大學(xué)物理題庫

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質(zhì)點力學(xué)4．計算題

題號：01342023分值：10分難度系數(shù)等級：2

一木塊恰好能在傾角?的斜面上以勻速下滑，現(xiàn)在使它以初速率v0沿這一斜面上滑，問它在斜面上中止前，可向上滑動多少距離？當(dāng)它中止滑動時，是否能再從斜面上向下滑動？

解：由題意知：??tg?①2分

向上滑動時，mgsin???mgcos??ma②2分

2v0?2aS③2分2聯(lián)立求解得S?v0/(4gsin?)2分

會靜止，不再下滑．2分

題號：01342023分值：10分難度系數(shù)等級：2

如圖，一輕繩跨越水平光滑細(xì)桿A，其兩端連有等質(zhì)量的兩bA個小球a和b，開始時,a球靜止于地面,b球從繩的l1段為水平的

l1位置由靜止向下?lián)u擺，求a球剛要離開地面時，跨越細(xì)桿A的兩段繩之間的夾角為多大？l2a

解：設(shè)a球剛要離開地面時，b球運動到c點．以b球、地球為系bA統(tǒng)機械能守恒.l1?設(shè)兩球質(zhì)量均為m，有

l2avTcmg

mgl1cos??21mv2①3分2在c點，由牛頓運動定律

T?mgcos??mv/l1②3分

當(dāng)T=mg時，a球剛要離開地面，由②式

mg?mgcos??mv/l1③2分

解①，③可得cos??211，??arccos?70?31?2分33

題號：01342023分值：10分難度系數(shù)等級：2

質(zhì)量為2kg的質(zhì)點，所受外力為F?6ti(SI)，該質(zhì)點從t=0時刻由靜止開始運動，試求前2s內(nèi)，外力所作的功．

解：F?ma,a?F/m?3t(m?s?2)2分

??dv/dt?a?3t,dv?3tdt2分

vt由

?dv??3tdt，得v?1.5t002(m/s)2分

故t=2s時，v2=6m/s1分根據(jù)動能定理,外力的功W?1122mv2?0?mv2?36J3分22

題號：01342023分值：10分難度系數(shù)等級：2

一個質(zhì)點在指向中心的平方反比力F=k/r2（k為常數(shù)）的作用下，作半徑為r的圓周運動，求質(zhì)點運動的速度和總機械能，選取距力心無窮遠(yuǎn)處的勢能為零．

解：質(zhì)點速度為v，向心加速度為v2/r，向心力為k/r2．

kv22?m3分

rrkv?2分

mr????kkr=∞為勢能零點Ep??F?dr??2dr??3分

rrrr總機械能E?EK?Ep?1mv2?k/r

2kkk???2分?2rr2r

題號：01343005分值：10分難度系數(shù)等級：3

一輕繩上端固定,下端掛一小球．現(xiàn)將小球拉到與鉛直方向成?角的位置上再由靜止釋放，若當(dāng)球通過最低點時，繩所受拉力為球重的n倍，求?角（略去空氣阻力）．

解：對球─地系統(tǒng)，機械能守恒

2h?l(1?cos?)1分

h對球，由牛頓定律nmg?mg?mv2/l3分∴n?1?2(1?cos?)mgcos??1(3?n)2分

2?13?n??cos1分

2

題號：01343006分值：10分難度系數(shù)等級：3

質(zhì)量為M的人，手執(zhí)一質(zhì)量為m的物體，以與地平線成?角的速度v0向前跳去．當(dāng)他達(dá)到最高點時，將物體以相對于人的速度u向后平拋出去．試問：由于拋出該物體，此人跳的水平距離增加了多少？(略去空氣阻力不計)

解：人到達(dá)最高點時，只有水平方向速度v=v0cos?，此人于最高點向后拋出物體m．設(shè)拋出后人的速度為v1，取人和物體為一系統(tǒng)，則該系統(tǒng)水平方向的動量守恒．即

(M?m)v?Mv1?m(v1?u)3分v1?v?mu/(M?m)2分由于拋出物體而引起人在水平方向的速度增量為?v?v1?v?mu/(M?m)1分

由于人從最高點落到地面的時間為t?v0si?n/g2分

T?nmg?lmgh?1mv23分

故跳的水平距離增加量為?x?t?v?muv0sin?2分

(m?M)g

題號：01343007分值：10分難度系數(shù)等級：3

設(shè)想有兩個自由質(zhì)點，其質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的相互作用符合萬有引力定律．開始時，兩質(zhì)點間的距離為l，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求當(dāng)它們的距離變?yōu)?l時，

