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個(gè)性化備課筆記教學(xué)主題:有理數(shù)及其運(yùn)算教學(xué)重難點(diǎn):重點(diǎn)?1用理數(shù)的概念理解及分類;2.有理數(shù)與數(shù)軸對(duì)應(yīng)關(guān)系;3.絕對(duì)值相關(guān)問題;4.有理數(shù)運(yùn)算法則;5.有理數(shù)乘方難點(diǎn)?1.數(shù)的分類;2.對(duì)數(shù)軸的理解;3.絕對(duì)值意義理解以及相關(guān)計(jì)算;4.有理數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)律有理數(shù)及其運(yùn)算:知識(shí)框架:知識(shí)點(diǎn)一:有理數(shù)概念及分類正有理數(shù)1.有理數(shù)分類:正有理數(shù)1.有理數(shù)分類:①有理數(shù)〔零正整數(shù)rr正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù);零②有理數(shù)<負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)r正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)V〔負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù).有理數(shù)判斷:所有的有限水?dāng)?shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式屬于有理數(shù);而無限不循環(huán)小數(shù),不能化成分?jǐn)?shù)形式,因而不屬于有理數(shù).有理數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)(1)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);(2)當(dāng)a表示正數(shù)時(shí),-a表示負(fù)數(shù);當(dāng)@表示負(fù)數(shù)時(shí),高表示正數(shù);(3)引入負(fù)數(shù)后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍擴(kuò)大了;(4)口不是有理數(shù)經(jīng)典例題一:-35,TOC\o"1-5"\h\z1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:5,1,-3,_31,0,2010,4 2-35,6.2,-l,n,3,14,7.5826748,7,11,-97,-55正有理數(shù)集合:{ …};負(fù)有理數(shù)集合:{ …};自然數(shù)集合:{ …};整數(shù)集合:{ …};分?jǐn)?shù)集合:{ …};負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ …}.奇數(shù)集合:{ …};2、下列說法中正確的是 ( )A非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù) B.零表示沒有,不是自然數(shù)。正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)3、下列說法中不正確的是 ( )氏-3.14既是負(fù)數(shù),分?jǐn)?shù),也是有理數(shù)8.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),但是整數(shù)。-2000既是負(fù)數(shù),也是整數(shù),但不是有理數(shù)口.0是非正數(shù)知識(shí)點(diǎn)二:有理數(shù)與數(shù)軸.數(shù)軸的三要素:原點(diǎn),單位長度,正方向.理解數(shù)軸(1)數(shù)軸是一條直線;(2)數(shù)軸三要素缺一不可;(3)同一數(shù)軸上單位長度標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系:(1)所有有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,正有理數(shù)在原點(diǎn)右側(cè),負(fù)有理數(shù)在原點(diǎn)左側(cè);(2)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如,數(shù)軸上的點(diǎn)口不是有理數(shù))經(jīng)典例題二:1、在數(shù)軸上,把表示3的點(diǎn)沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動(dòng)5個(gè)單位,則與此位置相對(duì)應(yīng)的數(shù)是 2、與原點(diǎn)距離為2.5個(gè)單位長度的點(diǎn)有一個(gè),它們表示的有理數(shù)是一.知識(shí)點(diǎn)三:絕對(duì)值與相反數(shù).絕對(duì)值的幾何定義:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)@的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做@的絕對(duì)值,記作⑶。.絕對(duì)值的代數(shù)定義⑴.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;⑵.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);⑶.0的絕對(duì)值是0.'a(a〉0) (|a|=Jo(a=0)a=;a (a?0).絕對(duì)值可表示為:Ia(a<0)或【-a(a<0);絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;.絕對(duì)值的性質(zhì)(1)非負(fù)性;(2)若間=@,則@>=0;若昨也則a<=0; (3)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù),也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù);(4)若冏=|川,則a=b,或者@=4; (5)|ab|=|a|*|b|; (6)|a|2=|a2|=a2.相反數(shù):(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),即:數(shù)@的相反數(shù)是-@。如: 互為相反數(shù);(2)0的相反數(shù)是;(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為
經(jīng)典例題三:1、絕對(duì)值大于2.1小于4.2的整數(shù)有多少個(gè)?2、若@匕<)可,則下列結(jié)論正確的是A.a<0,b<0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.ab<03、A.a<0,b<0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.ab<03、下列各組判斷中,正確的是(從若同巾,則一定有@4從若同巾,則一定有@48.若間>回,則一定有@>匕C.若間>匕,則一定有⑶C.若間>匕,則一定有⑶>|b|口.若冏4,則一定有@2=(4)4、5、若Ix-2|+|y-3|=0,4、5、若Ix-2|+|y-3|=0,則x=,y二6、已知4-m與-1互為相反數(shù)求m的值.設(shè)@,匕是有理數(shù),則舊+川+9有最小值還是最大值?其值是多少?:知識(shí)點(diǎn)四:有理數(shù)的加法減法1.有理數(shù)加法滿足整數(shù)加法法則:1.有理數(shù)加法滿足整數(shù)加法法則:(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)..有理數(shù)減法滿足:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即24=2+(4).