宛城區(qū)漢冢中學(xué)，邢進(jìn)文，郵編473123一、正本清源，做出選擇（每小題3分，共30分）：1、圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）refSHAPEA.8個(gè)B.9個(gè)C.10個(gè)D.11個(gè)2、多邊形的邊數(shù)增加2，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加（）A、90°B、180°C、360°D、540°3、如圖，△ABC內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)D、E、F，現(xiàn)分別以A、B、C、D、E、F這六個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)建三角形，使得任意點(diǎn)不落在另一個(gè)三角形內(nèi)部，那么這些三角形的所有內(nèi)角之和為（）A、360°B、900°C、1260°D、1440°4、若五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C，∠D的外角為78°，∠D的外角與∠E互余，則∠B的度數(shù)是()A、142°B、140°C、130°D、150°5、若△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m、n、p，且，則這個(gè)三角形為()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6、已知三角形的三邊分別為2，，4那么的取值范圍是（）A、B、C、D、7、如圖,是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案,點(diǎn)五等分圓,則的度數(shù)是()A.B.C.D.8、已知：如圖，∠A0B的兩邊0A、0B均為平面反光鏡，∠A0B=.在0B上有一點(diǎn)P,從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后（反射時(shí)，∠OQP=∠AQR）,反射光線QR恰好與0B平行,則∠QPB的度數(shù)是（）A、60°B、80°C、100°D、120°9、只用一種大小完全相同的正多邊形地磚鋪地時(shí)，判斷能否作平面鑲嵌（無縫不重疊）的依據(jù)是（）A、正多邊形的內(nèi)角度數(shù)B、正多邊形的邊長C、正多邊形的對角線長D、正多邊形的材料10、如圖，以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫半徑為2的圓，則陰影部分面積為（）A、B、2C、3D、411、（備用題）小明同學(xué)在計(jì)算某n邊形的內(nèi)角和時(shí),不小心少輸入一個(gè)內(nèi)角,得到和為2005°.則n等于()A、11B、12C、13D、1412、（備用題）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A、三角形的中線、角平分線、高線都是線段；B、任意三角形的內(nèi)角和都是180°；C、三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形；D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.13、（備用題）小明繞著一個(gè)六邊形的花圃走了一圈，他一共轉(zhuǎn)了多少度（）A．180B.360C.54014、（備用題）等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長等于（）A、12B、12或15C、15或18D、1515、（備用題）如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD比△ACD的周長大6cm,則AB與AC的差為（）.A、2cmB、3cmC、6cmD、12cm16、（備用題）n邊形內(nèi)角大小的平均值與（n＋2）邊形內(nèi)角大小的平均值之和為255°，那么n等于（）A．6B．7C．8D．917、（備用題）下列說法正確的是（）A、一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它的外角的比都是5︰1，則這是一個(gè)十二邊形. B、三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部 C、正多邊形的邊數(shù)每增加1，外角和增加180° D、多邊形的內(nèi)角和為1660°18、（備用題）從一點(diǎn)與多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的連線中把多邊形分成5個(gè)三角形，則此多邊形為（）邊形.A、 5 B、5、6或7 C、6、7或8 D、4、5或6二、有的放矢，圓滿填空（每小題3分，共30分）：1、如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個(gè)圖案中的等腰梯形的底角（指鈍角）是 度．2、如圖，按虛線剪去長方形紙片的相鄰兩個(gè)角，并使AB⊥BC，則∠1＋∠2=.3、如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn),則的度數(shù)為_______.4、如圖，計(jì)算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=.5、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為2︰3，則這個(gè)多邊形為邊形.6、在用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，小明的結(jié)果為2005°，小芳立即判斷他的結(jié)果是錯(cuò)誤的，小明仔細(xì)地復(fù)算了一遍，果然發(fā)現(xiàn)自己把一個(gè)角的度數(shù)輸入了兩遍．根據(jù)以上事實(shí)，請你寫出一個(gè)正確的結(jié)論______________________.7、如圖所示:試求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=.8、已知△ABC的面積為1,延長AB到D使AB=BD,延長BC到E使BC=CE,延長CA到F使CA=AF,則△DEF的面積為.9、有一天，小明的同桌張強(qiáng)對他說，他一步可走2米多.小明心想：張強(qiáng)身高不到1.7米，他無論如何也不可能一步走2米多，張強(qiáng)是吹牛.但小明又找不到合適的理由來反駁他，請你結(jié)合本期所學(xué)知識(shí)，幫幫小明.你的理由是10、過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有2m條對角線，m邊形沒有對角線，k邊形有k條對角線，則（n－k）m＝__________．11、（備用題）如圖：四邊形中，、分別是、的外角，且，那么.三、細(xì)心解答，運(yùn)用自如（本題共36分）：1、已知三角形三邊長為整數(shù)2，，4，則共可作出多少不同形狀的三角形？當(dāng)為多少時(shí)，所作三角形周長最大？2、如圖所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG，求∠F的度數(shù).3、如圖所示，已知四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∠ACD=∠ADC.