2021-2022高三摸底測試數(shù)學知識全覆蓋黃金8套仿真模擬（2）-備戰(zhàn)2022年新高考全真數(shù)學模擬試卷（適用新高考地區(qū)）解析版

高考模擬試卷系列新高考2021-2022學年度高三摸底測試數(shù)學仿真模擬（2）時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由交集定義可直接得到結果.【詳解】由交集定義可得：.故選：B.2．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算化簡復數(shù)，得出其對應的點，進而可求出結果.【詳解】因為，所以其在復平面內(nèi)對應的點為位于第二象限.故選：B.【點睛】本題主要考查求復數(shù)對應的點所在的象限，考查復數(shù)的乘法運算，屬于基礎題型.3．已知變量x，y的關系可以用模型擬合，設，其變換后得到一組數(shù)據(jù)下：1617181950344131由上表可得線性回歸方程，則c＝（）A． B． C．109 D．【答案】D【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求，代入回歸方程求參數(shù)a，結合得，由方程的形式可知，即可求c.【詳解】由表格數(shù)據(jù)知：.由，得，則.∴，由，得，∴，即.故選：D.4．等邊的邊長為6，為的中點，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題中條件把數(shù)量積轉(zhuǎn)化為，從而根據(jù)向量與的模和夾角來求.【詳解】因為，，所以分別為的中點，又因為為的中點，所以，，因為，等邊的邊長為6，所以.故選：D.5．“你是什么垃圾？”這句流行語火爆全網(wǎng)，垃圾分類也成為時下熱議的話題.某居民小區(qū)有如下六種垃圾桶：

一天，張三提著六袋屬于不同垃圾桶的垃圾進行投放，發(fā)現(xiàn)每個垃圾箱再各投一袋垃圾就滿了，作為一名法外狂徒，張三要隨機投放垃圾，則法外狂徒張三只投對一袋垃圾或兩袋垃圾的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】計算六袋垃圾投放全排列有，然后分別計算只投對一袋與投對兩袋的情況，然后代入古典概型的計算公式求解概率即可.【詳解】根據(jù)題意，六袋垃圾隨機投入六個垃圾桶共有種方法，當只投對一袋時，其他五袋與對應垃圾桶全錯位排列，則個元素全錯位（常用數(shù)據(jù)知識），當投對兩袋時，其他個元素全錯位，所以概率為.故選：D.【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素（或位置）的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步；具體地說，解排列組合問題常以元素（或位置）為主體，即先滿足特殊元素（或位置），再考慮其他元素（或位置）．6．已知定義在上的函數(shù)，，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得函數(shù)為奇函數(shù)，化簡，再結合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，定義在上的函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以又由當時，結合初等函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，所以，即.故選：D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的綜合應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的轉(zhuǎn)化思想，以及熟練應用函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.7．已知是R上的奇函數(shù)，且對，有，當時，，則（）A．40 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知和對數(shù)運算得，，再由指數(shù)運算和對數(shù)運算法則可得選項.【詳解】因為，，故，.∵，故.故選：C．【點睛】關鍵點點睛：解決本題類型的問題的關鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對數(shù)運算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.8．已知在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，若，且.將曲線向右平移1個單位長度，得到曲線，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由最大值得對稱軸，由單調(diào)性得減函數(shù)，由已知求得函數(shù)的一個零點，得周期，從而可得，再由最大值求得，求得函數(shù)解析式，結合三角函數(shù)圖象變換可得的解析式，新函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象可得結論．