行測數(shù)量關(guān)系公式

常用數(shù)學(xué)公式匯總一、基礎(chǔ)代數(shù)公式平方差公式：(a+b)?(a—b)=a2—b2完全平方公式：(a土b)2=a2±2ab+b2完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2+ab+b2)立方和差公式：a3+b3=(a土b)(a2++ab+b2)5.am?an=am+nam~a5.am?an=am+nam~an=am—n(am)n=amn(ab)n=an?bn二、等差數(shù)列⑴s=現(xiàn)==na+1n(n-1)d；n212an=ai+(n—1)d；項(xiàng)數(shù)n=^~~1+1；d若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A=a+b；若m+n=k+i,則：氣+氣=氣+氣；前n個(gè)奇數(shù)：1,3,5,7,9,???(2n—1)之和為n2(其中：n為項(xiàng)數(shù)，④]為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，d為公差，s”為等差數(shù)列前n項(xiàng)的和)三、等比數(shù)列I'""a=a1qn—1；(2)s=na-(1—qn)

1i-q(q豐1)(2)s=na-(1—qn)

1i-q(q豐1)若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2=ab；若m+n=k+i,則：a?a=a?a；mnkia-a=(m-n)dam=q(m-n)an(其中：n為項(xiàng)數(shù)，a：為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，q為公比，s”為等比數(shù)列前n項(xiàng)的和)四、不等式nn一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-X])(x-X2)—b+1b2—4ac—b-\b2—4ac其中：x1=2；x2=2(b2-4ac>0)b根與系數(shù)的關(guān)系：…二b根與系數(shù)的關(guān)系：…二cX]?x?=—(2)a+b>2qab(a+")2>aba2+b2>2ab(a+"+c)3>abc23(3)a2+b2+c2>3abca+b+c>33七abc

推廣：x+x+x+...+x>nnxx...x123n*12n一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時(shí)，其導(dǎo)數(shù)為零。兩項(xiàng)分母列項(xiàng)公式：/)、=(-~-^)x-m(m+a)mm+aa三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式:b]x(m+a)(m+2a)2a1=[m(m+a)(m+2a)m(m+a)五、基礎(chǔ)幾何公式面積公式：正方形=a2圓形=丸R2表面積：長方形=axb一…1717?一角形=一ah=—absinc22梯形=三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式:b]x(m+a)(m+2a)2a面積公式：正方形=a2圓形=丸R2表面積：長方形=axb一…1717?一角形=一ah=—absinc22梯形=：(a+b)h平行四邊形=ah.，n一扇形=丸R23600直角邊369121551078常用勾直角邊4812162012242415股數(shù)斜邊51015202513262517球的表面積球的表面積=4丸R2正方體=6a2長方體=2x(ab+bc+ac)圓柱體=2丸口+2丸血體積公式正方體=a3長方體=abc圓柱體=Sh=nr2h圓錐=3nr2h4…球=3兀R3若圓錐的底面半徑為r,母線長為1,則它的側(cè)面積：S側(cè)=nrl;圖形等比縮放型：'一個(gè)幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則：所有對應(yīng)角度不發(fā)生變化；所有對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍；所有對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍；所有對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。幾何最值型：平面圖形中，若周長一定，越接近與圓，面積越大。平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越大。六、工程問題工作量=工作效率X工作時(shí)間；工作效率=工作量：工作時(shí)間;工作時(shí)間=工作量：工作效率；總工作量=各分工作量之和；注：在解決實(shí)際問題時(shí)，常設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)七、幾何邊端問題方陣問題：