(1)若∠DAC=2∠BAC,則∠DBC=2∠BDC嗎？請說明理由；(2)試猜想當(dāng)∠DAC=3∠BAC,∠DAC=4∠BAC，…，∠DAC=n∠BAC時(shí),∠DBC與∠BDC有何關(guān)系?4、把一張形狀是多邊形的紙片沿直線剪去一個(gè)三角形,剩下的部分形成一個(gè)新的多邊形.(1)若新多邊形的內(nèi)角和為720°,直線只經(jīng)過原多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn),求原多邊形的邊數(shù);(2)若新多邊形的內(nèi)角和為720°,直線只經(jīng)過原多邊形的一個(gè)頂點(diǎn),求原多邊形的內(nèi)角和;(3)若新多邊形的內(nèi)角和為720°,直線不經(jīng)過原多邊形的頂點(diǎn),求原多邊形的邊數(shù);四、自主探索，學(xué)以致用（本大題24分）1、我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留一絲空白，又不互相重疊，這在幾何里叫做平面密鋪（鑲嵌）.我們知道，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角的和為360°時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形.某校研究性學(xué)習(xí)小組研究平面密鋪的問題，其中在探究用兩種邊長相等的正多邊形做平面密鋪的情形時(shí)用了以下方法：如果用x個(gè)正三角形、y個(gè)正六邊形進(jìn)行平面密鋪，可得60°·x+120°·y=360°，化簡得x+2y=6.因?yàn)閤、y都是正整數(shù)，所以只有當(dāng)x=2，y=2或x=4，y=1時(shí)上式才成立，即2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形或4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形可以拼成一個(gè)無縫隙、不重疊的平面圖形，如圖（1）、（2）、（3）.（1）請你仿照上面的方法研究用邊長相等的x個(gè)正三角形和y個(gè)正方形進(jìn)行平面密鋪的情形，并按圖（4）中給出的正方形和正三角形的大小大致畫出密鋪后圖形的示意圖（只要畫出一種圖形即可）.（2）如果用形狀、大小相同的如圖（5）方格紙中的三角形，能進(jìn)行平面密鋪嗎？若能，請?jiān)诜礁窦堉挟嫵雒茕伒脑O(shè)計(jì)圖.2、（1）如圖①∠1＋∠2與∠B＋∠C有什么關(guān)系？為什么？（2）把圖①△ABC沿DE折疊，得到圖②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，當(dāng)∠A＝40°時(shí)，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______（3）如圖③，是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的，如果∠A＝30°，則x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝,猜想∠BDA＋∠CEA與∠A的關(guān)系為_______________________.3、（備用題）用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形，設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為 S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為.⑤①⑤①②②③③④④(1)上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表：多邊形的序號①②③④…多邊形的面積S22.534…多邊形各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和4568…請寫出S與之間的關(guān)系式.答：S=；(2)請你再畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)，如序號⑤.此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和之間的關(guān)系式是：S=；(3)請你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與有怎樣的關(guān)系？參考答案一、正本清源，做出選擇（每小題3分，共30分）：1～18、BCDABCABADDDBDCAAB二、有的放矢，圓滿填空（每小題3分，共30分）：1、120；2、2700；3、180°；4、540°；5、五；6、答案不惟一：這個(gè)多邊形是13邊形；或多輸入的內(nèi)角的度數(shù)是25°；7、540°；8、7；9、張強(qiáng)的腿長不過1米，由兩邊之和大于第三邊，則步長不可能超過2米；10、12.提示：m=3，n=9，k=5，(n－k)m=12.11、205°.三、細(xì)心解答，運(yùn)用自如（本題共36分）：1、解：由題意，得：，解這個(gè)不等式組，得：.因只能取整數(shù)，故=3、4、5；當(dāng)=5時(shí)，所作的三角形周長最大.2、解：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，所以∠ACB=80°，因?yàn)椤螪CE=∠ACB=80°.對△ACD而言，因?yàn)椤螪CE是它的一個(gè)外角，所以∠DCE=∠A+∠ADC.即80°=10°+∠ADC，所以∠ADC=70°，∠EDF=∠ADC=70°.對△ADE而言，因?yàn)椤螮DF是它的一個(gè)外角，所以∠EDF=∠A+∠AED.即70°=10°+∠AED，所以∠AED=60°，∠EFG=∠CED=∠AED=60°.對△AEF而言，因?yàn)椤螰EG是它的一個(gè)外角，所以∠FEG=∠A+∠F，所以∠F=∠FEG-∠A=60°－10°=50°.3、解：（1）設(shè)∠BAC＝，則∠DAC＝2，所以∠ABC＝∠ACB＝，∠ABD＝∠ADB＝，∠ACD＝∠ADC＝，所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝－＝.∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝－＝.所以∠DBC＝2∠BDC.（2）當(dāng)∠DAC=3∠BAC時(shí)，∠DBC＝3∠BDC；當(dāng)∠DAC=4∠BAC時(shí)，∠DBC＝4∠BDC；……當(dāng)∠DAC=n∠BAC時(shí)，∠DBC＝n∠BDC.4、解：（1）當(dāng)直線只經(jīng)過原多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，沿直線剪去一個(gè)三角形（如圖1）后的新多邊形的內(nèi)角和為720°,由180°720°，可計(jì)算出，此時(shí)原多邊形的邊數(shù)為7；（2）當(dāng)直線只經(jīng)過原多邊形的一個(gè)頂點(diǎn),沿直線剪去一個(gè)三角形（如圖2）后的新多邊形的內(nèi)角和為720°,由180°720°，可計(jì)算出，此時(shí)原多邊形的邊數(shù)為6，其內(nèi)角為720°；（3）當(dāng)直線不經(jīng)過原多邊形的頂點(diǎn)，沿直線