有理數(shù)加法一般規(guī)律:(5大功法)(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”;(2)符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”;(3)分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”;(4)幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù),先相加“湊整法”;(5)(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”;(2)符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”;(3)分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”;(4)幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù),先相加“湊整法”;(5)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加經(jīng)典例題四:“同形結(jié)合法”。⑴+3.41)-(-0.59)( 4、—13—I 7( 5、-135I 7)⑶-3-1+3-2+1 ⑷(+0.125)-(-33)+(-31)-(-102)-(+1.25)52452 4 8 3知識(shí)點(diǎn)五:有理數(shù)乘法除法.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律:⑴乘法交換律:一般地,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。即似匕兀=280.⑶乘法分配律:一般地,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,在把積相加。即a(b+c)=ab+ac.倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù),用式子表示為2-1=1(a/0),就是說2和1互為倒數(shù),即@是1的倒數(shù),a a a1是2的倒數(shù)。a.有理數(shù)的除法法則:(1)除以一個(gè)不等0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(2)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0典型例題五:(1)11一”12 (2)1L5-(-5)x21+(-1)x5132) 27 7 2 27“37 7 7(1“37 7 7(1—————)+(——)+4 812 8知識(shí)點(diǎn)六:有理數(shù)的乘方.概念(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;.有理數(shù)乘方的法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);經(jīng)典例題六:1、計(jì)算:1、(_2)6424)=2、(—1)+(-)+…C1)000=3、計(jì)算:.32+(-3)2的值是(A.-12 B,0 A.-12 B,0 C.-18D.18知識(shí)點(diǎn)七:有理數(shù)的混合運(yùn)算.概念:做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:.先乘方,再乘除,最后加減;.同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;.如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行。經(jīng)典例題七:(1)、—0.8一(1(1)、—0.8—32X—a
V3(2)、(—2)4X8—8X(2)3+8+8⑷、—32+3-10.2?3]X(-儀附:易錯(cuò)常考題目1、在下列各組中,哪個(gè)選項(xiàng)表示互為相反意義的量()大足球比賽勝5場與負(fù)5場8.向東走3千米,再向南走3千米C增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食D.下降的反義詞是上升2、下列說法錯(cuò)誤的是()A.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù) 8.正整數(shù),0,負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)口.3.14是小數(shù),也是分?jǐn)?shù)3、把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:(★友情提示:將各數(shù)用逗號(hào)分開)15,_至,0,-30,0.15,-128,絲,+20,-2.6TOC\o"1-5"\h\zS 5(1)正數(shù)集合{…}(2)負(fù)數(shù)集合{_ _...}(3)整數(shù)集合{…}(4)分?jǐn)?shù)集合{ …}4、將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是北巾),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x,則( )3.6 9 t~源用仃一卡?譚鹿臂會(huì),
新二■-:「等仁加二了筆據(jù)A.9Vx<10B.10Vx<11C11Vx<12D.12Vx<135、在數(shù)軸上,與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是()A.1 B.3C.±2 D.1或-36、如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)人,8分別表示數(shù)-2和1,點(diǎn)?是線段48的中點(diǎn),則點(diǎn)?表示的數(shù)是()衛(wèi)qs,TOC\o"1-5"\h\z-2 -1C1 2A.-0.5 B.-1.5C.0D,0.57、如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)人、O、B、C、D分別表示-3,0,2,5,5,-6,回答下列問題.DA° /3 c_I I IIIII I I IifaI I I I 什-了-6-5-4-3-2-】。1 23 4 5 6O、B兩點(diǎn)間的距離是.(2)A、D兩點(diǎn)間的距離是.(3)C、B兩點(diǎn)間的距離是^(4)請(qǐng)觀察思考,若點(diǎn)人表示數(shù)巾,且巾<0,點(diǎn)8表示數(shù)口,且n>0,那么用含巾,口的代數(shù)式表示人、8兩點(diǎn)間的距離是8、若x的相反數(shù)是3,|y|=5,則x+y的值為()A.-8B.2 C.8或-2 D.-8或29、若應(yīng)=-1,則2為( )aA.a>0B,a<0C,0<a<1 D,-1<a<010、若ab>0,則b+b+日的值為()|b||b||ab|
A3 B.-1C±1或±3 口.3或-111、已知a是最小的正整數(shù),b是最大的負(fù)整數(shù),c是絕對(duì)值最小的有理數(shù),TOC\o"1-5"\h\z那么a+b+|c|等于( )A.-1B.0C.1 D.212、已知怙|=3,|b|=5,且2匕<0,那么a+b的值等于(A.8 B.-2 C.8或-8 D.2或-213、已知2,b,c的位置如圖,化簡:|a-b|+|b+c|+|c-a|= .ii ii .ae 0b14、用科學(xué)記數(shù)法表示9349000(保留2個(gè)有效數(shù)字)為.15、據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2008年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示,2008年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為256700億元,這個(gè)國內(nèi)生產(chǎn)總值用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.2.567A.2.567*105億元
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