實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)-F4+1）2=N2最外層人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)一1）X4空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2X層數(shù)）2=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)X4=中空方陣的人數(shù)。★無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人。N邊行每邊有a人，則一共有N（a-1）人。實(shí)心長方陣：總?cè)藬?shù)=MXN外圈人數(shù)=2M+2N-4方陣：總?cè)藬?shù)=卬外圈人數(shù)=4N-4例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？解：（10-3）x3x4=84（人）⑵排隊(duì)型：假設(shè)隊(duì)伍有N人，A排在第M位；則其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人（3）爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1）樓，從第N層爬到第M層要怕\M-N層。八、利潤問題（1）利潤=銷售價(jià)（賣出價(jià)）一成本;利潤率=利潤成本銷售價(jià)一成本~~成本—銷售價(jià)■成本-1;銷售價(jià)=成本X（1+利潤率）；成本=銷售價(jià)1+利潤率利潤率=利潤成本銷售價(jià)一成本~~成本—銷售價(jià)■成本-1;銷售價(jià)=成本X（1+利潤率）；成本=銷售價(jià)1+利潤率本金=本利和；（1+利率X時(shí)期）。本利和=本金+利息=本金X（1+利率X時(shí)期）=本金X（1+利率）期限月利率=年利率-4-12；月利率X12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400x(1+10.2%x36)=2400x1.3672=3281.28(元)九、排列組合（1）排列公式：Pm=n（n-1）（n—2）"?（n—m+1），（mWn）。A3=7x6x5n7?卜、5x4x3（2）組合公式：Cm=Pm4-Pm=（規(guī)定Co=1）。c3=-—-~-nnmn53x2x1（3）錯(cuò)位排列（裝錯(cuò)信封）問題：。尸。，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265,（4）N人排成一圈有An/n種；N枚珍珠串成一串有An/2種。十、年齡問題■關(guān)鍵是年齡差不變；①幾年后年齡=大小年齡差：倍數(shù)差一小年齡幾年前年齡=小年齡一大小年齡差：倍數(shù)差十一、植樹問題（1）單邊線形植樹：棵數(shù)=總長：間隔+1；總長=（棵數(shù)-1）x間隔（2）單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長：間隔；總長=棵數(shù)x間隔（3）單邊樓間植樹：棵數(shù)=總長：間隔一1；總長=（棵數(shù)+1）x間隔（4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。

（5）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成7（2nXM+1）段十二、行程問題一（1）平均速度型：平均速度=*Jv+v（2）相遇追及型：相遇問題：相遇距離=（大速度+小速度）x相遇時(shí)間追及問題：追擊距離=（大速度一小速度）X追及時(shí)間背離問題：背離距離=（大速度+小速度）X背離時(shí)間（3）流水行船型：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速一水速。順流行程=順流速度X順流時(shí)間=（船速+水速）X順流時(shí)間逆流行程=逆流速度X逆流時(shí)間=（船速一水速）X逆流時(shí)間（4）火車過橋型：列車在橋上的時(shí)間=（橋長一車長）：列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間=（橋長+車長）：列車速度列車速度二（橋長+車長）：過橋時(shí)間（5）環(huán)形運(yùn)動型：反向運(yùn)動：環(huán)形周長二（大速度+小速度）x相遇時(shí)間同向運(yùn)動：環(huán)形周長=（大速度一小速度）x相遇時(shí)間u（6）扶梯上下型：扶梯總長二人走的階數(shù)x（1土梯），（順行用加、逆行用減）u人（7）隊(duì)伍行進(jìn)型：對頭—隊(duì)尾：隊(duì)伍長度=（u人+u隊(duì)）x時(shí)間隊(duì)尾—對頭：隊(duì)伍長度=（U人_U隊(duì)）x時(shí)間（8）典型行程模型：2uu等距離平均速度：u—1~2u+u（U1、U2分別代表往、返速度）等發(fā)車前后過車：核心公式：T—旗，^車t+1u人等間距同向反向：-同—^!土％t反u-u不間歇多次相遇：單岸型：S—3*:/兩岸型：S—3s-s（s表示兩岸距離）212無動力順?biāo)鳎浩魉钑r(shí)間=m逆順（其中t2uu等距離平均速度：u—1~2u+u（U1、U2分別代表往、返速度）基本常識:~-①鐘面上按“分針”分為60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的&,分針每小時(shí)可追及芬JL」JL」時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180。22次。鐘表一圈分成12格，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)一格（30。），分針每小時(shí)轉(zhuǎn)12格（36Oo）