【詳解】因為在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，若，所以是圖象的對稱軸，是最大值，因此在上遞減，從而在上遞增，，又，所以，，，，，所以，所以，，是偶函數(shù)，在區(qū)間上的零點個數(shù)即為的圖象與的圖象交點個數(shù)．作出和的圖象，由圖象可知它們有5個交點．故選：C．【點睛】函數(shù)零點個數(shù)、求得函數(shù)解析式、作出函數(shù)圖象二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．設m，n是兩條直線，，是兩個平面，以下判斷正確是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則點睛：立幾判斷題【答案】CD【分析】利用線面平行和面面平行的性質(zhì)判斷選項A，利用線面平行的性質(zhì)判斷選項B，利用線面垂直的性質(zhì)判斷選項C，利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)判斷選項D．【詳解】若，，則或，故選項A錯誤；若，，則或與相交，故選項B錯誤；垂直于同一個平面的兩條直線平行，故選項C正確；垂直于兩個平行平面中的一個，則垂直于另一個，故選項D正確．故選：CD10．2020年11月23日，中國脫貧攻堅戰(zhàn)再傳捷報，貴州省宣布紫云縣、納雍縣、威寧縣等9個縣退出貧困縣序列，至此，貴州全省66個貧困縣全部實現(xiàn)脫貧摘帽，標志著全國832個貧困縣全部脫貧摘帽.某研究性學習小組調(diào)査了某脫貧縣的甲、乙兩個家庭、對他們過去7年（2013年至2019年）的家庭收入情況分別進行統(tǒng)計，得到這兩個家庭的年人均純收入（單位：千元/人）數(shù)據(jù)，繪制折線圖如下：表據(jù)上圖信息，對于甲、乙兩個家庭的年人均純收入（以下分別簡稱“甲”、“乙”）情況的判斷，正確的是（）A．過去7年，“甲”的極差小于“乙”的極差B．過去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C．過去7年，“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù)D．過去7年，“甲”的年平均增長率小于“乙”的年平均增長率點睛：數(shù)據(jù)分析、圖表【答案】ACD【分析】利用統(tǒng)計知識的相關性質(zhì)即可求解.【詳解】A，極差是一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)減去最小的數(shù)，甲的極差為：，乙的極差為：，故A正確；B，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)，故B錯誤；C，將數(shù)據(jù)從小到大進行排列，甲的中位數(shù)為：；乙的中位數(shù)為：，故C正確；D，過去7年，“甲”的年平均增長率為：；乙的年平均增長率為：；因為，所以，故D正確.故選：ACD11．已知數(shù)列的首項且滿足，其中，則下列說法中正確的是（）A．當時，有恒成立B．當時，有恒成立C．當時，有恒成立D．當時，有恒成立【答案】AC【分析】題設中的遞推關系等價為，根據(jù)首項可找到的局部周期性，從而可得正確的選項.【詳解】因為，故，當即時，，，，故為周期數(shù)列且，故A正確.當即時，，同理，，，，，故，故B錯誤.當即時，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可有，，，，故D錯誤.對于C，當時，數(shù)列的前108項依次為：，，，，，，故，，，，，所以對任意總成立.（備注：因為本題為多選題，因此根據(jù)A正確，BD錯誤可判斷出C必定正確，可無需羅列出前108項）故選：AC.【點睛】方法點睛：對于復雜的遞推關系，我們應該將其化簡為相對簡單的遞推關系，對于數(shù)列局部周期性的研究，應該從特殊情況中總結出一般規(guī)律，另外，對于多選題，可以用排除法來確定可選項.12．太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設圓O：，則下列說法中正確的是A．函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)B．圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)C．函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)D．函數(shù)的圖象關于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件【答案】AC【分析】根據(jù)題中所給的定義對四個選項逐一判斷即可.