奧數舉一反三講義

本文格式為Word版，下載可任意編輯——奧數舉一反三講義奧數舉一反三（精選）

第1講數數圖形第2講算式謎第3講乘法速算第4講添運算符號第5講第6講第7講第8講第9講第10講第11講第12講第13講第14講第15講

一、知識要點文字算式謎填數游戲數學趣題.和差問題數字趣談用假設法解題盈虧問題錯中求解數學開放題定義新運算行程問題

1講數數圖形

第

在解決數圖形問題時，首先要認真分析圖形的組成規(guī)律，根據圖形特點選擇適當的方法，既可以逐個計數，也可以把圖形分成若干個部分，先對每部分依照各自構成的規(guī)律數出圖形的個數，再把他們的個數合起來。

二、精講精練

數一數下圖中有多少個長方形？

圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上的每一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以，圖中共有6×3=18個長方形。

數長方形可以用下面的公式：

長邊上的線段×短邊上的線段=長方形的個數練習1：：數一數，下面各圖中分別有幾個長方形？

數一數，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）

圖中邊長為1個長度單位的正方形有3×3=9個，邊長為2個長度單位的正方形有2×2=4個，邊長為3個長度單位的正方形有1×1=1個。所以圖中的正方形總數為：1+4+9=14個。

經進一步分析可以發(fā)現，由一致的n×n個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數為：1×1＋2×2＋…＋n×n。

練習2：：數一數以下各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）

數一數下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）

邊長是1個長度單位的正方形有3×2=6個，邊長是2個長度單位的正方形有2×1=2個。所以，圖中正方形的總數為：6+2=8個。

經進一步分析可以發(fā)現，一般狀況下，假使一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數為：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.

練習3：

1．數一數以下各圖中分別有多少個正方形。

2．下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形？

從廣州到北京的某次快車中途要?？?個大站，鐵路局要為這次快車準備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？

這道題是數線段的方法在實際生活中的應用，連同廣州、北京在內，這條鐵路上共有10個站，共有1+2+3+…+9=45條線段，因此要準備45種不同的車票。由于這些車站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價，所以共有45種不同的票價。

練習4：

1.從上海到武漢的航運線上，有9個停靠碼頭，航運公司要為這段航運線準備多少種不同的船票？

2.從上海至青島的某次直快列車，中途要停靠6個大站，這次列車有幾種不同票價？

3.從成都到南京的快車，中途要停靠9個站，有幾種不同的票價？求以下圖中線段長度的總和。（單位：厘米）

要求圖中的線段長度總和，可以這樣計算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE

=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米

從上面的計算中可以發(fā)現這樣一個規(guī)律，算式中長1厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現了4次，長4厘米的線段出現了（3×2）次，長2厘米的線段出現了（2×3）次，長3厘米的線段出現了（1×4）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）

=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米上式中的5是線段上的5個點，假使設線段上的點數為n，基本線段分別為a1、a2、…a(n－1)。以上各線段長度的總和為L，那么L=a1×(n－1)×1+a2×(n－2)×2+a3×(n－3)×3+…+a(n－1)×1×(n－1)。

練習5：

1.一條線段上