時(shí)針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈（7200）,1小時(shí)轉(zhuǎn)圈（300）；分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，1小時(shí)轉(zhuǎn)1圈。JL」鐘面上每兩格之間為300,時(shí)針與分針成某個(gè)角度一般都有對稱的兩種情況。追及公式：T=T+-1T；T為追及時(shí)間，T為靜態(tài)時(shí)間（假設(shè)時(shí)針不動，分針和時(shí)針達(dá)到條件要求的虛擬01100時(shí)間）。十四、容斥原理⑴兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件I的個(gè)數(shù)+滿足條件II的個(gè)數(shù)一兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)一兩者都不滿足的個(gè)數(shù)⑵三集合標(biāo)準(zhǔn)型：|AUBUC|=|A|+\B|+\C|-|AnBI-\BnC|-|AnC|+|anBnCI⑶三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型：利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別特別注意有沒有“三個(gè)條件都不滿足”的情形標(biāo)數(shù)時(shí)，注意由中間向外標(biāo)記⑷三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個(gè)條件的元素分別為ABC，而至少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為W。其中：滿足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為x，滿足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為y，滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為z，可以得以下等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草問題核心公式：y=（N—x）T原有草量=（牛數(shù)一每天長草量）X天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長草量為X注意：如果草場面積有區(qū)別，如“M頭牛吃W畝草時(shí)”，N用M代入，此時(shí)N代表單位面積上的牛數(shù)。W十六、棄九推斷在整數(shù)范圍內(nèi)的+一X三種運(yùn)算中，可以使用此法計(jì)算時(shí)，將計(jì)算過程中數(shù)字全部除以9,留其余數(shù)進(jìn)行相同的計(jì)算。計(jì)算時(shí)如有數(shù)字不再0~8之間，通過加上或減去9或9的倍數(shù)達(dá)到0~8之間。將選項(xiàng)除以9留其余數(shù)，與上面計(jì)算結(jié)果對照，得到答案。例：11338x25593的值為（）290173434以9余6。選項(xiàng)中只有B除以9余6.十七、乘方尾數(shù)—底數(shù)留個(gè)位指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0則看作4）例題：37244998的末尾數(shù)字（）A.2B.4C.6D.8［解析］37244998一22一4十八、除以“7”乘方余數(shù)核心口訣注：只對除數(shù)為7的求余數(shù)有效底數(shù)除以7留余數(shù)指數(shù)除以6留余數(shù)（余數(shù)為0則看作6）例：20072009除以7余數(shù)是多少？（）［解析］20072。。9一55一3125一3（312597=446。。。3）十九、指數(shù)增長那么N個(gè)周期后就是最開始的An那么N個(gè)周期后就是最開始的An倍，一個(gè)周期前應(yīng)該是當(dāng)1時(shí)的；oA二十、溶液問題一⑴溶液二溶質(zhì)+溶劑濃度=溶質(zhì)十溶液溶質(zhì)二溶液X濃度溶液二溶質(zhì)十濃度⑵濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N，交換質(zhì)量L后濃度都變成c%,則①c%a%Mb%N①c%a%Mb%NMNMN⑶混合稀釋型①溶液倒出比例為a的溶液，再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為1。）次數(shù)原濃度②溶液加入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為二）次數(shù)原濃度1a②溶液加入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為二）次數(shù)原濃度1a二十一、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式：a2aaa調(diào)和平均數(shù)公式：a2aaaa等價(jià)錢平均價(jià)格核心公式:2P]P2P]P2（P］、P2分別代表之前兩種東西的價(jià)格）（其中％、弓、&分別代表連續(xù)變化的濃度）公倍數(shù)做周期”等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：r皂云2rr（其中％、弓、&分別代表連續(xù)變化的濃度）公倍數(shù)做周期”二十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式：a氣氣aa二十三、余數(shù)同余問題核心□訣：“余同取余、和同加和、差同減差、注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。二十四、星期日期問題平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天★星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。二十五、循環(huán)周期問題核心提示：若一串事物以T為周期，且A+T=N???a，那么第A項(xiàng)等同于第a項(xiàng)。

二十六、典型數(shù)列前N項(xiàng)和1十2十3".十g咖廠)1十3+5十…+(2門一1)=靜2十4+6十…+(%)=汗如+I)..2n2o22網(wǎng)(網(wǎng)+1)(2件十1)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1+2十3斗=-6non...2n—1)I2+32+&2+■■■+(2n-1廣=——-■J4,61，+4,61，+2‘十丁十…+1=主義44.713+33+53+■■■+(2r3-l)3=^>3-l)4.8M十小十…十雄十1]=雄+胃+2)■J平方數(shù)底數(shù)1234567891011平方149162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089..、■、■立方數(shù)底數(shù)1234567891011立力18276412521634351272910001331多次方數(shù)次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776★1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

1.200以內(nèi)質(zhì)數(shù)23571011031091113171923291131271311373137414347535913914915115716316761677173798389971731791811911931971992.典型形似質(zhì)數(shù)分解91=7X13111=3X37119=7X17133=7X19117=9X13143=11X33147=7X21153=7X13161=7X23171=9X1