2兩質(zhì)點的速度各為多少？

解：兩自由質(zhì)點組成的系統(tǒng)在自身的引力場中運動時，系統(tǒng)的動量和機械能均守恒．設(shè)兩質(zhì)點的間距變?yōu)閘/2時，它們的速度分別為v1及v2，則有

m1v1?m2v2?0①3分

?Gm1m212Gm1m212?m1v12?m2v2?②3分l22l聯(lián)立①、②，解得

v1?m22G，2分

l(m1?m2)2G2分

l(m1?m2)v2?m1

題號：01345008分值：10分難度系數(shù)等級：5

兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A和B，用一個質(zhì)量忽略不計、勁度系數(shù)為k的彈簧聯(lián)接起來，放置在光滑水平面上，

m1km2使A緊靠墻壁，如下圖．用力推木塊B使彈簧壓縮x0，然后

釋放．已知m1=m，m2=3m，求：B

(1)釋放后，A、B兩木塊速度相等時的瞬時速度的大?。?2)釋放后，彈簧的最大伸長量．

解：(1)釋放后，彈簧恢復(fù)到原長時A將要離開墻壁，設(shè)此時B的速度為vB0，由機械能守恒，有

122kx0?3mvB0/22分2k得vB0?x01分

3m

A離開墻壁后，系統(tǒng)在光滑水平面上運動，系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，當(dāng)彈簧

伸長量為x時有m1v1?m2v2?m2vB0①2分

111122m1v12?kx2?m2v2?m2vB0②2分2222

當(dāng)v1=v2時，由式①解出

v1=v2?3vB0/4?3k1分x043m(2)彈簧有最大伸長量時，A、B的相對速度為零v1=v2=3vB0/4，再由式②解出xmax?1x02分2

題號：01344009分值：10分難度系數(shù)等級：4

一、質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上．質(zhì)量為m、速率為v的子彈沿水平方向打

入木塊并陷在其中，試計算相對于地面木塊對子彈所作的功W1及子彈對木塊所作的功W2．

二、兩個質(zhì)量為m1和m2的小球在一直線上作完全彈性碰撞，碰撞前兩小球的速度分別為v1和v2（同向）．碰撞過程中，兩小球的最大形變勢能是多少？

一解：設(shè)子彈打入木塊后二者共同運動的速率為V，水平方向動量守恒，有

mv?(m?M)V,V?mv/(m?M)2分

木塊對子彈作的功W1?11Mm(M?2m)2mV2?mv2??v2分222(M?m)21Mm222子彈對木塊作的功W2?MV?1分v222(M?m)

二解：在碰撞過程中，兩球速度相等時形變勢能最大．m1v1?m2v2?(m1?m2)v①2分Ep?聯(lián)立①、②得Ep?

題號：01344010分值：10分難度系數(shù)等級：4

1112mv12?m2v2?(m1?m2)v2②2分2221m1m2(v1?v2)2/(m1?m2)1分2?v0M如圖，一輛靜止在光滑水平面上的小車，車上裝有光滑的弧形軌道，軌道下端切線沿水平方向,車與軌道總質(zhì)量為M．今有一質(zhì)量為

mm(

由①，②得VM?mvm?M2G2分

d(M?m)2G2分

d(M?m)???M和m的相對速度為vrvr?vm?VM

vr?vm?VM?2G(M?m)/d2分

題號：01343012分值：10分難度系數(shù)等級：3

光滑圓盤面上有一質(zhì)量為m的物體A，拴在一根穿過圓盤中心O處光滑小孔的細(xì)繩上，如下圖．開始時，該物體距圓盤中心O的距離為r0，并以角速度??0繞盤心O作圓周運動．現(xiàn)向下拉繩，當(dāng)質(zhì)點A的徑向距離由r0減少到

Or0A?0v1r0時，向下拉的速度為v，求下拉過程中拉力所作的2

功．

解：角動量守恒mv0r0?mv?r①3分

1r0時小球的橫向速度．21122拉力作功W?mvB?mv0②3分

22222vB為小球?qū)Φ氐目偹俣?，而vB?v??v2分

221mv22分當(dāng)r?1r0時W?(3mr0?0/2)?22v＇為r?

題號：01343013分值：10分難度系數(shù)等級：3

質(zhì)量為mA的粒子A受到另一重粒子B的萬有引力作用，B保持在原點不動．起初，當(dāng)A離B很遠(yuǎn)(r=∞)時，

A?A具有速度v0，方向沿圖中所示直線Aa，B與這直線的垂

v0?aD直距離為D．粒子A由于粒子B的作用而偏離原來的路線，?dv沿著圖中所示的軌道運動．已知這軌道與B之間的最短距B離為d，求B的質(zhì)量mB．

解：A對B所在點的角動量守恒．設(shè)粒子A到達(dá)距B最短距離為d時的速度為v．

DmAv0?mAvd2分

v?Dv0/d2分

A、B系統(tǒng)機械能守恒(A在很遠(yuǎn)處時，引力勢能為零)

21mAv0?1mAv2?GmAmB/d2分

22解得v2?v0?2GmB/d2分

2

2∴