【詳解】選項A：因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱，如下圖所示：所以函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)，故本說法正確；選項B：如下圖所示：函數(shù)是偶函數(shù)，也是圓O的一個太極函數(shù)，故本說法不正確；選項C：因為是奇函數(shù)，所以它的圖象關于原點對稱，而圓也關于原點對稱，如下圖所示：因此函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)，故本說法是正確的；選項D：根據(jù)選項B的分析，圓O的太極函數(shù)可以是偶函數(shù)不一定關于原點對稱，故本說法不正確.故選：AC【點睛】本題考查了數(shù)學閱讀能力，考查了函數(shù)對稱性的應用和圓的對稱性的應用，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知，，則______．【答案】【分析】先由同角三角函數(shù)的關系求出的值，再根據(jù)正弦的二倍角公式可得答案.【詳解】由，，則則故答案為：14．雙曲線的漸近線與軸的夾角為，則雙曲線的離心率為______．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，再由即可得解.【詳解】根據(jù)漸近線的傾斜角為，可得，所以，故答案為：.15．西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢變?yōu)榱私?jīng)濟優(yōu)勢，實現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，同時該項工程的建設也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展.在輸氣管道工程建設過程中，某段直線形管道鋪設需要經(jīng)過一處平行峽谷，勘探人員在峽內(nèi)恰好發(fā)現(xiàn)一處四分之一圓柱狀的圓弧拐角，用測量儀器得到此橫截圓面的圓心為，半徑且為米，而運輸人員利用運輸工具水平橫向移動直線形輸氣管不可避免的要經(jīng)過此圓弧拐角，需從寬為米的峽谷拐入寬為米的峽谷.如圖所示，位于峽谷懸崖壁上的兩點，的連線恰好與圓弧拐角相切于點（點，，在同一水平面內(nèi)），若要使得直線形輸氣管能夠順利地通過圓弧拐角，其長度不能超過______________米.【答案】75【分析】設，則可得AB長度的表達式，利用湊“1”法，結合基本不等式，即可求得答案.【詳解】設，其中，延長OM，交AB于D，過B做SB垂線，交DO于G，延長ON，交AB于E，過A做SA垂線，交NO于F，如圖所示：在中，，AF=39，則，即，在中，，，則，即，在中，，OT=1，所以，又，所以，所以=，因為，其中，當且僅當時，等號成立，所以=，當且僅當，即時等號成立，所以若要使得直線形輸氣管能夠順利地通過圓弧拐角，其長度不能超過75米.故答案為：75.【點睛】解題的關鍵是根據(jù)題意，得到AB長度的表達式，難點在于需利用湊“1”法，將表達式化簡成齊次式，結合基本不等式求解，考查計算化簡的能力，屬中檔題.16．萊昂哈德·歐拉是科學史上一位杰出的數(shù)學家.他的研究論著幾乎涉及到所有數(shù)學分支，有許多公式?定理?解法?函數(shù)?方程?常數(shù)等是以歐拉名字命名的.歐拉發(fā)現(xiàn)，不論什么形狀的凸多面體，其頂點數(shù)V?棱數(shù)E?面數(shù)F之間總滿足數(shù)量關系，此式稱為歐拉公式.已知某凸八面體，4個面是三角形，3個面是四邊形，1個面是六邊形，則該八面體的棱數(shù)為_____________，頂點的個數(shù)為___________.【答案】159【分析】根據(jù)某凸八面體，4個面是三角形，3個面是四邊形，1個面是六邊形，求得該八面體的棱數(shù)，然后根據(jù)頂點數(shù)V?棱數(shù)E?面數(shù)F之間總滿足數(shù)量關系求解.【詳解】因為某凸八面體，4個面是三角形，3個面是四邊形，1個面是六邊形，則該八面體的棱數(shù)：；因為頂點數(shù)V?棱數(shù)E?面數(shù)F之間總滿足數(shù)量關系，設頂點的個數(shù)為，則，解得故答案為：15，9四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知正項數(shù)列滿足，，等比數(shù)列滿足：，.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列，的通項公式；（2）設，求.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）等式兩邊同時乘以，可得，則數(shù)列為等差數(shù)列，從而求出的通項，即可求出數(shù)列；求出，，帶入可解出，從而求出數(shù)列.（2）將變形可得，前半部分用等比數(shù)列求和公式，后半部分用錯位相減法求和計算可得結果.【詳解】解：（1）證明：由題意，兩邊同時乘以，可得，，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，，，，，，設等比數(shù)列的公比為，則，化簡整理，得，解得，，，（2）解：由（1）可得：，令，則，兩式相減，可得：，，．18．已知函數(shù)只能同時滿足以下三個條件中的兩個.①函數(shù)的最大值是2；②函數(shù)的圖象可由函數(shù)左右平移得到；③函數(shù)的對稱中心與的對稱軸之間的最短距離是.（1）寫出這兩個條件的序號（不必說明理由）并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足，點D為BC的中點，且，求的值.【答案】（1）①③，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【分析】（1）可得函數(shù)只能同時滿足①③，結合最值可求，結合周期可求，然后結合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求；（2）由可求，然后結合直角三角形性質(zhì)及正弦定理可求.【詳解】（1）由①得，由②得，由③知，則，所以函數(shù)只能同時滿足①③，故，由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），，，，，即，設線段的中點為，，，，即，，由正弦定理可得.19．某商場為了吸引顧客，舉辦了一場有獎摸球游戲，該游戲的規(guī)則是：將大小相同的4個白球和4個黑球裝入不透明的箱子中攪拌均勻，每次從箱子中隨機摸出3個球，記下這3個球的顏色后放回箱子再次攪拌均勻.如果在一次游戲中摸到的白球個數(shù)比黑球多，則該次游戲得3分，否則得1分.假設在每次游戲中，每個球被模到的可能性都相等.解決以下問題：（1）設在一次摸球游戲中摸到的白球個數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學期望；（2）如果顧客當天在該商場的消費滿一定金額可選擇參與4次或5次游戲，當完成所選擇次數(shù)后的游戲的平均得分不小于2時即可獲得一份獎品.若某顧客當天的消費金額滿足條件，他應如何選擇游戲次數(shù)才會有更大的獲獎概率？說明理由.【答案】（1）分布列見解析，；（2）該顧客應選擇完成4次游戲，會有更大的獲獎概率，理由見解析.【分析】（1）白球個數(shù)的取值為0，1，2，3，分別求得其概率后可得分布列，由期望公式計算出期望；（2）首先求得一次摸球游戲得3分的概率為，設n次游戲中，得3分的次數(shù)為X，則.顧客獲得獎品其總分應不小于，由此求得的可能值，再求出獲得獎品的概率，比較次數(shù)為4或5時的概率可得結論．【詳解】（1）依題意，的取值為0，1，2，3.因為，.，.所以的分布列為0123P.（2）依題意，在一次游戲中，得3分的概率為.設n次游戲中，得3分的次數(shù)為X，則.所以.若該顧客選擇完成4次游戲，由，得，其獲獎的概率為；若該顧客選擇完成5次游戲，由，得，其獲獎的概率為.因為，所以該顧客應選擇完成4次游戲，會有更大的獲獎概率.【點睛】關鍵點點睛：本題考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望，考查二項分布，概率的應用．解題關鍵是正確理解顧客獲得獎品的條件，根據(jù)這個條件確定解題方法．求出一次游戲中得3分的概率，然后確定次游戲中得分總數(shù)的估計值，確定得3分的次數(shù)為多少時能獲得獎品，再計算出概率．最后比較即可得．20．邊長為的菱形，，沿對角線對折，使平面與平面垂直，記點折起后對應的點為，點和點分別為和的重心．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）分別延長交于，由重心性質(zhì)和平行線分線段成比例可知，由線面平行的判定可證得結論；（2）取的中點，由等邊三角形三線合一性質(zhì)和線面垂直關系可得兩兩互相垂直，則以為坐標原點可建立空間直角坐標系，由二面角的向量求法可求得結果.【詳解】（1）分別延長交于，連接.分別為和的重心，，，又平面，平面，平面.（2）取的中點，由題意知：和均為等邊三角形，則，，又平面與平面垂直，平面，則.以為坐標原點，為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，.平面，則平面的一個法向量為；設平面的法向量，又，，則，令，則，.由圖知二面角為銳角，設其大小為，則，二面角的余弦值為.21．已知拋物線的焦點到準線的距離為2，且過點的直線被拋物線所截得的弦長為8．（1）求直線的方程；（2）當直線的斜率大于零時，求過點且與拋物線的準線相切的圓的方程．【答案】（1）或；（2）或．【分析】（1）由題意得，，當直線l的斜率不存在時，不合題意；當直線l的斜率存在時，設方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理和拋物線的定義求出弦長，結合已知弦長可求得結果；（2）設所求圓的圓心坐標為，根據(jù)幾何方法求出圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切列式解得圓心坐標和半徑，可得圓的方程.【詳解】（